安徽省六安市卓越縣中聯盟2025屆數學高一下期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．變量滿足，目標函數，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-12．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為3．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．114．已知實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．6．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則（）A． B． C． D．8．等差數列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．99．數列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．62510．點直線與線段相交，則實數的取值范圍是()A． B．或C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．光線從點射向y軸，經過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.12．設函數，則使得成立的的取值范圍是_______________．13．在中，，，面積為，則________．14．已知，，則______．15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）16．數列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，，.（1）證明：數列為等比數列；（2）證明：.18．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點，求的值．19．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應年份)（1）建立關于的回歸方程(系數精確到0.001);（2）預測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數據:,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.20．已知直線與平行.（1）求實數的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.21．某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先畫出滿足條件的平面區域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．2、D【解析】

根據坐標系寫出各點的坐標分析即可.【詳解】由所建坐標系可得：，，，.故選：D.【點睛】本題考查空間直角坐標系的應用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．4、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區域，再結合目標函數的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．5、D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數量積的坐標運算．6、D【解析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選D【點睛】本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

通過成等比數列，可以列出一個等式，根據等差數列的性質，可以把該等式變成關于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數列，所以有，又因為是公差為2的等差數列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.8、C【解析】因為等差數列中，，所以，有，所以當時前項和取最小值.故選C.9、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.10、C【解析】

直線經過定點，斜率為，數形結合利用直線的斜率公式，求得實數的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經過定點，斜率為，當直線經過點時，則,當直線經過點時，則，所以實數的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或寫成）【解析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經過關于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經過點關于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱，屬于基礎題目。12、【解析】

根據函數的表達式判斷出函數為偶函數，判斷函數在的單調性為遞增，根據偶函數的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數為偶函數.當時，易知函數在為增函數，根據偶函數的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數的性質和利用偶函數對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.13、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據正弦定理即可計算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.14、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.15、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。16、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，其中解答中熟練的應用遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）將已知遞推式取倒數得，，再結合等比數列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數列的求和公式，結合不等式的性質，即可得證．【詳解】（1），，可得，即有，可得數列為公比為2，首項為2的等比數列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【點睛】本題考查等比數列的定義和通項公式、求和公式、考查構造數列法以及放縮法的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數量積求夾角計算結果；（Ⅱ）利用任意角的三角函數的定義求得sinα，再由三角函數的誘導公式化簡求值．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）為角α終邊上一點，∴，．則sin2α．【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角，考查任意角的三角函數的定義，訓練了利用誘導公式化簡求值，是基礎題．19、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計算平均數與回歸系數,寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計算2020年對應的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關于的回歸方程:.（2）年對應的值為當時,預測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點睛】本題主要考查了求數據的回歸直線方程和根據回歸直線方程進行預測,解題關鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.20、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程。【詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【點睛】本題主要考查直線與直線的位置關系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。21、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應段的月處理成本）利潤，根據利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）