2023-2024學年湖北省孝感市七校教學聯盟高一數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數列，又成等比數列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）2．已知等差數列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-173．將函數的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．在等差數列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3205．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．6．“（）”是“函數是奇函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．8．為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現從500件產品中抽出10件進行檢驗，先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數表中任選一個數開始，例如選出第6行第8列的數4開始向右讀取（為了便于說明，下面摘取了隨機數表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2179．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．10．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.12．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.13．若把寫成的形式，則______.14．若函數，的圖像關于對稱，則________．15．函數在內的單調遞增區間為____.16．設數列（）是等差數列，若和是方程的兩根，則數列的前2019項的和________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.18．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.19．已知數列的前項和．（1）求數列通項公式；（2）令，求數列的前n項和.20．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.21．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由等差數列和等比數列中項性質可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關系和余弦函數的單調性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關系可判斷（5）．【詳解】解：若、、既成等差數列，又成等比數列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

根據等差數列的前n項和公式得：，故選A.3、D【解析】由題意結合輔助角公式有：，將函數的圖像先向右平移個單位，所得函數的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，所得函數的解析式為：，而，據此可得：，據此可得：.本題選擇D選項.4、C【解析】試題分析：因為數列為等差數列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數列的性質.5、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．6、C【解析】若，則，函數為奇函數，所以充分性成立；反之，若函數是奇函數，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數是奇函數”充要條件，故選C.7、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，8、D【解析】

利用隨機數表寫出每一個數字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、D【解析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．10、C【解析】

根據公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.12、2【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積13、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎題．14、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數所以【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，需要記憶三角函數的基本性質：單調性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。15、【解析】

將函數進行化簡為，求出其單調增區間再結合，可得結論.【詳解】解：，遞增區間為：，可得，在范圍內單調遞增區間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的單調區間，屬于基礎題。16、2019【解析】

根據二次方程根與系數的關系得出，再利用等差數列下標和的性質得到，然后利用等差數列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數的關系可得，由等差數列的性質得出，因此，等差數列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數列的性質與等差數列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數的關系，解題的關鍵在于等差數列性質的應用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)32；(2)【解析】

由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內角范圍結合三角函數的值域，即可求出的取值范圍．【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數的值域等知識，考查學生轉化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性．18、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據和關系得到答案.（2）首先計算數列通項，再根據裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當時，當時，（2）【點睛】本題考查了和關系，裂項求和，是數列的常考題型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數的基本關系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點睛】本題考查反三角函數