中職數學人教版第六章

數

列§6.2

等差數列§6.2.1等差數列的概念一、知識回顧1.數列的一般形式可以寫成

,可簡記為

.2.數列的通項公式是指

,可表示為

.二、學習新知新知識1

等差數列的定義:1.一般地,如果一個數列從

起,每一項與它的前一項的差

,則這個數列叫做等差數列.2.這個常數叫做

,記為

.3.等差數列的定義式:

.新知識21.等差數列的通項公式:首項為a1,公差為d的等差數列{an}的通項公式可表示為

.2.等差中項:如果a,A,b成等差數列,那么

叫做

的等差中項.三、掌握新知【例1】求等差數列8,5,2,…的通項公式和第20項.

【例2】等差數列-5,-9,…的第幾項是-401?

【例3】在3與7之間插入一個數A,使3,A,7成等差數列,求A的值.

【例4】已知一個等差數列的第3項是5,第8項是20,求它的第25項.【例5】梯子的最高一級寬是33cm,最低一級寬是89cm,中間還有7級,各級的寬度成等差數列,求中間各級的寬度.四、鞏固新知嘗試練習1.求等差數列3,7,11,…的第7項.解:a1=3,d=4,∴a7=3+6×4=27.2.在3與9之間插入一個數A,使3,A,9成等差數列,求A的值.3.在等差數列{an}中,(1)已知d=-,a7=8,求a1;(2)已知a1=12,a6=27,求d.解:(1)∵a7=a1+6d,∴8=a1+6×(-),∴a1=10;(2)a6=a1+5d,∴27=12+5d,∴d=3.鞏固練習4.求等差數列10,8,6,…的第20項.

5.在等差數列{an}中,已知a2=7,a4=17,求a6.

解:a1=10,d=-2,∴a20=10+19×(-2)=-28.【答案】C【解析】

a3+a9=2a1+10d=2a6=60.6.在等差數列{an}中,若a6=30,則a3+a9= () A.20

B.40

C.60

D.80\拓展提升7.(2009年高考題)某服裝專賣店今年5月推出一款新服裝,上市第一天售出20件,以后每天售出的件數比前一天多5件,則上市的第7天售出這款服裝的件數是

.【答案】50

【解析】每天賣出的件數依次成等差數列,a1=20,d=5,∴a7=20+6×5=50.8.(2013年高考題)已知數列{an}為等差數列,且a1+a3=8,a2+a4=12,則an=

.9.(2016年高考題)等差數列{an}中,已知a4+a8+a10=50,則a2+2a10=

.【答案】50

【解析】

∵a4+a8+a10=3a1+19d=50,∴a2+2a10=3a1+19d=50.§6.2.2等差數列的前n項和一、知識回顧1.等差數列的定義式:

.2.等差數列的通項公式:

.二、學習新知新知識

數列的前n項和:1.一般地,數列的前n項和記作

,即

.2.等差數列的前i項和:①Sn=

;②Sn=

.三、掌握新知【例1】若a1=5,an=95,n=10,求等差數列{an}的前n項和Sn.

【例2】在小于100的正整數集合中,有多少個數是7的倍數?并求它們的和.【例3】一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層比下面一層多放一支,最上面放有120支,這個V形架上共放了多少支鉛筆?

【例4】在等差數列-5,-1,3,7,…中.前多少項的和是345?四、鞏固新知嘗試練習1.某劇場共有18排座位,第一排有16個座位,往后每排都比前一排多2個座位,那么該劇場座位的總數為 ()

A.594 B.549 C.528 D.4952.根據下列各題條件,求相應等差數列{an}的前n項和Sn:(1)a1=100,d=-2,n=50;

(2)a1=14.5,d=0.7,an=32.解:(1)∵a7=a1+6d,∴8=a1+6×(-),∴a1=10;(2)a6=a1+5d,∴27=12+5d,∴d=3.3.在等差數列-4,1,6,11,…中,前多少項的和是77?解:a1=-4,d=5,∴Sn=-4n+×5=77,∴5n2-13n-154=0,(5n+22)(n-7)=0,∴n=7.鞏固練習4.已知一個等差數列的首項為-20,第50項為120,求它的前50項的和.

5.有多少個三位正整數是6的倍數?求出它們的和.解:a1=102,d=6,an=996,∴996=102+(n-1)6,∴n=150,

S150==82350,

所以,共有150個三位正整數是6的倍數,它們的和為82