2023-2024學年安徽省合肥市六校聯考高一下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在明朝程大位《算法統宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數有()A． B． C． D．2．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．4．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知，集合，則A． B． C． D．6．在1和19之間插入個數，使這個數成等差數列，若這個數中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知，那么（）A． B． C． D．8．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．12．若是三角形的內角，且，則等于_____________．13．已知sin＝，則cos＝________．14．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.15．數列滿足，則的前60項和為_____．16．已知向量，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.18．已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．19．已知直線l經過點，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.20．等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．設為正項數列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數列；（2）令，，若恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先根據等比數列的求和公式求出首項，再根據通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂第7層，每層的燈數構成一個等比數列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數列的應用，關鍵在于理解題意.2、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．3、A【解析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.4、A【解析】

連結，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【詳解】連結，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【點睛】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.5、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、B【解析】

設等差數列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設等差數列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當且僅當,即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查數列和不等式的綜合運用,需要學生對所學知識融會貫通,靈活運用.7、A【解析】依題意有，故8、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.9、D【解析】

先還原幾何體，再根據形狀求表面積.【詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.10、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④．【解析】

利用函數的圖象的變換規律求得的解析式，再利用三角函數的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】∵是三角形的內角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.13、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.15、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數列的結構特征，求出的前60項和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列，的前60項和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構造等差數列求數列的前項和，屬于中檔題．16、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，三角函數值的求法，以及在閉區間上的三角函數的值域問題的求法，意在考查學生整體思想以及轉化與化歸思想的應用能力．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點的坐標，需列出兩個獨立條件,根據解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當時，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點9分（Ⅲ）因為圓方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點M到直線AB的距離13分相交弦長即：當時，AB有最小值16分考點：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點斜式可得結果.【詳解】因為直線的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經過點，所以其方程為，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點斜式方程的應用，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.20、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數列，，，可求出，由是等比數列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得