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文檔簡介

5.4.1平面與平面平行

（第2課時）復習回顧

在長方體ABCD-A1B1C1D1

中，兩兩相對的兩個面有什么位置關系？互相平行新知探究觀察教室內的天花板與黑板所在墻面的交線所在直線和地面與黑板所在墻面的交線所在直線，它們有什么關系？

平行新知探究類比直線與平面平行的性質，如果兩個平面平行，是否也能由面面平行得出線線平行的結論？例如，如平面A1C1//平面AC，平面A1B∩平面A1C1=A1B1，平面A1B∩平面AC=AB，有A1B1//AB．

借助右圖所示的長方體模型觀察，只要第三個平面與這兩平行平面都相交的話，則交線一定互相平行．因為

，所以直線a與直線b沒有公共點.新知探究平面與平面平行的性質定理

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．已知

如圖，求證：

．證明：因為

所以

所以因為直線

a，b同在平面

內．面面平行

線線平行新知探究例2

如圖所示，已知

α//β，AB//CD，且

A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求證：AB=CD．思考：證明兩條線段相等的方法很多，在本題條件下，要證AB=CD,你想到什么？構造平行四邊形ABDC.新知探究因為α//β，所以

AC//BD.又因為

AB//CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，于是

AB=CD.證明

因為

AB//CD，所以直線

AB，CD可確定一個平面

，且α∩=AC，β∩=BD．夾在兩個平行平面間的平行線段相等．例2

如圖所示，已知

α//β，AB//CD，且

A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求證：AB=CD．新知探究公垂線的定義：與兩個平行平面都垂直的直線，稱為這兩個平行平面的公垂線．公垂線夾在這兩個平行平面間的線段，稱為這兩個平行平面的公垂線段，把公垂線段的長度稱為兩個平行平面間的距離．新知探究練習4

如圖所示，已知

α

//β

，點P是平面

α，β

外的一點，直線PB分別與平面

α，β

相交于點A，B，直線PD分別與平面

α，β相交于點C，D，且

PA=4，AB=5，PC=3．求線段PD的長度．溫故知新1．平面與平面平行的性質定理

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．

符號表示：面面平行

線

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