福建省華安一中2023-2024學年高一數學第二學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．2．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”，下例四個函數為“三角形函數”的是（）A．； B．；C．； D．4．在區間上任取兩個實數，則滿足的概率為()A． B． C． D．5．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．8．兩數1，25的等差中項為（）A．1 B．13 C．5 D．9．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．10．已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線,在平面內一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．13．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．14．函數的初相是__________．15．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．16．函數的部分圖像如圖所示，則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求經過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.18．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.19．已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前n項和為，求20．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．21．設等比數列的前n項和為.已知，，求和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先根據,可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據,可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．2、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點睛：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.3、B【解析】由三角形的三邊關系，可得“三角形函數”的最大值小于最小值的二倍，因為單調遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數”的條件，即B正確，單調遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數的單調性和最值；解決本題的關鍵在于正確理解“三角形函數”的含義，正確將問題轉化為“判定函數的最大值和最小值間的關系”進行處理，充分體現轉化思想的應用.4、B【解析】試題分析：因為，在區間上任取兩個實數，所以區域的面積為4，其中滿足的平面區域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．5、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。6、A【解析】

第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，，當時，不成立，循環結束，此時，故選A.7、A【解析】

在知道圓心的情況下可設圓的標準方程為,然后根據圓過點B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因為此圓過點B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點：圓的標準方程.8、B【解析】

直接利用等差中項的公式求解.【詳解】由題得兩數1，25的等差中項為.故選：B【點睛】本題主要考查等差中項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.10、D【解析】略二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．12、【解析】

首先分析直線與圓的位置關系，然后結合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設切點為，根據已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質，以及橢圓的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于基礎題型.13、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為。【點睛】此題考查簡單三視圖還原，關鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。14、【解析】

根據函數的解析式即可求出函數的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.15、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題16、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數的解析式和函數的最小正周期，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設參數，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3）設所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查了利用點斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關鍵.18、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數量積的坐標運算可得【詳解】設，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．19、(1)(2)【解析】

（1）根據已知條件求出，再寫出等差數列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數列的首項為，公差為，則．因為成等比數列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等差等比數列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（Ⅰ）集合不具有性質，集合具有性質，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質．集合具有性質，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構成的有序數對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，