2024年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，如圖四幅作品分別代表“立存*谷雨白露“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)?5×a?3=a?15 B3．如圖，在△ABC中，∠BAC=108?°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB?'C?A．18?° B．20?° C．244．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安.今乙發(fā)已先二日、甲乃發(fā)長安。問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國：乙從國出發(fā)，7日到長安。現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)、問甲乙經(jīng)過多少日相逢？若設(shè)甲經(jīng)過x日相逢，則可列方程為（）A．7x+2+5x=1 B．75．若點(diǎn)A-1,y1，B2,y2A．y1>y2>y3 B．y26．如圖，已知△ABC?△A?'A．15?° B．20?° C．257．半徑為2的圓的一個內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角為120?°，則這個內(nèi)接正多邊形的邊長為（A．1 B．2 C．3 D．28．甲、乙兩只氣球分別從不同高度同時勻速上升60min，氣球所在位置距離地面的高度y（單位m）與氣球上升的時間x（單位min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．甲氣球上升過程中y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=2x+5C．兩氣球高度差為15m時，上升時間為50min D．上升600min時，乙氣球距離地面高度為40m9．如圖1，在菱形ABCD中AB=6，∠BAD=120?°，點(diǎn)E是BC邊上的一動點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，當(dāng)點(diǎn)P從B向點(diǎn)D運(yùn)動時，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2A．43,33 B．23,3310．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36?°，AF為BC邊的中線.以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP0射線（1）.點(diǎn)G是△ABC的外心（2）.EC平分∠BED（3）.BE=AD（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題6題，每小題3分，共18分）.請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11．要使代數(shù)式x+13x-12．計算2xx?13．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是

.14．如圖，矩形OABC的面積為54，它的對角線OB與雙曲線y=kxk≠0相交于點(diǎn)D，且15．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型。若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于90?°，則扇形的半徑是16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BE上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)，連接AQ，則三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解不等式組{2x18．（4分）計算：-19．（6分）2017年《人說山西好風(fēng)光》第二季開播，吸引了更多游客來山西觀光旅游，主辦方在整個評選活動期間開通好風(fēng)光旅游專線，不僅帶游客游山西，還邀請游客參加節(jié)目錄制。為此，甲、乙兩家旅行社分別提出赴山西某地旅游的團(tuán)隊(duì)（至少5人以上）優(yōu)惠方案：甲旅行社的方案是買3張全票，其余人按6折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是一律按8折優(yōu)惠，且兩家旅行社的原價均為每人360元。若參加旅游的團(tuán)隊(duì)人數(shù)為5～20．（6分）如圖1是一款訂書機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形ABCD由支撐桿GE垂直固定于底座MN上，其中BC=2cm，GE=1.5cm，壓桿CF=6cm，（1）訂書機(jī)不使用時，如圖2，AB//MN，求壓桿端點(diǎn)F到底座（2）使用過程中，當(dāng)點(diǎn)B落在底座MN上時，如圖3，測得∠GBE=15?°，求壓桿端點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，21．（8分）第41屆濰坊國際風(fēng)箏會來臨之際，某商鋪打算購進(jìn)甲，乙兩種風(fēng)箏的文創(chuàng)產(chǎn)品向游客銷售.已知甲種的進(jìn)價比乙種的進(jìn)價每件多1元，用1600元采購甲種的件數(shù)是用720元采購乙種的件數(shù)的2倍，兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的售價均為每件15元.（1）求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價分別為多少元？（2）商鋪計劃采購這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共800件，采購乙種的件數(shù)不低于490件，但不超過甲種件數(shù)的4倍。廠家給出的優(yōu)惠方案是：若一次性采購甲種超過180件時，甲種超過的部分按原進(jìn)價打6折。設(shè)這次購買甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)為x件，售出甲、乙兩種產(chǎn)品所獲的總利潤為w元，請寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這次采購的文創(chuàng)產(chǎn)品的最大利潤.22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O（1）尺規(guī)作圖：求作BC?的中點(diǎn)D（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E（畫出圖形即可，不必尺規(guī)作圖），求證：ED與（3）連接EO，若DE=2CE，求23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AC為對角線，將△ABC以點(diǎn)B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，連接FC交BE于點(diǎn)P（1）若∠ECD=20（2）求證：P為FC的中點(diǎn)；（3）若FC=2EC=24．（12分）【問題初探】（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?°，點(diǎn)E在線段BC上，BD⊥麗麗和東東兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路。①如圖2，麗麗從條件出發(fā)，發(fā)現(xiàn)∠DAC-∠ABD，利用條件AB=AC，結(jié)合“邊角邊“定理在AD邊上截取AF=②如圖3，東東受到麗麗的啟發(fā)，也利用“邊角邊”定理，在BD的延長線上取點(diǎn)F，使BF=AD，連接AF，得到了△ADC?△請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程，也可以用不同于上面兩位同學(xué)的方法進(jìn)行解答.【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90?°，AB=AC，點(diǎn)E在線段BC上，過點(diǎn)B作BD⊥AB，交AE的延長線于點(diǎn)D，線段AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)【能力提升】（3）在（2）的條件下，若AB=4，請直接寫出△25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系