PAGE1南充市二○二四年初中學業水平考試數學試題（滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準考證號填在答題卡指定位置；2.所有解答內容均須涂、寫在答題卡上；3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂；4.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分．1.如圖，數軸上表示的點是（）A.點A B.點B C.點C D.點D2.學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績為（）A.170分 B.86分 C.85分 D.84分3.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，，則的度數為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，平分交于點D，點E為邊上一點，則線段長度的最小值為（）A. B. C.2 D.36.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.7.若關于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點B作，使，連接；②以點C為圓心，以長為半徑畫弧，交于點D；③以點A為圓心，以長為半徑畫弧，交于點E．若，則m的值為（）

A. B. C. D.9.當時，一次函數有最大值6，則實數m值為（）A.或0 B.0或1 C.或 D.或110.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中，．下列三個結論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點F是的三等分點；③將繞點A逆時針旋轉得到，則的最大值為．其中正確的結論是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上．11.計算的結果為___________．12.若一組數據，，，，，的眾數為，則這組數據的中位數為___________．13.如圖，是的直徑，位于兩側的點C，D均在上，，則______度．14.已知m是方程的一個根，則的值為___________．15.如圖，在矩形中，為邊上一點，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為_____．

16.已知拋物線與軸交于兩點，（在左側），拋物線與軸交于兩點，（在的左側），且．下列四個結論：與交點為；；；，兩點關于對稱．其中正確的結論是_____．（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在中，點D為邊中點，過點B作交的延長線于點E．（1）求證：．（2）若，求證：19.某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目．為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖，（如圖）．根據圖中信息，解答下列問題：（1）參加調查統計的學生中喜愛B類研學項目有多少人？在扇形統計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數．（2）從參加調查統計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20.已知，是關于的方程的兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數，求的值．21.如圖，直線經過兩點，與雙曲線交于點．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點C作軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點三角形與相似，直接寫出點P的坐標．22.如圖，在中，是直徑，是弦，點F是上一點，，交于點C，點D為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑長．23.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．（1）求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？（2）A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）24.如圖，正方形邊長為，點E為對角線上一點，，點P在邊上以的速度由點A向點B運動，同時點Q在邊上以的速度由點C向點B運動，設運動時間為t秒（）．（1）求證：．（2）當是直角三角形時，求t的值．（3）連接，當時，求的面積．25.已知拋物線與軸交于點，．

（1）求拋物線的解析