2025屆新疆烏魯木齊市天山區兵團第二中學高一下數學期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．2．執行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．23．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-14．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．5．函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數為奇函數B．函數的單調遞增區間為C．函數為偶函數D．函數的圖象的對稱軸為直線6．要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位7．某小組由名男生、名女生組成，現從中選出名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（）A． B． C． D．8．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．9．已知數列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．204710．方程的解所在的區間為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于的方程只有一個實數根，則實數_____．12．正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．13．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．14．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則________.15．函數的最小正周期是________.16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？18．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數的值.19．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經計算估計這組數據的中位數；（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.2、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執行循環體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執行循環體，此時p=3考點：程序框圖3、C【解析】

將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】

利用正方體中，，將問題轉化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.5、B【解析】

本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數的解析式得出函數的解析式，最后通過函數的解析式求出函數的單調遞增區間，即可得出結果．【詳解】由函數的圖像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B．【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題．6、D【解析】

根據的圖像變換規律求解即可【詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點睛】本題考查函數的圖像變換規律，屬于基礎題7、B【解析】

根據古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。8、C【解析】或（舍），故選C.9、C【解析】

根據疊加法求結果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】試題分析：由題意得，設函數，則，所以，所以方程的解所在的區間為，故選B.考點：函數的零點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉化成函數，從函數的奇偶性出發。【詳解】設，則∴為偶函數，其圖象關于軸對稱，又依題意只有一個零點，故此零點只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數奇偶性以及零點與方程的關系，方程的根就是對應函數的零點，本題屬于基礎題。12、【解析】

由題意可得：該三棱錐的三條側棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點：三棱錐的體積公式.13、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．14、【解析】

由題意得出，結合誘導公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導公式化簡求值，屬于基礎題.15、【解析】

根據函數的周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．16、【解析】

根據已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應用，考查計算能力．19、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據正弦定理進行轉化求解.20、（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數在內,設中位數為,則有,解得.故中位數為268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.21、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，