2024屆河北省定興縣聯考數學八上期末統考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Y—1k

1.關于X的方程上怖=2+上三無解，則k的值為（）

x-3x~3

A.±3B.3C.-3D.2

2.如圖所示，小琳總結了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）

最簡公分母=0>看

?檢驗一

A.分式的基本性質，最簡公分母=0

B.分式的基本性質，最簡公分母N0

C.等式的基本性質2,最簡公分母=0

D.等式的基本性質2,最簡公分母羊0

3.下列命題是真命題的是（）

A.和是180。的兩個角是鄰補角；

B.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

C.兩點之間垂線段最短；

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

4.下列運算正確的是（）.

A.（—a）1.（―a）3=a6B.（a1）3a6=a11

C.D.涼+/=/

5.下列計算，正確的是（）

A.78=4B.*4）x（-4）=4C.也十百=4D.0=0

6.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、

5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標

系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始,

按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1,2,5）,點3的坐標可表示為（4,1,3）,按此方法，則點。的坐標可

表示為（）

志,

6

OAAAAAAAA

876543210

A.(2,6,4)B.(6,6,4)C.(2,4,2)D.(4,6,6)

7.如圖，AABC與關于直線L對稱，ZA=50°,NC=30。，則NB的度數為（)

A.30°B.50°C.90°D.100°

8.菱形不具備的性質是（）

A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

9.以下列數值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,6

10.如圖，根據計算長方形ABCD的面積,可以說明下列哪個等式成立（）

h

aaa

B

A.(a+b)—-a'+2ab+bB.(a—b)-=cT-2ab+b

C.(a+—b)=a?—b?D.a(a+b)=a1+ab

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，40、BE是3c的兩條中線,則S^EDCZSAABD=.

c

12.如圖是某足球隊全年比賽情況統計圖:

根據圖中信息，該隊全年勝了場.

13.如圖，若Nl+N2=220°,則NA=_____度.

14.如圖，數軸上所表示的不等式的解是.

-1——1~

-101

15.如圖，在4ABC中，ZACB的平分線交AB于點D,DE_LAC于點E,F為BC上一點，若DF=AD,AACD^ACDF

的面積分別為10和4,則4AED的面積為

16.如圖，已知△ABC中，NABC的平分線與NACE的平分線交于點D,若NA=50。，則ND=____度.

D

17.在學習平方根的過程中，同學們總結出：在a'=N中，已知底數。和指數x,求騫N的運算是乘方運算：已知塞

N和指數x,求底數。的運算是開方運算.小明提出一個問題：“如果已知底數”和幕N,求指數x是否也對應著一

種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續學習的對數，感興趣的同學可以

課下自主探究.

小明課后借助網絡查到了對數的定義：

對數的定義..

如果N＜。＞0,且awl）,那么數X叫做以。為底7的對數（logarithm）,記作：隼其中，

a叫作對數的底數，N叫作真數

小明根據對數的定義，嘗試進行了下列探究：

■:3:3，log33=1；

2

V3=9,Alog39=2；

；33=27，Alog327=3；

?.?34=81,/.log381=4；

計算：log264=.

18.如圖，在AABC中，NC=90。，NB=30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分

別以M、N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,若CD=3,則

2

AB=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲g,下表是去年該酒店豪華

間某兩天的相關記錄.

問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？

淡季旺季

未入住間數120

日總收入（元）2280040000

20.（6分）（1）如圖①，NM4N=90°,射線AE在這個角的內部，點3、C分別在NM4N的邊川0、AN上,且

AB=AC,CFLAE于點F,BDLAE于點。.求證：AABD^ACAF；

（2）如圖②，點3、C分別在NMAN的邊AM、AN上,點E、歹都在NM4N內部的射線AD上，N1、/2分

別是AABE、AGLF的外角.已知=AC,且Nl=N2=NB4C.求證：AABE^ACAF；

（3）如圖③，在AABC中，AB=AC,AB>BC.點。在邊BC上，CD=2BD,點￡、尸在線段A。上，

Z1=Z2=Z￡L4C.若AABC的面積為15,求AACF與ASDE的面積之和.

21.（6分）綠水青山就是金山銀山，為了創造良好的生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于

青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？

22.（8分）如圖，以。為圓心，以08為半徑畫弧交數軸于A點;

B

（1）說出數軸上點A所表示的數;

（2）比較點4所表示的數與-2.5的大小.

23.（8分）已知x、y是實數，且x=1y-5+小-y+1,求9x-2y的值.

24.（8分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90。得到的，連結AD,AF,FD.

_25_

（1）若AADF的面積是一，AABD的面積是6,求AABD的周長；

2

（2）設AADF的面積是Si,四邊形DBGF的面積是S2,試比較2sl與S2的大小，并說明理由.

25.（10分）已知8-。的平方根是土石，3是沙的算術平方根，求。匕的立方根.

26.（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買

三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【詳解】解：去分母得：x=2x-6+k,

由分式方程無解，得到了—3=0,即無=3,

把％=3代入整式方程得：3=2x3—6+后k=3,

故選B.

2、C

【解析】根據解分式方程的步驟，可得答案.

【詳解】去分母得依據是等式基本性質2,

檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.

3、D

【分析】由鄰補角的定義判斷4由過直線外一點作已知直線的平行線判斷3,兩點之間的距離判斷C,由點到直線

的距離判斷從而可得答案.

【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180。的兩個角是鄰補角錯誤;

故A錯誤；

經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故B錯誤；

兩點之間，線段最短；故C錯誤；

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故。正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知

識是解題的關鍵.

4、B

【分析】根據同類項的定義，塞的乘方，同底數的幕的乘法與除法法則即可作出判斷.

【詳解】解：A.(—a)1(-a)3=一清，故選項錯誤；

B.正確;

。蘇。+/=應故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查同底數塞的除法，合并同類項，同底數塞的乘法，塞的乘方，理解法則是基礎.

5、B

【解析】解：A.瓜=2立,故A錯誤；

B.J(T)x(T)=4,正確；

C.配+石="=2,故C錯誤；

D.一應=2-四，故D錯誤.

故選B.

6、C

【分析】分別找到點C與過這一點且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號，然后從水平方向開

始，順時針方向即可寫出C的坐標.

【詳解】過點C且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號分別是2,4,2

?水平方向開始，按順時針方向

.?.點C的坐標為(2,4,2)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查在新坐標系下確定點的坐標，讀懂題意是解題的關鍵.

7、D

【分析】利用軸對稱圖形的性質得出對應角，進而得出答案.

【詳解】解：因為ZkABC與AA1TC關于直線L對稱，

所以NA=NA。NB=NB，，NC=NO,

所以NB=180°-50°-30°=100°,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出對應角是解題關鍵.

8、B

【解析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.

【詳解】菱形的四條邊相等，

菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

菱形對角線垂直但不一定相等，

故選B.

【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質.

9、D

【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】A、4+2=6V7,不能組成三角形；

B、3+3=6,不能組成三角形；

C、5+2=7<8,不能組成三角形；

D、4+5=9>6,能組成三角形.

故選D.

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數.

10、D

【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得。(。+>)=〃+他,

故選D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1：1.

1sDE1

【分析】根據三角形中位線定理得到DE〃AB,DE^-AB,根據相似三角形的性質得到不F圖DC空=（——）】=：，根據

2S板AB4

三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】YA。、3E是△ABC的兩條中線，

：.DE//AB,DE^-AB,

2

：.AEDCsAABC,

S

?^EDC=DE1

,,SABC（花）一4'

；4。是4ABC的中線，

.SABD=]

,,不一5'

SAEDC：SAABD=1：1.

故答案為：1：1.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊,

且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

12、1

【詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10+25%=40（場），

二勝場：40x（1-20%-25%）=40x55%=1（場）.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.頻數、頻率和總量的關系.

13、40

【分析】根據平角的定義可得NAMN=180。-Nl,NANM=180。-N2,從而求出NAMN+NANM,然后根據三角形

的內角和定理即可求出NA.

【詳解】解：?.,ZAMN=18O°-Z1,ZANM=180°-Z2,Zl+Z2=220°

/.ZAMN+ZANM=180°-Z1+180°-Z2=360°-(Z1+Z2)=11°

.,.ZA=180°-(ZAMN+ZANM)=1°

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理，掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵.

14、x>l

【分析】根據數軸判斷解集即可.

【詳解】由圖知不等式解集為：x>l,

故答案為：X>1.

【點睛】

本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.

15、1

【分析】如圖(見解析)，過點D作。GL5C,根據角平分線的性質可得QE=DG,再利用三角形全等的判定定理

得出ACDEMACDG,AADEMAFDG,從而有“。祉=5支/；，="匹次，最后根據三角形面積的和差即可得出

答案.

【詳解】如圖，過點D作。G，5c

CD平分NACB,DEVAC

:.DE=DG

CD=CD

ACDE=ACDG(HL)

…?°6ACDE=—6°ACDG

又AD=FD

AADE=AFDG(HL)

■■^AAD￡=S怔DG

SMCD=S^AJJE+S'CDE=10

SbCDE~S'CDG~S\cDF+SAFDG=4+5.DE

貝!1SAAOE+4+S^OE=1°

解得5皿=3

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關

鍵.

16、25

【詳解】根據三角形的外角的性質可得NACE=NABC+NA,ZDCE=ZDBC+ZD,又因為BD,CD是NABC的平

分線與NACE的平分線，所以NACE=2NDCE,ZABC=2ZDBC,所以ND=NDCE-NDBC=^(ZACE-ZABC)

-2

=—ZA=25°.

2

17、6

【分析】根據已知條件中給出的對數與乘方之間的關系求解可得；

6

【詳解】解：；2=64?Alog264=6；

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是弄清對數與乘方之間的關系，并熟練運用.

18、6y/3

【分析】

由已知可得/BAC=60°,AD為NBAC的平分線，過點D作DE_LAB于E,貝！|NBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,易證

△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

?.?在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,

AZBAC=60°,

由題意知AD是NBAC的平分線，

如圖，過點D作DELAB于E,

；.NBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,

/.ZBAD=ZB=30°,

/.AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

：?BE=AE=^Blf-DE2=J36-9=3A/3，

.??AB=2BE=66，

故答案為：6y/3?

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平

分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的性質解決問題.

三、解答題（共66分）

19、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間.

【分析】設淡季每間價格為x元，該酒店有y間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據日總收入=豪華間的

單價x入住的房間數，即可得出關于X,y的方程組，解之即可得出結論.

【詳解】解：設淡季每間價格為X元，該酒店有y間豪華間，則旺季時每間單價為1元,

-12)=22800

根據題意得：

=40000

x=600

解得：＜

j=50

4

?-1+ix——x600=800,

3

答：旺季每間為800元，酒店豪華間有50間.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.

【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到=再通過“角角邊”證明AABD且AC4E即可;

(2)根據題意易得NBE4=NAEC,利用三角形的外角性質與等量代換可得44E=NAC/,再通過“角角邊”證明

AABD^ACAF即可；

(3)同理(2)可得△ABD/ACAF,因為CB=23Z),所以3。=3血，貝！I

【詳解】(1)解：證明：?.?/M47V=9O°,

即NM4E+NE4N=90°,

又???瓦)，AE，CF±AE,

：.ZBDA+ZCFA=9Q°,

ZMAE+ZABD=9Q°,

：.ZEAN=ZABD,

在AABD和AC4/中，

ZADB=ZCFA

VJZABD=ZFAC,

AB=CA

...AABD^ACAF(AAS).

(2)解：證明：；N1=N2,

：.ZBEA=ZAFC,

又；ZBAC=Z2,

ABAC=ZBAE+AFAC,

Z2=ZE4C+ZACF,

：.ZBAE=ZACF,

在AASE和AOLF中，

ZBEA=ZAFC

；JNBAE=ZACF,

AB=CA

：.AABE^CAF(AAS).

(3)解：由(2)知AABE之八。!/"

■:CB=2BD,

BC=3BD,

75^=15,

BD

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，根據條件選擇適當的方法證明三角形

全等.

21>原計劃每天種樹80棵.

【分析】設原計劃每天種樹x棵.根據工作量=工作效率x工作時間列出方程，解答即可.

【詳解】（1）設：原計劃每天種樹x棵

800800「

--------------=5

xlx

解得：x=80

經檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意

答：原計劃每天種樹80棵.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.工程類問題主要用到公式：工作

總量=工作效率x工作時間.

22、（1）-75;（2）-75>-2.5

【分析】（1）易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數;

（2）求出A所表示的數與-2.5進行比較可得答案.

【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA=j22+/=石,

，點4所表示的數為-7L

(2)5<2.52=6.25

???小<2.5

，喬>-2.5

【點睛】

本題主要考查勾股定理及負數大小的比較.

23、-1.

【解析】根據被開方數大于等于。列式求出X的值，再求出y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，j-5>0,5-j>0

?R=5x=l

.\9x-2j=9xl-2x5=-1

-2y的值為-1

【點睛】

本題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子&（?>0）叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數,

否則二次根式無意義.

24、（1）12；（2）242邑，見解析

【分析】（1）長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90。得到的，根據圖形旋轉性質，可得NDAF=90。，

25

且AD=A