甘肅省卓尼縣柳林中學2025屆高一下數學期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關2．數列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．3．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．5．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．7．在等比數列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．808．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．9．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．210．對一切，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數列的前項和為，若，，則的值為______.12．函數的最小正周期是______．13．不等式的解集為_____________________。14．在數列中，，則______________.15．已知數列是等差數列，若，，則公差________.16．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數的和.18．已知無窮數列，是公差分別為、的等差數列，記（），其中表示不超過的最大整數，即.（1）直接寫出數列，的前4項，使得數列的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數列的前項的和；（3）求證：數列為等差數列的必要非充分條件是.19．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.20．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.21．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點，現將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點，使得，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.2、B【解析】

依據為周期函數，得到，并項求和，即可求出的值。【詳解】因為為周期函數，周期為4，所以，，故選B。【點睛】本題主要考查數列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。3、D【解析】

根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.5、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．6、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.7、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，屬于簡單題.8、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關鍵．9、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．10、B【解析】

先求得的取值范圍，根據恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因為等差數列的前項和為，，所以由等差數列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、或【解析】

利用一元二次函數的圖象或轉化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查計算能力，屬于基本題.14、20【解析】

首先根據已知得到：是等差數列，公差，再計算即可.【詳解】因為，所以數列是等差數列，公差..故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列項的求法，屬于簡單題.15、1【解析】

利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設出的代數形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現的特點，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現的，所有的虛根之和為．【點睛】本題是復數的綜合題，考查了復數相等條件的應用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．18、（1）的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）根據定義，選擇，的前4項，盡量選用整數計算方便；（2）分別考慮，的前項的規律，然后根據計算的運算規律計算；（3）根據必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，此時，將的前項列舉出：，將前項列出：，此時的前項為：，顯然不是等差數列，充分性不滿足；必要性：設，，當為等差數列時，因為，所以，又因為，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當時，令，則當時，，此時無解；當時，令，則當時，，此時無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數列為等差數列的必要非充分條件是【點睛】本題考查數列的定義以及證明，難度困難.對于充分必要條件的證明，需要對充分性和必要性同時分析，不能取其一分析；新定義的數列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.19、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略20、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題