2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01

一、選擇題（本大題共24題，每小題3分，共計(jì)72分.每小題列出的四個(gè)

選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1.已知/={1,2},8={1,3},則/口8=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3）

2.不等式（》-3）卜-4）40的解集是（）

A.{x|-4<x<-3}B.{x|3<x<4}

C.{x\x<-4^x>-3}D.{x\x<3或x24}

3.復(fù)數(shù)2=的共輾復(fù)數(shù)是（）

2-1

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

4.函數(shù)零點(diǎn)的涵義是（）

A.一個(gè)點(diǎn)B.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

C.函數(shù)圖象與入軸的交點(diǎn)D.函數(shù)圖象與歹軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

\叵

5.設(shè)角。的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,貝I]sina=()

J2)

A.yB.—C.—D.1

222

6.sin(-30°)=()

11

A.-B.--C.-D.——

2222

4

7.已知尤>0,則y=x+—的最小值為（)

X

A.2B.4C.-2D.-4

21

8.已知%>0,>>0,且一+—=1,則％+的最小值為（）

y%

A.8B.9C.8A/2D.9A/2

9.“x為整數(shù)，，是“2尤+1為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不

必要

10.設(shè)xeR,則“x>l”是的（)

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

1

A.y=x-1B.y=-2x92+3C.-2D.y-x

/y—Ar/

XG[0,1]

12.函數(shù)/(x)=+i-L的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

X

A.(-l,+oo)B.[-l,+oo)C.[-l50)U(0,+oo)

D.(-oo,OU(0,+oo)j

13.已知函數(shù)/(%)=<,則y（〃4））的值為（）

7x-3,x>2

A.-1B.0C.1D.2

14.log28=()

A.2B.3C.1D.-3

15.下列幕函數(shù)中，既在區(qū)間（0,+s）上遞減，又是奇函數(shù)的是（）.

A.y=xJB.y=x^C.y=x~D.y=x

16.在平行四邊形N3CD中，刀+亞等于（）

A.ACB.BDC.BCD.CD

17.已知向量￡3滿(mǎn)足日|=1,|々=2,：2=-百，那么向量21的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

18.如圖，在長(zhǎng)方體A8CD-//3/C/。/中，48=40=4,四=2,則AD/=()

A.6B.7C.10D.11

19.如圖，正方體ZBCD-44GA中，￡為。2的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與平面/EC平

行的是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.AD.B.AA.C.BD[D.EO

20.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)

球，摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為（）.

A.0.32B.0.45C.0.67D.0.77

21.數(shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數(shù)為（）

A.20B.22

C.24D.25

22.在“5C中，角4,B,C所對(duì)的邊分另U為q,b,c.若。=2,b=3,c=4f貝！JcosZ=

()

1i-711

A.—B.■-C.-D.—

42816

23.設(shè)向量，=(x,2),3=(6,3).若副b，則x=()

A.4B.3C.2D.1

24.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)/="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，5=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，

則A與B的關(guān)系為（）.

A.互斥B.互為對(duì)立

C.相互獨(dú)立D.相等

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）

25.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)上=.

26.中，角48,C的對(duì)邊分別為0也c,已知/=60。，8=45。，°=2道，則

b=.

27.為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的體

育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天的體育

鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是分鐘.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

八頻率/組距

0.030-........................

0.025-

0.020-...........-I—

0.015-.........................—?

0.010-……1..........................

0.005―?................?

O1020304050607080時(shí)拿/分鐘

28.已知私“，/是三條不重合直線(xiàn)，a,四/是三個(gè)不重合平面，下列說(shuō)法：

①機(jī)//7，n/ly^mlIn-②％///,

③〃/a,IHBnaH[3;?///a,/3/a/1/3■

⑤加///,aIll=m"a；@m//y,a//y=>m//a.

其中正確的說(shuō)法序號(hào)是(注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上)

三、解答題(本題共2小題，共16分)

3「兀、

29.已知cosa=-w，ael—,7iI.

(1)求sina,tana的值；

⑵求sin2a的值.

30.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一線(xiàn)醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某

口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人

員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其按質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：

[40,50),[50,60),[60,70),-,[90,100],得到如下頻率分布直方圖.

(2)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.

利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，求從一等品、二等

品口罩中分別抽取多少個(gè)？

(3)從(2)中抽取的5個(gè)口罩中隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中

恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】由交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】由集合/={1,2},集合2={1,3},得/c8={l}.

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.

【詳解】因?yàn)榉匠蹋ā?3加-4）=0的解為工=3或4,

所以不等式（》-3）@-4）40的解集是何3644}.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出z,再寫(xiě)出共甄復(fù)數(shù)1即可.

【詳解】因?yàn)閦=：L5i-(2+i)-5+10i

=

2-1(2-i)(2+i)^~

所以三=_「2i，

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念即可得到答案.

【詳解】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念可知，函數(shù)/（刈的零點(diǎn)即是方程0的根,

也即是函數(shù)了=〃x）圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

故選：B.

5.C

【分析】由三角函數(shù)的定義求解,

【詳解】由題意得sina=1tV3

2

V4+4

故選：C

6.D

【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閟in（-30°）=-sin30°=-；,

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

故選：D.

7.B

【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，注意取值條件.

【詳解】由1>0,貝匕=工+9〉2、1^=4,僅當(dāng)％=2時(shí)等號(hào)成立，

x\x

所以函數(shù)最小值為4.

故選：B

8.B

【分析】利用x+2y=猿+，(x+2y)展開(kāi)結(jié)合均值不等式即可求解.

［詳解］因?yàn)?+^=1,所以尤+2了=(2+4@+2了)=空+2+522、戶(hù)x2+5=9,

v11歹yx\yx

2x2y

當(dāng)且僅當(dāng)一=工，即x=y=3時(shí)等號(hào)成立，

yx

所以x+2y的最小值為9,

故選：B

9.A

【分析】用充分條件、必要條件的定義判斷.

【詳解】由x為整數(shù)能推出2x+l為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分條件，

由x=g,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“尤為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的不必要條件,

綜上所述，“x為整數(shù)”是“2尤+1為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

10.A

【分析】由集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷.

【詳解】可化為x+，>0,即^±1>0,

因?yàn)閒+l>0,所以不等式x>—的解集為｛小>0｝

因?yàn)椴?>1｝是｛小>0｝的真子集，所以“x>1”是“x>的充分不必要條件.

故選：A

11.B

【分析】分別判斷出各個(gè)選項(xiàng)的奇偶性即可得到正確選項(xiàng).

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】選項(xiàng)A：令/(幻=婷，則洋x)定義域?yàn)閧x|x」O},

則/(f)=(-無(wú)廠=-x1=~f(x),則為奇函數(shù).判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：令〃(x)=-2尤?+3,則〃(x)定義域?yàn)镽,

則〃(一x)=-2(-x)2+3=-2d+3=h{x),則h(x)是偶函數(shù).判斷正確；

選項(xiàng)C：定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)是非奇非偶函數(shù).判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：y=XE[0,1]定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)是非奇非偶函數(shù).判斷錯(cuò)誤.

故選：B

12.C

【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于零，分母不為零列出條件，解出即可.

[x+l>0

【詳解】由《A，得且"0,

[xwO

故選：C.

13.D

【分析】代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到答案.

x2+1%<2

【詳解】〃x)=廠'，/(4)=V4-3=-l,/(〃4))="-1)=1+1=2.

Vx-3,x>2

故選：D

14.B

【分析】直接化簡(jiǎn)即可.

【詳解】由Iog28=log223=3.

故選：B.

15.D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,了=1在(0,+“)為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,了=)在(°，+“)為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.

2

對(duì)選項(xiàng)C,丁=:3在(°，+8)為減函數(shù)，

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

設(shè)〃司=/=(3]定義域?yàn)閧MxwO},

所以/(X)為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)D,>=/：在(Q+8)為減函數(shù)，

設(shè)/(x)=x3=E，定義域?yàn)?*0},

)==_/1)，所以“X)為奇函數(shù)，故D正確.

故選：D

16.A

【解析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得益+石=就,

故選：A.

17.D

【分析】根據(jù)向量的夾角公式運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得：cos卜,6)a-bV3

RT-

(a?e[0,兀],

向量的夾角為150。.

故選：D

18.A

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可

【詳解】BDi=^BD2+D,D2=AD2+AB2+D.D2=A/42+42+22=6

故選：A

19.C

【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可得出答案.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)橹本€(xiàn)力2與平面/EC交于點(diǎn)A,故不平行;

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

對(duì)于B,因?yàn)橹本€(xiàn)叫與平面/￡C交于點(diǎn)A,故不平行；

對(duì)于C,在正方體48co中，

因?yàn)椤隇椤?的中點(diǎn)，。為2。的中點(diǎn)，

所以E0//BR,

又EOu平面NEC,O平面/EC,

所以3。//平面NEC；

對(duì)于D,因?yàn)镋Ou平面/EC,故不平行.

故選：C.

20.A

【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.

【詳解】???口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，

從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23,

口袋中有100-45-0.23x100=32個(gè)黑球，

???摸出黑球的概率P=a32=0.32.

故選：A.

21.B

【分析】由第80百分位數(shù)的求法求解即可.

【詳解】因?yàn)榘磸男〉酱笈帕械臄?shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10個(gè)數(shù)據(jù),

而10x80%=8,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個(gè)與第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：B

22.C

【分析】由題意結(jié)合余弦定理求解即可.

2

【詳解】由余弦定理可得：cos/="+。?=9+16-4=工

2bc2x3x48

故選：C.

23.A

【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】因?yàn)橄蛄咳?32),5=(6,3)且山區(qū),

所以3x=2x6,解得x=4.

故選：A

24.C

【分析】根據(jù)互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的定義判斷即可.

【詳解】解：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)/="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，2=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,

事件A與B能同時(shí)發(fā)生，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)

誤；

尸⑷d，p⑷聲⑻

因?yàn)槭?4)?尸(B)二尸(/B),所以A與5獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；

事件A與8不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

221.

25.1

55

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則直接計(jì)算.

12-i2-i21.

【詳解】由題意得，V=(2+i)(2一廠二二廠示

故答案為：g—3

26.2V2

【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理即可求出結(jié)果.

【詳解】在"3C中，/=60。，2=45。，。=2班,由正弦定理一j=一二，得到

sinAsinB

6=2&sm45、2G；：

sin60°也

故答案為：2拒.

27.45

【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解，

【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在40-50組，

故眾數(shù)的估計(jì)值為45,

故答案為：45

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

28.②④

【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】①若機(jī)///,"http://7,則加，〃可能平行或相交或異面，故①錯(cuò)；

②根據(jù)平行公理，故②正確；

③若〃/a,也可能相交，只要保證/平行于d夕的交線(xiàn)，故③錯(cuò);

④利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得a〃￡,故④正確；

⑤若根///,aIH,則加ua也可能成立，故⑤錯(cuò)；

⑥若加//7,a///.,則%ua也可能成立，故⑥錯(cuò).

故答案為：②④.

29.(l)sina=^~,tana=

4