專題5.16軸對稱的再認識（專項練習）一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm3．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個新農村定居點．欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（） B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如圖，將一個三角形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，則下列結論一定正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數為()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°8．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．用折紙的方法，可以直接剪出一個正五邊形(如圖)．方法是：拿一張長方形紙對折，折痕為AB，以AB的中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的線折疊，再沿CD剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則∠OCD等于()A．108° B．90° C．72° D．60°11．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．212．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數是（）A．32° B．64° C．65° D．70°二、填空題13．如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周長最小值為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．16．線段是軸對稱圖形，它有________條對稱軸．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是________．18．在①線段、②角、③圓、④長方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三角形中，是軸對稱圖形的有________________（只填序號）．19．等腰三角形一腰上的中線將它的周長分別為8和12兩部分，則它的腰長、底邊長分別為__________________.20．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=8．對角線BD⊥CD，P是BC邊上一動點，連結PD．若∠ADB=∠C，則PD長的最小值為_______.21．已知射線OM.以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB=________(度)22．如圖是4×4正方形網絡，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_____個．23．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．24．如圖，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于_____．25．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩部分，則這個三角形的底邊長為______．三、解答題26．如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N.(1)若△ADE的周長是10，求BC的長；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．27．尺規作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）28．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.參考答案1．D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點撥】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【解析】試題分析：根據翻折變換的性質可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再代入數據計算即可得解．試題解析：∵△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周長是22cm．故選A．考點：翻折變換（折疊問題）．3．D【分析】利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．解：作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于M．

根據兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．

故選D．【點撥】此題考查最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4．B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計算即可得解.解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°.∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故選B．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理．5．D解：分析：由折疊的性質知，BC=BE．易得.詳解：由折疊的性質知，BC=BE．∴.．故選D．點撥：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6．B【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點撥】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．7．D【分析】根據等腰三角形的性質推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B=25°，由三角形的內角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根據平角的定義即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°解：∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案選D．【點撥】本題考查等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．8．C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故選C．9．C【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】根據折疊可知∠DOC為36°，根據正五邊形內角為108°可知∠ODC為54°，由三角形內角和為180°即可得.解：由折疊可知周角被平分為10份，所以∠DOC為36°，由正五邊形一個內角為108°，所以∠ODC為108°=54°，所以∠OCD=180°-54°-36°=90°，故選B.【點撥】此題考查了折疊的性質和三角形內角和定理，熟練掌握折疊性質是解本題關鍵.11．B解：試題分析：由三角函數易得BE，AE長，根據翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.12．B【分析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據翻折后的圖形相等關系，利用三角形全等的性質得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案解：如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點撥】此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵13．6【分析】作P點關于射線OA的對稱點C點，作P點關于射線OB的對稱點D點，連接CD，CD與射線OA、OB的交點即為M點、N點，連接PM、PN，此時△PMN的周長最小.解：作P點關于射線OA的對稱點C點，作P點關于射線OB的對稱點D點，連接CD，CD與射線OA、OB的交點即為M點、N點，連接PM、PN，此時△PMN的周長最小，∵C點、P點關于射線OA對稱，∴射線OA垂直平分PC，∴CO=OP=6，CM=PM，∴∠COA=∠AOP，同理可證：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，∴CO=OD，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=6，∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.故答案為6.【點撥】本題首先根據△PMN周長最小確定M點、N點的位置，再根據軸對稱的性質、等邊三角形的判定及性質將△PMN的周長轉化為線段的長度.14．18【分析】過D作DE⊥AB于E，則DE=6，根據角平分線性質求出CD=DE=6，求出BD即可．解：過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案為18．【點撥】本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．15．：【分析】根據等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為15．【點撥】本題考查等腰三角形的性質，熟練運用等邊對等角是關鍵.16．2【解析】根據軸對稱圖形的概念，知線段有2條對稱軸，即線段所在的直線和線段的垂直平分線．故答案為2.17．12【分析】根據軸對稱的性質，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據三角形的面積列式求解即可．解：∵BD＝DC＝4∴AD是△ABC的中線，∴BC=BD+DC=4+4=8，∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴△ABC關于直線AD對稱，

∴B、C關于直線AD對稱，

∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，

∴，

∵△ABC的面積是：，

∴圖中陰影部分的面積是．

故答案為12．【點撥】本題考查的知識點是軸對稱的性質，解題關鍵是觀察出陰影部分的面積等于△ABC面積的一半．18．①②③④⑦解：解：根據軸對稱圖形的定義，可知線段，角，圓，長方形，等邊三角形是軸對稱圖形，故答案為①②③④⑦．【點撥】本題考查軸對稱圖形．19．8,8,4或【解析】設底邊長a,腰長b,則有（1）a+=8，b+=12，解得：a=4，b=8，即腰長、底邊長分別為：8，8，4；（2）a+=12，b+=8，得a=，b=，即腰長、底邊長分別為：，，，綜上，腰長、底邊長分別為：8，8，4或，，，故答案為：8，8，4或，，.【點撥】本題考查了等腰三角形的性質；由于等腰所具有的特殊性質，因此要進行分類討論，要考慮全面各種情況的存在，不要漏解．20．8【解析】根據垂線段最短，當DP⊥BC的時候，DP的長度最小,∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8.故答案為8.點撥：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.21．60【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．解：連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故答案為60．【點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是能根據題意得到OB=OA=AB．22．4【分析】根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形.故答案為4.【點撥】此題考查軸對稱圖案，解題關鍵在于利用對稱軸找出對稱圖案即可.23．108．解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，∴點O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．24．60°【解析】試題解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．點撥：三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．25．16或8【分析】本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15或AB+AD=21．從而根據等腰三角形的性質及三角形三邊關系可求出底邊為8或16．解：∵BD是等腰△ABC的中線，可設AD=CD=x，則AB=AC=2x，又知BD將三角形周長分為15和21兩部分，∴可知分為兩種情況①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此時BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此時等腰△ABC的三邊分別為14，14，8．經驗證，這兩種情況都是成立的．∴這個三角形的底邊長為8或16．故答案為：16或8．【點撥】本題主要考查來了等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），注意求出的結果燕驗證三角形的三邊關系，掌握分類討論思想是解題的關鍵．26．（1）BC＝10.（2）20°.【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；

（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度數，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數，繼而求得答案．解：解：(1)因為AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N，所以AD＝BD，AE＝CE.因為△ADE的周長是10，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.(2)因為∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.因為AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.【點撥】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，解題關鍵是注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．27．見解析.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．解：如圖，點P為所作．【點撥】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．28．（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；