上海市八中2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值為A． B． C． D．2．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-45．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動(dòng)卡 B．2張至多有一張是移動(dòng)卡C．2張都不是移動(dòng)卡 D．2張至少有一張是移動(dòng)卡6．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”8．對(duì)于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．10．若，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則使有最小值的_________.12．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.13．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．15．兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；16．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間，用這兩款A(yù)PP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時(shí)間如下表：A款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看，你會(huì)選擇哪款打車軟件？18．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.19．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.20．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．2、A【解析】由題意得,所以，選A.3、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長(zhǎng).【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．6、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.7、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確．選D．8、A【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第四象限.9、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.10、B【解析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最小值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得由余弦定理得因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．15、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直方圖見解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算概率為，得到答案；分別計(jì)算兩個(gè)軟件的平均候車時(shí)間比較得到答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率為.所以可以認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.18、（1）時(shí)，時(shí)，；（2）；【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出，再利用錯(cuò)位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對(duì)，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時(shí)，；時(shí)，.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則若，若，所以綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.19、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得；（2），運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因?yàn)椋瑑墒较鄿p得．【點(diǎn)睛】本題主