甘肅省武威市涼州區武威六中2025屆高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，那么等于()A． B． C． D．52．式子的值為()A． B．0 C．1 D．3．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩5．方程的解所在區間是（）A． B．C． D．6．在中，分別為角的對邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形7．函數y=sin2x的圖象可由函數A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π68．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）A． B． C． D．10．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．12．在中，若，則____________.13．數列的前項和為，，，則________．14．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.15．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與16．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發以每小時的速度向北偏東的方向駛去，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差為正數的等差數列，，且成等比數列.（1）求；（2）若，求數列的前項的和.18．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．19．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.20．已知角終邊上一點，且，求的值．21．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

因為，所以，故選B.2、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.3、D【解析】

根據正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據題目要求求解．4、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現增長趨勢，高峰都出現在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.5、D【解析】

令，則，所以零點在區間.方程的解所在區間是，故選D.6、A【解析】

根據正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的計算能力和轉化能力.7、B【解析】

直接利用函數圖象平移規律得解.【詳解】函數y=sin2x-π可得函數y=sin整理得：y=故選：B【點睛】本題主要考查了函數圖象平移規律，屬于基礎題。8、C【解析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可。【詳解】結合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C。【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。9、D【解析】

利用奇函數偶函數的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；B.函數的定義域為，關于原點對稱.,所以函數是奇函數；C.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；D.函數的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數既不是奇函數，也不是偶函數.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】

根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據程序框圖，依次計算運行結果，發現輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關鍵，是基礎題12、2【解析】

根據正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.13、18【解析】

利用，化簡得到數列是首項為，公比為的等比數列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數列是首項為，公比為的等比數列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式，屬于基礎題.14、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.15、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y16、【解析】

根據條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設經過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數表示，最后利用函數思想求最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數列的性質的應用求出數列的公差，進一步求出數列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數列的和．【詳解】（1）設公差為，由，，成等比數列，得，結合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，錯位相減法在數列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（1）（2）【解析】

（1）根據二倍角公式及同角基本關系式，求出cos∠ABC，進而可求出sinA；（2）根據正弦定理求出AC，BC的關系，利用向量的數量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【點睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關系式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據分母不等于求出函數的定義域.（2）化簡函數的表達式,利用正弦函數的單調減區間求解函數的單調減區間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數的值域,求解函數的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調遞減區間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數的最值以及三角函數的化簡與應用,兩角和與差的三角函數的應用考查計算能力.20、見解析【解析】

根據三角函數定義列方程解得，再根據三角函數定義求的值．【詳解】，(1)當時，．(2)當時，，解得．當時，；當時，．綜上當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查三角函數定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題