2023-2024學年四川省成都市高中數學高一下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-22．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．3．已知M為z軸上一點，且點M到點與點的距離相等，則點M的坐標為（）A． B． C． D．4．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如果點位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．7．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里9．的值等于（）A． B． C． D．10．設函數的圖象為，則下列結論正確的是（）A．函數的最小正周期是B．圖象關于直線對稱C．圖象可由函數的圖象向左平移個單位長度得到D．函數在區間上是增函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，，則面積的最大值為_____12．將邊長為1的正方形(及其內部)繞旋轉一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側,則與所成角的大小為______.13．數列中，，則____________．14．數列滿足，則等于______.15．已知，，，，則______．16．函數的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18．已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊，.19．已知正項等比數列中，，，等差數列中，，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標.21．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.2、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．3、C【解析】

根據題意先設，再根據空間兩點間的距離公式，得到，再由點M到點與點的距離相等建立方程求解.【詳解】設根據空間兩點間的距離公式得因為點M到點與點的距離相等所以解得所以故選：C【點睛】本題主要考查了空間兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數學結合是解決本題的關鍵.5、C【解析】

由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點睛】本題主要考查了點的坐標與點的位置的關系，還考查了等價轉化思想及三角函數值的正負與角的終邊的關系，屬于基礎題.6、A【解析】

設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，可得，，求出，根據等差數列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論.【詳解】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數學文化為背景，考查等差數列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集。【詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。8、C【解析】

根據等比數列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【詳解】設第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點睛】本小題主要考查等比數列前項和的基本量計算，考查等比數列的通項公式，考查中國古典數學文化，屬于基礎題.9、C【解析】

根據特殊角的三角函數值，得到答案.【詳解】.故選C項.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，屬于簡單題.10、B【解析】

利用函數的周期判斷A的正誤；通過x=函數是否取得最值判斷B的正誤；利用函數的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數的單調區間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數，∴選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、周期性及函數圖象變換，屬于基本知識的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，則，根據面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關系求得，由二次函數的性質求得取得最大值．【詳解】解：設，則，根據面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數的單調性和定義域等問題，屬于中檔題．12、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.13、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數列的極限，是基礎題14、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。15、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．16、【解析】

設，，，則，，可得，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．【詳解】解：函數，設，，則，，，，故當，即時，函數，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數的值域，正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數列，，，可求出，由是等比數列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數列的前項和，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第一問結果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯立即可求解出，的值．【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數式的恒等變換．19、（1）；（2）.【解析】

（1）設正項等比數列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數列的通項公式可求；（2）由，求解等差數列的公差，則數列的前n項和可求．【詳解】(1)設正項等比數列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設等差數列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數列的前n項和【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式，考查了等比數列的通項公式，意在考查綜合應用所學