教師公開招聘考試中學數學（應用題）模擬試卷3一、應用題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)我市為改善農村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計劃為萬寶村400戶居民修建A、B兩種型號的沼氣池共24個．政府出資36萬元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號、修建費用、可供使用戶數、占地面積如下表：政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元．1、求y與x之間函數關系式．標準答案：y=3x+2(24一x)=x+48．知識點解析：暫無解析2、試問有哪幾種滿足上述要求的修建方案．標準答案：根據題意得，解得：8≤x≤10，∵x取非負整數，∴x等于8或9或10．因此有三種滿足上述要求的方案：修建A型沼氣池8個，B型沼氣池16個；修建A沼氣池型9個，B型沼氣池15個；修建A型沼氣池10個，B型沼氣池14個．知識點解析：暫無解析3、要想完成這項工程，每戶居民平均至少應籌集多少錢?標準答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y隨x的減小而減小，∴當x=8時，y最小=8+48=56(萬元)，56—36=20(萬元)，200000÷400=500(元)，∴每戶至少籌集500元才能完成這項工程中費用最少的方案．知識點解析：暫無解析如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y(米)與運行的水平距離x(米)滿足關系式y=a(x一6)2+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2．43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．4、當h=2．6時，求y與x的函數關系式．標準答案：∵h=2．6，球從O點正上方2米的A處發出，∴拋物線y=a(x一6)2+h過點(0，2)，∴2=a(0一6)2+2．6，解得：a=，故y與x的關系式為：y=(x一6)2+2．6．知識點解析：暫無解析5、當h=2．6時，球能否越過球網?球會不會出界?請說明理由．標準答案：當x=9時，y=(x一6)2+2．6=2．45＞2．43，所以球能過球網；當y=0時，(x一6)2+2．6=0，解得：x1=(舍去)故會出界．知識點解析：暫無解析6、若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少?標準答案：當球正好過點(18，0)時，拋物線y=a(x一6)2+h還過點(0，2)，代入解析式得：，此時二次函數解析式為：y=，此時球若不出邊界h≥，當球剛能過網，此時函數解析式過(9，2．43)，拋物線y=a(x－6)2+h還過點(0，2)，代入解析式得：，故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．知識點解析：暫無解析如圖，A村在B地正北km處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現要在公路旁建造一個供電所M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．7、試指出公路PQ所在曲線的類型，并說明理由．標準答案：∵｜MB｜+｜MC｜=8(8＞｜BC｜=4)，∴M在以B，C為焦點，長軸長為8的橢圓上．知識點解析：暫無解析8、要使得所用電線最短，供電所M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．標準答案：建立如圖所示的坐標系，則B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，)，求得橢圓方程為，右準線為l：x=8．作MN⊥l于N，則｜AM｜+2｜MC｜=｜AM｜+2．｜MN｜=｜AM｜+｜MN｜．由平面幾何知識知，當直線MN通過A時，｜AM｜+｜MN｜最小為｜AN｜，此時M的縱坐標為yM=yA=．故得M在A正東且距A為(+2)km處．知識點解析：暫無解析按照某學者的理論，假設一個人生產某產品的單件成本為a元，如果他賣出該產品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為n元，則他的滿意度．如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為．現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元．設產品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙．9、求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mA=mB時，求證：h甲=h乙；標準答案：設mA=x，mB=y．甲買進產品A的滿意度：h1甲=；甲賣出產品B的滿意度：h2甲=；甲買進產品A和賣出產品B的綜合滿意度：h甲=；同理，乙賣出產品A和買進產品B的綜合滿意度：h乙知識點解析：暫無解析10、設mA=mB，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?標準答案：當x=當且僅當y=10時，等號成立．當y=10時，x=6．因此，當mA=6，mB=10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為．知識點解析：暫無解析11、設上問中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立?試說明理由．標準答案：由已知h0=，因為h甲h乙=，所以，當h甲≥，因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立．知識點解析：暫無解析甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元，滿400元但不足600元，少付200元．…，乙商場按總金額打6折促銷．12、若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢?標準答案：根據題意得：510—200=310(元)．顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付310元．知識點解析：暫無解析13、若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優惠后得到商家的優惠率為p(p=)，寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；標準答案：P與x之間的函數關系式為p=，p隨x的增大而減小．知識點解析：暫無解析14、品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x(200≤x＜400)元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢少?請說明理由．標準答案：設購買商品的總金額為x元，(200≤x＜400)，則甲商場需花x一100元，乙商場需花0．6x元，由x一100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商場花錢較少，由x一100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商場花錢較少，由x一100=0．6x，得：x=250，兩家商場花錢一樣多．知識點解析：暫無解析15、如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)．標準答案：設該扇形的半徑為x米，連接CO．由題意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2一2CD．OD．cos60°=OC2，即5002+(x一300)2一2×500×(x一300)×≈445(米)．該扇形的半徑OA的長約為445米．知識點解析：暫無解析如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx一(1+k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．16、求炮的最大射程；標準答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx一(1+k2)x2=0．由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0．∴x=≤10，當且僅當k=1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．知識點解析：暫無解析17、設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3．2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它?請說明理由．標準答案：∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k＞0，使ka一(1+k2)a2=3．2成立，即關于k的方程a2k2一20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此時，l=＞0(不考慮另一根)．∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標．知識點解析：暫無解析18、用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大?最大體積是多少?標準答案：設長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，高為h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故長方體的體積為V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2一6x3(m3)(0＜x＜)．從而V’(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V’(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．當0＜x＜1時，V’(x)＞0；當1＜x＜時，V’(x)＜0，故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值．從而最大體積V=9×12一6×13=3(m3)，此時長方體的長為2m，高為1．5m。因此當長方體的長為2m，寬為1m，高為1．5m時，體積最大，最大體積為3m3．知識點解析：暫無解析甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x=，若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)．19、將乙方的年利潤ω(元)表示為年產量t(噸)的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量．標準答案：因為賠付價格為s元／噸，所以乙方的實際年利潤為ω=由ω’=，令ω’=0，t=t0=．當t＜t0時，ω’＞0；當t＞t0時，ω’＜0，所以t0=t時，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利潤的年產量t0為(噸)．知識點解析：暫無解析20、甲方每年受乙生產影響的經濟損失金額y=0．002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少?標準答案：設甲方凈收入為v元，則可v=st－0．002t2．將t0=代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數關系式v=×109．又v’=．令v’=0，得s=20．當s＜20時，v’＞0；當s＞20時，v’＜0，所以s=20時，v取得最大值．因此甲方應向乙方要求賠付價格s=20(元／噸)時，獲最大凈收入．知識點解析：暫無解析21、某生產隊要建立一個形狀是直角梯形的苗圃，其兩斜邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30m的籬笆(如圖，AD和DC為墻)，問籬笆的兩邊各多長時，苗圃的面積最大?最大面積是多少?標準答案：如圖，設BC長為x，苗圃面積為S．過D作DE⊥AB交AB于E．由已知條件可得AB=30一x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB－AE=30－2x，∴S=(x一10)2+150．由此可知，當x=10時，S取最大值．所以，當BC=10m，AB=20m時，苗圃面積最大，這時S=150m2．知識點解析：暫無解析杭州某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號，并馬上投入生產，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元，請你根據以上數據，解決下列問題：22、引進該設備多少年后，開始盈利?標準答案：設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n一(12n+×4)一98=一2n2+40n－98，由y＞0得．∵n∈N*，3≤n≤17，即3年后開始盈利．知識點解析：暫無解析23、引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算?并說明理由．標準答案：方案一：年平均盈利為＋40=12．當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．方案二：盈利總額y=－2(n－10)2+102，n=10時，y取最大值102．即經過10年盈利總額最大，共計盈利102+8=110萬元．兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．知識點解析：暫無解析統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米／小時)的函數解析式可以表示為：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．24、當汽車以40千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升?標準答案：當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2．5小時，要耗油×40+8)×2．5=17．5(升)．因此當汽車以40千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．知識點解析：暫無解析25、當汽車以多大的速度勻速行駛時，從