河南省八市重點高中聯盟“領軍考試”2024屆數學高一下期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，集合，則A． B． C． D．2．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．14．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．165．下列函數中最小正周期為的是（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．57．若，則下列結論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．48．閱讀如圖所示的程序，若運該程序輸出的值為100，則的面的條件應該是（）A． B． C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．2110．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期是__________.12．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.13．67是等差數列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．14．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）15．在行列式中，元素的代數余子式的值是________.16．函數的值域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知內角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.18．己知角的終邊經過點．求的值；求的值．19．已知函數，且函數是偶函數，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數根，求實數的取值范圍．20．設等差數列的前項和為，且.（I）求數列的通項公式；（II）設為數列的前項和，求.21．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、C【解析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結論.【詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題.3、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.4、D【解析】試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值5、C【解析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【點睛】本題主要考查了三角函數的周期公式及周期函數的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．6、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數的性質求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.7、B【解析】

利用函數知識、換元法、絕對值不等式等知識，對選項進行一一推理證明，即可得答案.【詳解】對（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對（2），∵，故（2）正確；對（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯誤；對（4），∵，∴，當時，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數與不等式的知識，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意消元法、換元法的使用.8、D【解析】

根據輸出值和代碼，可得輸出的最高項的值，進而結合當型循環結構的特征得判斷框內容.【詳解】根據循環體，可知因為輸出的值為100，所以由等差數列求和公式可知求和到19停止，結合當型循環結構特征，可知滿足條件時返回執行循環體，因而判斷框內的內容為，故選：D.【點睛】本題考查了當型循環結構的代碼應用，根據輸出值選擇條件，屬于基礎題.9、C【解析】

通過程序一步步分析得到結果，從而得到輸出結果.【詳解】開始：，執行程序：；；；；，執行“否”，輸出的值為13，故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.10、B【解析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用余弦函數的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.12、【解析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.13、13【解析】

根據數列寫出等差數列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數列首項為公差為,則通項公式14、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.15、【解析】

根據余子式的定義，要求的代數余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學生會求行列式中元素的代數余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．16、【解析】

由反三角函數的性質得到，即可求得函數的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數的性質及其應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式可構造方程求得結果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結果.【詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．19、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據圖像平移關系求解；（2）分離參數，轉化為求函數的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數根的分布問題求解.【詳解】(1)函數的對稱軸為，因為向左平移1個單位得到，且是偶函數，所以，所以.(2)即又，所以，則因為，所以實數的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個不同的實數根，則方程必須有兩個不相等的實數根，且或，令當時，則，即，當時，，，，舍去，綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查求函數解析式，函數不等式恒成立及函數零點問題.函數不等式恒成立通常采用參數分離法；函數零點問題要結合函數與方程的關系求解.20、（I）；（II）.【解析】

（I）根據已知的兩個條件求出公差d,即得數列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相