2024屆河南省新鄉七中高一下數學期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n2．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍3．若三棱錐中，，，，且，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．5．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．6．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數為（）A．93 B．123 C．137 D．1677．已知角的終邊經過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．8．設,為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④9．已知三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π10．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數和平均數都比乙高B．甲的中位數和平均數都比乙低C．甲的中位數比乙的中位數高，但平均數比乙的平均數低D．甲的中位數比乙的中位數低，但平均數比乙的平均數高二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是______．12．函數，的遞增區間為______.13．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區間為________.14．已知，若數列滿足，，則等于________15．的化簡結果是_________.16．等差數列中，公差.則與的等差中項是_____（用數字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）已知數列的前項和，，求數列，的前項和.18．某校為了了解學生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學生進行調查，根據收集的數據，得到學生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數及平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表).19．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.20．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.21．已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。2、B【解析】

根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【詳解】把函數y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），可得函數y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．3、B【解析】

將棱錐補成長方體，根據長方體的外接球的求解方法法得到結果.【詳解】根據題意得到棱錐的三條側棱兩兩垂直，可以以三條側棱為長方體的楞，該三棱錐補成長方體，兩者的外接球是同一個，外接球的球心是長方體的體對角線的中點處。設球的半徑為R，則表面積為故答案為：B.【點睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關系，得到結果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.4、D【解析】

利用不等式的性質、對數、指數函數的圖像和性質，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質，考查對數、指數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

根據直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.6、C【解析】.7、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】

根據線面平行的性質和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當分別垂直于時，；當分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【點睛】本題考查空間中的點、線、面的位置關系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態考慮它們的位置關系，觀察是否有不同的情況出現.9、B【解析】

根據三棱錐三條側棱的關系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應的體積為18【點睛】本題主要考查球體體積公式的應用，解題的關鍵就是利用三棱錐與球的關系，考查空間想象能力，屬于中等題。10、B【解析】

分別計算出兩組數據的中位數和平均數即可得出選項.【詳解】根據題意：甲的平均數為：，中位數為29，乙的平均數為：，中位數為30，所以甲的中位數和平均數都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據莖葉圖表示的數據分別辨析平均數和中位數的大小關系，分別計算求解即可得出答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數化為的形式，再計算值域。【詳解】因為所以【點睛】本題考查三角函數的值域，屬于基礎題。12、[0，](開區間也行)【解析】

根據正弦函數的單調遞增區間，以及題中條件，即可求出結果.【詳解】由得：，又，所以函數，的遞增區間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調區間，熟記正弦函數的單調區間即可，屬于常考題型.13、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數的單調性可得增區間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯系，求出新函數的解析式，結合余弦函數性質求得增區間．14、【解析】

根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.15、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．16、5【解析】

根據等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據題意得到，解方程組即可.（2）首先根據，得到，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當時，，當時，.檢查：當時，.所以，.①，②，①②得：，.【點睛】本題第一問考查等差數列的性質，第二問考查利用錯位相減法求數列的前項和，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數估計值為32，平均數估計值為32.5.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質列出方程組，能求出，；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數及平均值．【詳解】（Ⅰ)由題意得，解得（Ⅱ)設該校學生每天課外閱讀時間的中位數估計值為，則解得：.該校學生每天課外閱讀時間的平均數估計值為：.答：該校學生每天課外閱讀時間的中位數估計值為32，平均數估計值為32.5.【點睛】本題考查頻率、中位數、平均數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.20、（1）60°【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據正弦定理化簡已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡后求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（2）由A為60°，利用三角形的內角和定理得到B+C的度數，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由B的范圍，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數值求出B為60°，可得出三角形ABC三個角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【點睛】此題考查了三角形形狀的判斷，正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，等邊三角形的判定，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面