河北省雞澤一中2025屆數學高一下期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則()A． B． C． D．2．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π33．利用隨機模擬方法可估計無理數π的數值，為此設計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產生區間(0,1)上的隨機數,P是s與n的比值，執行此程序框圖，輸出結果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π24．在等差數列中，，則數列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或6．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元7．在正項等比數列中，，則（）A． B． C． D．8．設函數，則（）A．2 B．4 C．8 D．169．的內角的對邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．10．已知等差數列an的前n項和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____12．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．13．若，則__________．14．已知數列是等差數列，若，，則公差________.15．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數的最大值.18．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.19．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：520．設數列是公差為2的等差數列，數列滿足，，．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設數列，試問是否存在正整數，，使，，成等差數列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.21．已知圓的圓心在軸上，且經過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標準方程；（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.3、B【解析】

根據程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任取（0，1）上的數時落在x2【詳解】解:根據程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內的的概率π×故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，根據已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉化為幾何概型問題是解答本題的關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：最大，考點：數列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數列是遞減數列，進而轉化為尋找最小的正數項5、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理6、B【解析】∵，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．7、D【解析】

結合對數的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數列的性質，以及對數的運算求值，其中解答中熟記等比數列的性質，合理應用對數的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

根據分段函數定義域，代入可求得，根據的值再代入即可求得的值．【詳解】因為所以所以所以選B【點睛】本題考查了根據定義域求分段函數的值，依次代入即可，屬于基礎題．9、A【解析】

出現面積，可轉化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【點睛】本題很靈活，在常數4的處理問題上有點巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.10、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求S【詳解】設Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．13、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．14、1【解析】

利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15、8π【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據五點法作圖可得，進而求出（2）根據,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉化為，根據的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉化為利用導數求值問題.【詳解】（1）由函數圖象可得，解得，再根據五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，.函數的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的部分圖象求解析式和三角函數的圖象與性質，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于難題.18、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點的三等分點．于是，即，設平面AMC的一個法向量為，則，將坐標代入并取，得．另外易知平面SAB的一個法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設，其中．由于，所以．所以，可知當，即時分母有最小值，此時有最大值，此時，，即點N在線段CD上且．【點睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時，一般建立空間直角坐標系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．19、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據題意分別求出，，，的人數，即可得出結果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數為65分.中位數為（3）數學成績在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，所以數學成績在之外的人數為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數、中位數等概念，即可求解，屬于基礎題型.20、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數，，使成等差數列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數，，使成等差數列則，即，因為，為正整數，所以存在或者，使得成等差數列.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學生的綜合應用能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在