2025屆福建省平和一中、南靖一中等五校數學高一下期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件3．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．4．直線與圓的位置關系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心5．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－26．給出下列命題：（1）存在實數使.（2）直線是函數圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定8．在1和19之間插入個數，使這個數成等差數列，若這個數中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.310．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.12．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.13．在直角坐標系中，直線與直線都經過點，若，則直線的一般方程是_____.14．若函數是奇函數，其中，則__________．15．已知，則的最小值為__________．16．向量．若向量，則實數的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.19．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.20．設二次函數.（1）若對任意實數，恒成立，求實數x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍.21．已知，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.2、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.3、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】圓心到直線的距離，據此可知直線與圓的位置關系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.5、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤6、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據函數的對稱性可判斷；（3）根據余弦函數的圖像性質可判斷；（4）利用三角函數線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據余弦函數的性質可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，以及三角函數線定義，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．7、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.8、B【解析】

設等差數列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設等差數列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當且僅當,即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查數列和不等式的綜合運用,需要學生對所學知識融會貫通,靈活運用.9、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點：圓柱的體積公式．10、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.12、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.13、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎題.14、【解析】

定義域上的奇函數，則【詳解】函數是奇函數，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.15、【解析】

根據均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.16、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據平面向量的數量積公式計算的值；（2）根據兩向量垂直數量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點睛】本題考查了平面向量的數量積與模長和夾角的計算問題，是基礎題．18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據向量垂直可知數量積為零，從而構造方程求得結果；（2）利用坐標運算表示出，根據三點共線可知，根據向量共線的坐標表示可構造方程求得結果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直則數量積等于零，能夠利用平行關系表示三點共線.20、（1）（2）【解析】

（1）是關于m的一次函數，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）對任意實數，恒成立，即對任意實數恒成立，是