河北省保定一中2025屆高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或32．已知之間的幾組數據如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為中的前兩組數據和求得的直線方程為則以下結論正確的是（）A． B． C． D．3．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．94．將函數的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．5．在的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．6．已知向量，則下列結論正確的是A． B． C．與垂直 D．7．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．8．等差數列中，，則數列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2979．在數列中，若，，則（）A． B． C． D．10．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的零點的個數是______.12．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．13．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.14．（理）已知函數，若對恒成立，則的取值范圍為．15．102,238的最大公約數是________．16．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.18．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a19．已知等差數列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數列，求k的值．20．已知函數（1）若，求函數的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數，解不等式.21．已知數列的前項和，滿足.（1）若，求數列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數列的前項和的表達式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據直線的平行關系，列方程解參數即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據直線平行關系求解參數的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.2、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′3、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、D【解析】由題意結合輔助角公式有：，將函數的圖像先向右平移個單位，所得函數的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，所得函數的解析式為：，而，據此可得：，據此可得：.本題選擇D選項.5、A【解析】

根據題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據題意，作出該球過球心且經過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.6、C【解析】

可按各選擇支計算．【詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數，使得，∴不正確，D錯，故選C．【點睛】本題考查向量的數量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．7、A【解析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解析】

根據等差數列性質，結合條件可得，進而求得.再根據等差數列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數列中，，則，解得，因而，由等差數列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數列性質的應用，等差數列前n項和公式的用法，屬于基礎題.9、C【解析】

利用倒數法構造等差數列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數列是首項為，公差為2的等差數列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數列形式，然后根據等差數列去計算.10、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象，利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數與函數的圖象的交點個數為，因此，函數的零點個數為.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷，在判斷函數的零點個數時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.12、【解析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的常考性質：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.13、【解析】

建立直角坐標系，設，根據，表示出，結合三角函數相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數的最值問題.14、【解析】試題分析：函數要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.15、34【解析】試題分析：根據輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數102、238的最大公約數是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.16、【解析】

直接利用三角函數的坐標定義求解.【詳解】由題得.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（Ⅱ)因為即，∵，∴，∴∴【點睛】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數求值問題，是中檔題18、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為y元，先求出函數的解析式，再利用基本不等式求函數的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【詳解】（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當且僅當x=16x，即即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）4.【解析】

（1）設等差數列的公差為d，根據等差數列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據，，成等比數列，得到關于的方程，即可求解．【詳解】（1）設等差數列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數列的通項公式為．（2）由知，因為，，成等比數列，所以，即，解得．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數法轉化為求函數的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數