2022-2023學(xué)年西藏拉薩市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合A={1,2,3},8={%|%>2},則/C8=（）

A.0B.{3}C.{2,3}D.（2,3）

2.復(fù)數(shù)2=《一1+2。的虛部是（）

A.—1B.1C.—2D.2

3.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

510152025303A

相關(guān)系數(shù)勺相關(guān)系數(shù)，:

y

35

3O

25

2O

15

1O

X

-O

相關(guān)系數(shù)，3相關(guān)系數(shù)q

A.r2<r4<0<r3<B.74<r2<0<<r3

C.r4<r2<0<r3<rrD.r2<r4<0<rr<r3

4.若z(l+i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+iC.1—iD.1+i

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的%值為（）

開始

x

結(jié)束

6.若z=4-3i,則售=（）

憶|

A.5+|iB.^-|iC.5D.25

7.若復(fù)數(shù)z=普是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（）

1—1

A.—2B.—1C.0D.1

8.2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游?/p>

受核輻射后對身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為2x2列

聯(lián)表.

高度輻射輕微輻射合計

身體健康30A50

身體不健康B1060

合計CDE

則4,B,C,。的值依次為（）

A.20,80,30,50B.20,50,80,30

C.20,50,80,110D.20,80,110,50

9.觀察下圖的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個分類變量x,y之間沒有關(guān)系的是（）

1111

I

c.

0

10.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，得到5組

數(shù)據(jù)：（久1，%），（x2,y2）＞（久3，%），（X4，丫4），（%5，丫5），由最小二乘法求得回歸直線方程為9=

0.67%+54.9.若已知久】+右+X3+*4+*5=150,貝%+乃+”+丫5=（）

A.75B.155.4C.375D.466.2

11.下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是（）

A.p=6+5cos0B.p—6+SsindC.p—6—5cos0D.p=6—5sin0

12.一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分,規(guī)定正確的畫錯誤的畫X.甲、

乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，則TH的值為（）

題號學(xué)生12345678得分

甲XVXVXXVX30

乙XXVVVXXV25

丙VXXXVVVX25

TXVXVVXVVm

A.35B.30C.25D.20

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時，采用獨(dú)立性檢驗法抽查了5000人，計

算發(fā)現(xiàn)f=6.109,根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是

______%.

附：常用小概率值和臨界值表：

a0.150.100.050.0250.0100.001

xa2.0722.7063.8415.0246.63510.828

14.1+i+i2+i3+---+i2024=.

15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(娛)，B(2,9則線段AB的長為.

16.已知復(fù)數(shù)z=l+2i,若產(chǎn)/(neN*)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，寫出一個滿

足條件的幾=.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)2=|^。是虛數(shù)單位)?

(1)求復(fù)數(shù)Z的共軌復(fù)數(shù)；

(2)若z?+az+b=z(a,beR),求a,b的值.

18.(本小題12.0分)

某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男、女學(xué)生人數(shù)比例使用分層隨機(jī)抽樣的方

法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),...,[80,90],

并整理得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)；

(2)己知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù).

頻率

2030405060708090分?jǐn)?shù)

19.（本小題12.0分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為［二卷譏其中R為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為

極點(diǎn)，久軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線［的極坐標(biāo)方程為，至pcos（。-勺=4.

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線Z與曲線C交于4B兩點(diǎn)，求線段4B的長度.

20.（本小題12.0分）

垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，

所以需要無害化、減量化處理.某省為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20

個縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)（如％）（i=1,2,…,20）,其中々和%分別表示第，個縣城的人

口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得：￡陷々=80,￡以為=4000,

￡工1（々-久）2=80，￡&（%-y）2=8000,-x）（y；-y）=700.

（1）求這20個縣年垃圾產(chǎn)生總量的平均值；

（2）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.（當(dāng)0.75<

\r\<lBt,y與％的相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，否則相關(guān)關(guān)系較弱.）

EHife-x)(y.-y)

參考公式:相關(guān)系數(shù)「=

J￡之式看一5)2￡仁i(y「y)2

21.（本小題12.0分）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給

人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多.為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，某學(xué)

校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動.該學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名男生和100名女生

對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查.下面是問卷調(diào)查得分的頻率分布表：

成績（分）[40,50)[50,60)[60J0)[70,80)[80,90)[90,100]

頻率0.0750.20.30.250.150.025

將得分不低于70分的學(xué)生視作了解，已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分.

（1）根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表；

男女合計

了解

不了解

合計

(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)?

2

參考公式：K2=n(ad-bc)其中幾=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

參考數(shù)據(jù):

P(K2>版)0.100.050.0100.005

七02.7063.8416.6357.879

22.(本小題12.0分)

如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為p=2s譏2仇

(1)若射線＞。=?與G相交于異于極點(diǎn)。的點(diǎn)P，求|OP|;

(2)若4,B為G上的兩點(diǎn)，且乙4。8=%求AAOB面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可直接求得答案.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由于集合4={1,2,3},B={x|x>2},

故AnB={3},

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：因為z=t(-l+2i)=-i+2/=-2-i,

所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查兩個變量的線性相關(guān)，考查相關(guān)系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大

小.

【解答】

解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，

圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0,

圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0,

圖1和圖2的點(diǎn)相對更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以q接近于1,上接近于-L

由此可得「2<Q<「3<q.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法法則，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【解答】

解：由z(l+i)=2i,得

=1+i.

故選D

5.【答案】A

【解析】解：由程序框圖知：程序第一次運(yùn)行i=0+1=1,x=l+y=2；

第二次運(yùn)行i=1+1=2,x=l+：=|；

第三次運(yùn)行i=2+1=3,%=1+1=|；

第四次運(yùn)行i=3+1=4,x=1+|=|.

滿足條件i24,輸出久=3.

故選：A.

根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i24,計算輸出x的值.

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常

用方法.

6.【答案】C

【解析】解：z-4-33

所以5=4+3i,|z|=J42+(—3)2=5,

2

所以z?W=(4—3j)(4+3Q=4-(33)2=25,

所以第=等=5.

|Z|5

故選：C.

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及模的計算公式計算可得.

本題主要考查共軌復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

(a-l與(a+功是純虛數(shù),

【解析】解:..a+i_(a+i)(l+i)

1—i(1—

(CL-1=0

ta+1W0,解得:a=1.

故選：D.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,由實部為0且虛部不為0求得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：30+4=50,

A=20,

8+10=60,

B=50,

.?.C=30+8=30+50=80,。=Z+10=20+10=30.

故選：B.

根據(jù)2x2列聯(lián)表分別計算4B,C,D即可.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，在等高的條形圖中，當(dāng)山，工2所占比例相差越大時，越有把握認(rèn)為兩個

分類變量X,y之間有關(guān)系，

分析選項可得：4選項中，xv&所占比例最接近，

所以4選項最有把握認(rèn)為兩個分類變量X,y之間沒有關(guān)系.

故選：X.

根據(jù)題意，由等高條形圖的意義分析可得答案.

本題考查等高條形圖的應(yīng)用，涉及分類變量關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：（1）呈=半=30,回歸直線方程為夕=0.67X+54.9.

可得：y=0.67x30+54.8?75.

則無+先+為+>4+%=9，n=75x5=375.

故選：C.

由題意求出M弋入公式求值，從而得到9，即可求%+%+%+%+%的值.

本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了極坐標(biāo)方程、數(shù)形結(jié)合方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于

中檔題.

由圖形可知：。=-卯寸，p取得最大值，即可判斷出結(jié)論.

【解答】

解：由圖形可知：8=-狎，p取得最大值，

只有D滿足上述條件.

故選D

12.【答案】B

【解析】解：因為乙丙的第2,5題答案相同，且總得分都是25分，所以第2,5兩題答案正確；

又因為甲得分30分，即甲錯兩題且第2,5題與乙，丙不同，所以其余6題答案均正確，故這8道判

斷題的答案分別是XXXWxVx；

對比丁的答案，可知其第2,8兩題錯誤，故得分6=6X5=30,

故選：B.

由乙丙的答案和得分得出第2,5兩題答案正確；由甲的得分結(jié)合乙丙的答案可得其余6題答案均

正確；由正確答案求出丁的得分，可得加值.

本題考查合情推理，考查學(xué)生閱讀能力和邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】97.5

【解析】解：由已知可得力2=6,109>5,024,

所以市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是97.5%.

故答案為：97.5.

由*2的觀測值結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,

1+i+i2+i3+?-?+i2024=1+i+i2+i3+i4=1.

故答案為：1.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用i4n+24n+l+j4n+2+j4n+3=。是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

15.［答案］2>T3

【解析】解：由已知4(45),B(2,9,

二線段AB的長為|4B|=J42+22—2x4x2xcos6—9=2「.

故答案為：21^.

根據(jù)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，求出線段4B的長即可.

本題主要考查極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：當(dāng)n=3時，

i3-z=(-i)-(l+2j)=2-i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(2,—1)位于第四象限.

故答案為：3(答案不唯一).

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

(3T)(2T)5—5i1.

17.【答案】解：(l)z=W

(2+0(2-i)

則z=1+2.

(2)因為z?+az+b=1+i(a,bG/?),

將z=1—i代入上式，即(1—i)2+a(l—i)+b=1+3化簡整理可得，a+b+(—2—a)i=1+i,

所以解得｛二｝

【解析】(1)根據(jù)已知條件，先對Z化簡，再結(jié)合共輾復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軌復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為(0.02+0.04+0.02)x

10=0.8,

所以樣本中分?jǐn)?shù)小于60的頻率為1-0.8=0.2,

所以估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)為400X0.2=80；

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,

樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100x0.9-5=5,

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400x福=20.

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本中分?jǐn)?shù)小于60的頻率，進(jìn)而求出總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)

小于60的人數(shù)；

(2)先求出樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)，用樣本估計總體，進(jìn)而求出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間

［40,50)內(nèi)的人數(shù).

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題意：/+(y_2)2=4,所以曲線C是圓心為C(0,2),半徑r=2的圓;

直線八V-2pcos(0—7)=y/~2p(cos0cosy+sindsin7)=pcosd+psind=1,

444

由％=pcos。，y=psind,得直線，的直角坐標(biāo)方程為：%+y-4=0；

(2)由(1)的結(jié)論作下圖:

C到直線I的距離d=導(dǎo)，=，克，［2B|=2^22-AT22=2，攵；

綜上，曲線C的普通方程為：/+3一2)2=%直線/的直角坐標(biāo)方程為：％+y—4=0,\AB\=

2c.

【解析】(1)消參，將參數(shù)方程C轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系將直線/轉(zhuǎn)化為直

角坐標(biāo)方程；

(2)作圖，根據(jù)幾何關(guān)系求解.

本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴依題意這20個縣年垃圾產(chǎn)生總量的平均值為4￡巴％=焉x4000=200(噸).

7007

小0.875>0.75,

(2)依題意「=V80x8000

J￡幽(々4)2￡幽(兀一亍)2

因為y與“的相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬

合.

【解析】(1)根據(jù)格&%直接計算可得；

(2)根據(jù)所給