2024屆山東省濟南市市中學區數學八下期末聯考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知則下列不等式正確的是()

,ab,,

A.a-3<b-3B.—>—C.-a<-bD.6a>68

22

2.九(2)班“環保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為：4,6,8,16,16。這組數據的中位數、

眾數分別為()

A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16

3.甲、乙兩名同學在初二下學期數學6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是=4,S/=10,

則成績比較穩定的是()

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

4.用配方法解一元二次方程/+2%—1=0,配方后得到的方程是()

A.(%-吁=2B.(%+1)2=2C.(x+2)2=2D.(x-2)2=2

5.若關于x的一元二次方程ax2+Z>x-1=0(a/0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必

有一根為()

1

A.-------B.2020C.2019D.2018

2019

6.在平面直角坐標系中，點A(-4,-3)向上平移2個單位后的對應點A的坐標為()

A.(—2,—3)B.(―4,—1)C.(—1,-4)D.(―2,—1)

—(x>0)

7.如圖，函數y="的圖象所在坐標系的原點是()

——(x<0)

A.點AfB.點、NC.點、PD.點。

8.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線相等

B.經過旋轉，對應線段平行且相等

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩邊相等的兩個直角三角形全等

9.下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35,36,42,42,68,40,38,這7個數據的中位數是（）

A.68B.43C.42D.40

10.一組數據3,5,4,7,10的中位數是（)

A.4B.5C.6D.7

11.如圖，分別以RtaABC的斜邊A5,直角邊AC為邊向外作等邊△A3。和△ACE,尸為A3的中點，DE,相

交于點G.連接EF,若NR4c=30°,下列結論:①E/UAC；②四邊形AOFE為菱形;③AZ>=4AG；④ADB尸也△EE4.則

正確結論的序號是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

12.73的相反數是()

A.6B.YC.土木

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點M(-1,a),N(Z;,-2)關于x軸對稱，貝1|/=

14.將一元二次方程必+8%+13=0通過配方轉化成（x+"）2=P的形式（〃，P為常數）,貝！!〃=

P=.

15.飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數表達式是s=60t-l.5t2,則飛機著陸后滑行直到停下

來滑行了米.

16.如圖，矩形ABCD中，0是兩對角線交點，AELBD于點E,若OE:OD=1:2,AE=0cm,則DE=cm.

17.如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是—m.

18.我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售

價。元，則購買這種草皮至少需要______元.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖1,將一矩形紙片ABC。沿著EF折疊，CE交A尸于點G,過點G作GH〃EF,交線段5E于點

H.

①判斷EG與是否相等，并說明理由.

②判斷GH是否平分NAGE,并說明理由.

（2）如圖2,如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片A5C,其它條件不變.

①判斷EG與E3是否相等，并說明理由.

②判斷GH是否平分NAGE,如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示NEGH,NAGH與NC的數量關系,

并說明理由.

20.（8分）如圖,RtZ\OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y

軸上QA和OC是方程x2-（3+3"汰+3括=0的兩根（OA>OC）,NCAO=30。，將RtAOAC折疊，使OC邊落在AC邊

上，點O與點D重合，折痕為CE.

⑵設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N,是否存在這樣的點M,使得以M、N、D.C為

頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(8分)某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質量按5：4:1配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價

分別為16元/依、20元/依、27元/注.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數，你認為

合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.

x~5y=-22/、/、

22.(10分)已知x、y滿足方程組+；求代數式(％—y)—(x+2y)(x—2y)的值.

23.(10分)如圖，反比例函數y=A(x>0)過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂

x

線BC交反比例函數圖象于點B.

(1)求k的值與B點的坐標；

(2)在平面內有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.

24.（10分）（1）先化簡，再求值：———,3—x十^^3

其中「

x+1x—6x+9x~3

3-Y1

⑵解方程：二+二=1

25.(12分)關于x的一元二次方程行+(2左-l)x+左2=0有兩個不等實根占，x2.

(1)求實數k的取值范圍;

(2)若方程兩實根看，/滿足為+々+石馬-1=0,求k的值.

26.在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=kix+bi與直線AD：y=k2x+b2相交于點A(1,3),且點B坐標為

(0,2),直線AB交x軸負半軸于點C,直線AD交x軸正半軸于點D.

(1)求直線AB的函數解析式；

(2)若AACD的面積為9,解不等式：k2x+b2>0；

(3)若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最?。壳蟪龃藭r點M的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

利用不等式的性質判斷即可.

【題目詳解】

解：4、在不等式的兩邊同時減去3,不等式仍成立，即原變形正確，故本選項符合題意.

nh

B、在不等式的兩邊同時除以2,不等式仍成立，即一<"，原變形錯誤，故本選項不符合題意.

C、在不等式aVA的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，即-a>-瓦原變形錯誤，故本選項不符合題意.

。、在不等式的兩邊同時乘以6,不等式仍成立，即6aV68,原變形錯誤，故本選項不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵.

2、D

【解題分析】

根據眾數和中位數的定義求解.找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置的為中位數.

【題目詳解】

解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數

是1,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義.將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）

叫做中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

3、A

【解題分析】

方差決定一組數據的穩定性，方差大的穩定性差，方差小的穩定好.

【題目詳解】

VV=4,5乙2=10

S甲2<S/

.?.甲同學的成績比較穩定

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了方差與穩定性的關系，熟知方差小，穩定性好是解題的關鍵.

4、B

【解題分析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.

【題目詳解】

解：x?+2x-1=0,

x2+2x=l，

x2+2x+1=1+1,

（x+=2,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

對于一元二次方程a(x-l)2+b(x-l)-l=0,設t=x-l得到at2+bt-l=0,利用at2+bt-l=0有一個根為t=2019得到x-l=2019,

從而可判斷一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根為x=l.

【題目詳解】

對于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,

設t=x-l,

所以at2+bt-l=0,

而關于x的一元二次方程ax2+bx-l=0(a#0)有一根為x=2019,

所以at2+bt-l=0有一個根為t=2019,

則x-l=2019,

解得x=l,

所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根為x=L

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

6、B

【解題分析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案.

【題目詳解】

解：把點A(-4,-3)向上平移2個單位后的對應點Ai的坐標為(-4,-3+2),

即(-4,-1),

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

7、A

【解題分析】

由函數解析式可知函數關于y軸對稱，當x>0時，圖象在一象限，當xVO時，圖象在二象限，即可求解.

【題目詳解】

-(x>0),

由已知可知函數y=關于y軸對稱，軸與直線PM重合.當x>0時，圖象在一象限，當xVO時，圖象

—-(x<0)

在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數的解析式與函數圖象的關系是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，

【題目詳解】

A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.

B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的

四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.

D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個

直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C

【題目點撥】

本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和

定理就沒有問題了

9、D

【解題分析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解.

【題目詳解】

解：這組數據按從小到大的順序排列為：35,36,38,1,42,42,68,

則中位數為：1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(或中間兩數據的平均數)叫做中位數.

10、B

【解題分析】

根據中位數的概念求解.

【題目詳解】

這組數據按照從小到大的順序排列為：3,4,1,7,10,

則中位數為：L

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中

間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

11、C

【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得出=尸。，根據等邊三角形的性質可得EA=EC,根據線段垂直

平分線的判定可得E尸是線段AC的垂直平分線；根據條件及等邊三角形的性質可得NDE4=NEA尸=90。，DALAC,

從而得到。尸〃AE,DA//EF,可得到四邊形AONE為平行四邊形而不是菱形；根據平行四邊形的對角線互相平分可

得AZ>=A3=2AF=4AG；易證。3=ZM=EF,ZDBF^ZEFA^60°,BF^FA,即可得到AOB歹名△EE4.

【題目詳解】

連接歹C,如圖所示：

VZACB=90°,F為A3的中點，

；.FA=FB=FC,

???△ACE是等邊三角形，

:.EA=EC,

"：FA=FC,EA=EC,

，點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，

...EF垂直平分AC,即ETUAC；

???△A3。和AACE都是等邊三角形，尸為A3的中點，

...Z>F_LA5即NZ>E4=90°,BD=DA=AB=2AF,ZDBA=ZDAB=ZEAC=ZACE=60°.

VZBAC=30°,

NZMC=NEA尸=90。，

ZDE4=Z￡AF=90°,DAVAC,

：.DF//AE,DA//EF,

...四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；

?.?四邊形ADFE為平行四邊形，

J.DA^EF,AF=2AG,

：.BD^DA^EF,ZM=A3=2A尸=4AG；

在A/ZB歹和AEE4中，JBD=EF,

乙DBF=Z.EFA

BF=FA

J.ADBF^^EFA（SAS）；

綜上所述：①③④正確，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形

判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.

12、B

【解題分析】

根據相反數的意義，可得答案.

【題目詳解】

解：百的相反數是-百，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

若P的坐標為（x,y）,則點P關于x軸的對稱點的坐標P，是（x,-y）由此可求出a和b的值，問題得解.

【題目詳解】

根據題意，得b=-La=2,

則ba=(-1)2=1,

故答案是：L

【題目點撥】

考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容.記憶方法是結合平面直角坐

標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數.

14、43

【解題分析】

依據配方法的一般步驟：(1)把常數項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項

系數一半的平方求解可得.

【題目詳解】

x2+8x+13—0>

-x~+8x=-13，

貝！I%2+8X+16=—13+16，即(％+4丫=3,

n=4,p-3.

故答案為：⑴4；(2)3.

【題目點撥】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程

的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

15、1

【解題分析】

將s=60f-1.5/化為頂點式，即可求得s的最大值.

【題目詳解】

解：s=60r—1.5/—20)2+600,

貝！I當f=20時，$取得最大值，此時s=600,

故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數的一般式化為頂點式，

根據頂點式求函數的最值.

16、3

【解題分析】

先根據矩形的性質得到AO=OD,再根據特殊角的三角函數值得到NOAE=30。，進而求得OE的長，然后即可得解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為矩形，

/.OA=OD,

在RtAAOE中，

VOE:OD=1:2,

sinZOAE=—,

2

/.ZOAE=30°,

貝！IOE=AE-tanZOAE=^x2/1=1,

3

AEQ

OA=----------------=R=2,

cosNOAE火

2

故DE=OE+OD=OE+OA=3.

故答案為3.

【題目點撥】

本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.

17、12

【解題分析】

,.直角三角形的斜邊長為15m,一直角邊長為9m,

.另一直角邊長=,152—92=12，

故梯子可到達建筑物的高度是12m.

故答案是：12m.

18、150a

【解題分析】

作BA邊的高CD,設與BA的延長線交于點D,則NDAC=30°,由AC=30m,即可求出CD=15m,然后根據三角

形的面積公式即可推出aABC的面積為150m2,最后根據每平方米的售價即可推出結果.

【題目詳解】

解：如圖，作BA邊的高CD,設與BA的延長線交于點D,

VZBAC=150o,

.,.ZDAC=30°,

VCD1BD,AC=30m,

.*.CD=15m,

；AB=20m,

.?.SAABC=-ABXCD=-X20X15=150m2,

22

?.?每平方米售價a元，

...購買這種草皮的價格為150a元.

故答案為：150a元.

D

A,，3\

BC

【題目點撥】

本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出

高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積.

三、解答題(共78分)

19、(1)@EG=EH,理由詳見解析；②GH平分NAGE,理由詳見解析；(2)①EG=EH,理由詳見解析；@ZAGH

=NHGE+NC,理由詳見解析.

【解題分析】

(1)①由題意可證四邊形GHEF是平行四邊形，可得NGHE=NGFE,由折疊的性質和平行線的性質可證NGEF=

ZHGE,可得結論；

②由平行線的性質可得NAGH=NGHE=ZHGE,即可得結論；

(2)①由折疊的性質可得NCEB=NCEF,NC=NC、,由平行線的性質可得結論；

②NAGH=NHGE+NC,由三角形的外角性質可得結論.

【題目詳解】

(1)@EG=EH,

理由如下：

如圖，

D

???四邊形A5CD是矩形

：.AD//BC

：.AF//BE9KGH//EF

：.四邊形GHEF是平行四邊形

：.ZGHE=ZGFE

???將一矩形紙片ABCD沿著￡耳折疊，

：.Z1=ZGEF

?:AF〃BE,GH//EF

：.Z1=ZGFE9ZHGE=ZGEF

：.ZGEF=ZHGE

：.ZGHE=ZHGE

：.HE=GE

②GH平分NAGE

理由如下：

9：AF//BE

ZAGH=ZGHE9且NGHE=NHGE

AZAGH=ZHGE

：?GH平分NAGE

(2)①EG=EH

理由如下，

如圖，

G

BHE.......................C'

圖2

\?將"3C沿E歹折疊

：.ZCEF=ZC'EF,ZC=ZC'

'：GH//EF

，ZGEF=ZHGE,NFEC=ZGHE

，NGHE=ZHGE

：.EG=EH

②NAGH=ZHGE+ZC

理由如下：

VNAGH=ZGHE+ZC

:.ZAGH=ZHGE+ZC

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，折疊的性質，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，熟練運用這些性

質進行推理是本題的關鍵.

20、(1)D(3,且)；(2)M(--，必)；

2222

【解題分析】

(1)由折紙可以知道CD=OC,從而求出AD,作DFLOA于F解直角三角形可以求出D點的坐標.

(2)存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點對應的坐標.

【題目詳解】

(1)解方程X2-(3+73)x+3石=0得：

Xi=V3,x2=3

VOA>OC

AOA=3,OC=V3;

在RtaAOC中，由勾股定理得:

AC=J32+(A/3)2=2四,

由軸對稱得：CO=CD=V3,作DF_LOA于F,

.*.AD=G作DF±OA,l.ZCAO=30o,

.?.DF=18,由勾股定理得:

2

3

AF=-,

2

3

；.OF=—，.*.OF=AF

2

二吟?

⑵〃AC,

NN】M?F=NADF,NFN?M產NFAD

VOF=AF

A△ADFgAN^,F(AAS),

J33

...M,F=DF=—,NIF=AF=-,

22

且)，作MG_LOA,

22

V四邊形MCDN和四邊形CN.M.D是平行四邊形

.*.MC=ND,ND=CM,.\MC=CM1

3

/.GO=OF=-,OE=1

2

5

??GE=—,

2

AEOCA^AEGM

.EO_CO

…GE~MG

1_■

*e-5-MG解得：

2

MG=^,

2

，孚）

【題目點撥】

此題考查一次函數綜合題，解題關鍵在于求出AD然后作輔助線.

21、這樣定價不合理，理由見解析

【解題分析】

根據加權平均數的概念即可解題.

【題目詳解】

解：這樣定價不合理.

541

x=16x—+20x—+27x—=18.7（元Jkg）.

101010

答：該什錦糖果合理的單價為18.7元/依.

【題目點撥】

本題考查了加權平均數的實際計算，屬于簡單題，熟悉加權平均數的概念是解題關鍵.

22、-

5

【解題分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即

可求出值.

【題目詳解】

原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2,

x-5y—-2?

方程組＜

2x+5y=-l②

①+②得：3x=-3,即x=-l,

把x=-l代入①得：y=j,

213

則原式

【題目點撥】

此題考查了代數式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23、(1)k=ll,B(2,1)；(1)Di(3,1)或Di(3,2)或D3(3,-1).

【解題分析】

(1)將A點的坐標代入反比例函數y=K求得k的值，然后將x=2代入反比例函數解析式求得相應的y的值，即得點

x

B的坐標；

(1)使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可.

【題目詳解】

(1)把點A(3,4)代入y=8(x>0),得

X

k=xy=3x4=ll,

12

故該反比例函數解析式為：y=一.

x

?.,點C(2,0),BClxffi,

12

.?.把x=2代入反比例函數丫=一,得

x

12

y=——=1-

x

則B(2,1).

綜上所述，k的值是11,B點的坐標是(2,1).

(1)①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD〃BC且AD=BC.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

點D的橫坐標為3,yA-yD=yB-yc即4-yD=l-0,故yo=l.

所以D(3,1).

②如圖，當四邊形ACBD，為平行四邊形時，AD，〃CB且AD，=CB.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

點D的橫坐標為3,yo,-yA=yB-yc即yD-4=l-0,故yo'=2.

所以D，(3,2).

③如圖，當四邊形ACD"B為平行四邊形時，AC=BD"且AC=BD".

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

，XD”-XB=XC-XA即XD"-2=2-3,故XD"=3.

yD?.yB=yc.yA即yD?-l=0-4,故yD-="l.

所以D”(3,-1).

綜上所述，符合條件的點D的坐標是：(3,1)或(3,2)或(3,-1).

【題目點撥】

此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，平行四邊形的判定與性質，解答(1)題

時，采用了“數形結合”和“分類討論”的數學思想.

12-

24、(1)—,---；(2)x=3.

x3

【解題分析】

3

⑴先進行除法運算，再通分進行化簡，將》=-7代入化簡結果即可得到答案；

⑵方程兩邊都乘以x-4,再移項，系數化為1,檢驗根的正確性，得到答案.

【題目詳解】

“、13-xx2+x

(1)----------------+------

x+1x—6x+9x—3

1x—3x—3

----1------5------7---r

x+1(x-3)x(x+l)

11

x+1x(x+l)

1

c12

當%=—時，原式—3—3

2一二

3-x1

⑵解方程:----1----=1