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廣東東莞智升學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度A5,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊。少保持水平,
并且邊OE與點(diǎn)3在同一直線(xiàn)上.已知紙板的兩條直角邊OE=4(km,EF=20cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度
AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB是()
A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米
2x-4..O
2.已知關(guān)于x的不等式組,無(wú)解,則a的取值范圍是()
l+x<a
A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3
3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人射擊10次,四人的平均成績(jī)均是9.4環(huán),方差分別是0.43,1.13,0.90,
1.68,則在本次射擊測(cè)試中,成績(jī)最穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.丙D.T
4.某同學(xué)一周中每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間(單位:分鐘)分別為:35,40,45,40,55,40,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
是()
A.35B.40C.45D.55
5.如圖,直線(xiàn)直線(xiàn)"分別交直線(xiàn)k、%、b于點(diǎn)4、B、C,直線(xiàn)DF分別交直線(xiàn)i%、b于點(diǎn)D、E、F,直
線(xiàn)4C、。尸交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
AAB_DEBPA_PD
*BC=EF*PC=PF
CPA_PED/J
*PB=PF
6.已知AABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足八-4+J2c-6=10a-片一25,則AABC的面積為()
A.12B.6C.15D.10
7.如圖,在AABC中,ZC=90°,OE垂直平分AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,AD=23C,則4為()
li
CDA
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.將分式當(dāng)中的a,b都擴(kuò)大2倍,則分式的值()
A.不變B.也擴(kuò)大2倍C.縮小二分之一D.不能確定
9.下列命題中,假命題是()
A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形
C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形
D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形
10.如圖,點(diǎn)O是矩形A3CD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),點(diǎn)〃是AD的中點(diǎn).若45=3,3。=4,則四邊形的
周長(zhǎng)是()
A.7B.8C.9D.10
11.如圖是一個(gè)平行四邊形,要在上面畫(huà)兩條相交的直線(xiàn),把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等,不同的畫(huà)法有
()
A.1種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種
12.下列說(shuō)法,你認(rèn)為正確的是()
A.0的倒數(shù)是0B.3-1=-3C.兀是有理數(shù)D.79=3
二、填空題(每題4分,共24分)
13.如圖,ZMON=ZACB=90°,AC=BC,AB=5,AABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM±,點(diǎn)D是AB邊上的中
點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),則OD的最大值為.
14.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E、0,連接CE,則CE的長(zhǎng)為
15.2x-3>-5的解集是.
16.將直線(xiàn)y=3x-l向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的一次函數(shù)解析式為.
17.如圖,在口N8CO中,過(guò)對(duì)角線(xiàn)30上一點(diǎn)尸作EF〃5C,GH//AB,5.CG=2BG,SABPG=1,則
18.如圖是兩個(gè)一次函數(shù)與72=七*+岳的圖象,已知兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A(3,2),當(dāng)心丫+岳>4>+歷時(shí),x
的取值范圍是.
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖1,在正方形ABC。和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=2,AE=1.正方形AEFG繞點(diǎn)4按
逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)戊(0。4a490°)
(1)如圖2,當(dāng)。>0°時(shí),求證:ADAG^ABAE,
(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)。G于點(diǎn)P.①如果存在某一時(shí)刻使得班'=8。,請(qǐng)求出此時(shí)OP的
長(zhǎng);②若正方形AE尸G繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
20.(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,-2)和點(diǎn)(2,4)
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
21.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
⑴在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)尸(不能借助圓規(guī)),使得PC?—畫(huà)出點(diǎn)尸的位置,并說(shuō)明理由.
⑵求出⑴中線(xiàn)段F4的長(zhǎng)度.
22.(10分)如圖,在AABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
F,連接CF.
⑴四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑵填空:
①若AB=AC,則四邊形AFCD是形.
②當(dāng)AABC滿(mǎn)足條件時(shí),四邊形AFCD是正方形.
23.(10分)AF//CD,AB//DE,且NA=120°,NB=80°,求ND和/C的度數(shù).
24.(10分)八年級(jí)(1)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成
如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
月均用水量X(力頻數(shù)(戶(hù))頻率
0<x<560.12
5V爛10m0.24
10V爛15160.32
15<x<20100.20
20Vx£254n
25Vxs3020.04
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的機(jī)、”的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求出該班調(diào)查的家庭總戶(hù)數(shù)是多少?
25.(12分)已知:如圖,QA5CZ)的對(duì)角線(xiàn)AC與3。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與AO,5c分別相交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:。£=。歹;
(2)連接3E,DF,求證:BE=DF.
AED
O
2
26.如圖,口ABCD中,AB=2cm,AC=5cm,SDABCD=8cm,E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm每秒的速度,在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上向
右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā),以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形AECF的形狀是;
(2)t=時(shí),四邊形AECF是矩形;
(3)求當(dāng)t等于多少時(shí),四邊形AECF是菱形.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、D
【解題分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明的身高即可求得樹(shù)高AB.
【題目詳解】
解:?.?NDEF=NBCD-90°ZD=ZD
.,.△ADEF-^ADCB
.BCDC
EF~DE
DE=40cm=0.4m,EF-20cm=0.2m,AC-1.5m,CD=8m
BC8
:.——二——解得:BC=4
0.20.4
AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案為:5.5.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型。
2、B
【解題分析】
首先解不等式,然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的范圍.
【題目詳解】
2X-4..0@
1+%<a?'
解不等式①得x>2.
解不等式②得x<a-2.
?.?不等式組無(wú)解,
/?a-2<2.
/.a<3
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查解一元一次不等式組,求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,
大大小小解不了,據(jù)此即可逆推出a的取值范圍.
3、A
【解題分析】
比較方差的大小,即可判定方差最小的較為穩(wěn)定,即成績(jī)最穩(wěn)的是甲同學(xué).
【題目詳解】
?.?甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán),方差分別是0.43,1.13,0.90,1.68,
...S1<s丙2Vs乙2Vs丁2,
...成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是甲.
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查利用方差,判定穩(wěn)定性,熟練掌握,即可解題.
4、B
【解題分析】
試題分析:???這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了3次,
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40;
故選B.
考點(diǎn):眾數(shù).
5,C
【解題分析】
根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式,判斷即可.
【題目詳解】
解:?門(mén)1〃12〃13,平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,
:.AB_DE,A正確,不符合題意;
BC~EF
PA_PD,B正確,不符合題意;
PC-PF
PA_PD,C錯(cuò)誤,符合題意;
PB~PE
竺_上=竺,.?.竺二”,D正確,不符合題意;
PE~PF~PDPE-DF
故選擇:C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解題分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=4,c=3,a=5,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,由三角形的面積公式即可
得到結(jié)論.
【題目詳解】
解:;"4+j2c-6=10”6-25,
4+J2c-6+4-10a+25=0
即+J2c-6+(a-5)2=0,
.\b=4,c=3,a=5,
/.b2+c2=a2,
/.△ABC是直角三角形,
/.AABC的面積=Lx3x4=l.
2
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),勾股定理的逆定理,三角形的面積的計(jì)算,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解題分析】
連接BD,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以證明AABD是等腰三角形,在直角ABCD中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于
斜邊的一半求出NBDC的度數(shù),然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解.
【題目詳解】
連接BD,
B
;DE垂直平分AB于E,
/.AD=BD=2BC,
:.BC=-BD
2
,:4=90°
ZBDC=30°,
XVBD=DA,
ZA=/DBA=-ZBDC=15°.
2
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),正確求得NBDC的度數(shù)是關(guān)鍵.
8、B
【解題分析】
依題意,分別用2a和2b去代換原分式中的a和b,利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【題目詳解】
分別用2a和2b去代換原分式中的a和b,原式=3丁:產(chǎn)=能去g
可見(jiàn)新分式的值是原分式的2倍.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查分式的基本性質(zhì),解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b
9、D
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題,根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題,根據(jù)菱形的判定方法可知C是真
命題,根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,可知D是假命題.
【題目詳解】
A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,是真命題;
B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形,是真命題;
C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,是真命題;
D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形,是假命題;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查了命題與定理,解題時(shí)注意:對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的
四邊形可能是等腰梯形或箏形.
10、C
【解題分析】
根據(jù)三角形的中位線(xiàn)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解.
【題目詳解】
VAB=3,BC=4,
AAC=732+42=5?點(diǎn)為AC中點(diǎn),/.BO=|AC=2.5,
又M是AD中點(diǎn),,MO是AACD的中位線(xiàn),故OM=2CD=L5,
2
/.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9,
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理的性質(zhì).
11、D
【解題分析】
利用平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷.
【題目詳解】
解:?.?平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形,
經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線(xiàn)可把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等.
故選:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng),掌握平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、D
【解題分析】
根據(jù)1沒(méi)有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義對(duì)3進(jìn)行判斷;根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)算術(shù)平
方根的定義對(duì)。進(jìn)行判斷.
【題目詳解】
A.1沒(méi)有倒數(shù),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.3-1=;,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.兀是無(wú)理數(shù),所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.耶=3,所以D選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了算術(shù)平方根:一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,1的算術(shù)平方根為L(zhǎng)也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以
及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、—^2.
2
【解題分析】
如圖,取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,由ODWOE+DE,可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最
大,再根據(jù)已知條件,結(jié)合三角形的中位線(xiàn)定理及直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可求得OD的最大值.
【題目詳解】
如圖,取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,
「ODWOE+DE,
...當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大,
VZACB=90°,AC=BC,AB=5,
.\AC=BC=-V2
2
,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
,DE為AABC的中位線(xiàn),
.\DE=-BC=^I;
24
在RtaABC中,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),
.?.OE」AC=迪;
24
,OD的最大值為:OD+OE=*應(yīng).
2
故答案為:—^2.
2
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn),根據(jù)三角形
的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵.
14、2.5
【解題分析】
;EO是AC的垂直平分線(xiàn),
/.AE=CE,
設(shè)CE=x,貝!]ED=AD-AE=4-x,
在RtACDE中,CE2=CD2+ED2,
即x2=22+(4-x)2,
解得x=2.5,
即CE的長(zhǎng)為2.5,
故答案為2.5.
15、x>-l.
【解題分析】
先移項(xiàng),再合并同類(lèi)項(xiàng),化系數(shù)為1即可.
【題目詳解】
移項(xiàng)得,2x>-5+3,
合并同類(lèi)項(xiàng)得,2x>-2,
化系數(shù)為1得,x>-l.
故答案為:x>-L
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.
16、y=3x.
【解題分析】
根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可.
【題目詳解】
由“上加、下減”的原則可知,
將函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x-l+l=3x.
故答案為j=3x.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
17、1
【解題分析】
由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形,可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.,再利用面積的和差可得出四邊形
AEPH和四邊形PFCG的面積相等,由已知條件即可得出答案.
【題目詳解】
解:VEF/7BC,GH〃AB,
二四邊形HPFD、BEPG,AEPH、CFPG為平行四邊形,
??SAPEB=SABGP>
同理可得SAPHD=SADFP>SAABD=SACDB,
SAABD-SAPEB-SAPHD=SACDB-SABGP-SADFP>
即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.
VCG=2BG,SABPG=1,
?".S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1X1=1;
故答案為:1.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩組對(duì)邊分別平行O四邊
形為平行四邊形,②兩組對(duì)邊分別相等O四邊形為平行四邊形,③一組對(duì)邊平行且相等O四邊形為平行四邊形,④兩
組對(duì)角分別相等O四邊形為平行四邊形,⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分=四邊形為平行四邊形.
18、x>3
【解題分析】
觀察圖象,找出函數(shù)力=Aix+岳的圖象在戶(hù)=?*+岳的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可得答案.
【題目詳解】
,一次函數(shù)yi=kix+bi與y2=kzx+bi的兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A(3,2),
當(dāng)kix+bi>k2x+bi時(shí),x的取值范圍是x>3,
故答案為:x>3.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)與不等式,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、(1)見(jiàn)詳解;(2)巫」1;3區(qū).
23
【解題分析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB,AG=AE,ZBAD=ZEAG=90°,由NBAE+NEAD=NBAD,ZDAG+ZEAD
=NEAG,推出NBAE=NDAG,由SAS即可證得△DAG^^BAE;
(2)①由AB=2,AE=1,由勾股定理得AF=0AE=J^,易證AABF是等腰三角形,由AE=EF,則直線(xiàn)BE
是AF的垂直平分線(xiàn),設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AF于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)H,則OE=OA=^=42,由勾股定理得
V22
OB=y/AB'-OA2=,由cosNABO=aC=Y叵,cosNABH="=」一,求得BH=土叵,由勾股定理
2AB4BHBH7
得AH=YJBH2_AB?,貝!JDH=AD-AH=2-,由NDHP=NBHA,ZBAH=ZDPH=90°,證得
A5BH
△BAH^ADPH,得出——=——,即可求得DP;
DPDH
②由△DAG0Z\BAE,得出NABE=NADG,由NBPD=NBAD=90°,則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的人;>,
由正方形的性質(zhì)得出BD=0AB=2&,由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,得出/BAE=60°,
由AB=2AE,得出NBEA=90°,NABE=30°,B、E、F三點(diǎn)共線(xiàn),同理D、F、G三點(diǎn)共線(xiàn),則P與F重合,得
出/ABP=30°,則AP所對(duì)的圓心角為60°,由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果.
【題目詳解】
解答:(1)證明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,ZBAD=ZEAG=90°,
■:ZBAE+NEAD=ZBAD,ZDAG+NEAD=ZEAG,
/.ZBAE=ZDAG,
在4DAG和ABAE中,
AD=AB
<ZDAG=ZBAE,
AG=AE
/.△DAG^ABAE(SAS);
;.BE=DG;
(2)解:①;AB=2AE=2,
,AE=1,
由勾股定理得,AF=V2AE=ah,
VBF=BC=2,
;.AB=BF=2,
CB
3
圖3
/.△ABF是等腰三角形,
;AE=EF,
二直線(xiàn)BE是AF的垂直平分線(xiàn)
,設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AF于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)H,如圖3所示:
貝!IOE=OA=,
412
:.OB=y/AB2-0A2=巫,
2
AB2
,/cosZABO=—=cosZABH=——=——,
AB4BHBH
2_^4
BH—4
.RH-4m
7
AH=<BH,—AB。=>
.*.DH=AD-AH=2-^^,
7
;NDHP=NBHA,NBAH=NDPH=90°,
/.△BAH^ADPH,
.ABBH
??二,
DPDH
49
27
即----------產(chǎn)
DP02不
z-
7
App=V14-V2;
2
②
圖4
,/△DAG^ABAE,
,\ZABE=ZADG,
VZBPD=ZBAD=90°,
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的AP,
BD=0AB=2女,
,/正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,
/.ZBAE=60°,
VAB=2AE,
/.ZBEA=90°,ZABE=30°,
AB.E、F三點(diǎn)共線(xiàn),
同理D、F、G三點(diǎn)共線(xiàn),
,P與F重合,
/.ZABP=30o,
所對(duì)的圓心角為60°,
...旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為:迎空竺也=2叵
1803
【題目點(diǎn)撥】
本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三
角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度大,知識(shí)
面廣.
20、(1)y=|x+1;⑵(o,1)
【解題分析】
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為'=依+匕,由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,-2)和點(diǎn)(2,4)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式,再
把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【題目詳解】
解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為〉=/^+匕
?.?圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,-2)和點(diǎn)(2,4)
_2k+b=_2,解得k
I2k+b=4
力=1
???這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3+1;
(2)在曠=%+1中,當(dāng)x=0時(shí),y—1
???這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).
點(diǎn)睛:待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為
3
【解題分析】
試題分析:
(1)利用方格紙可作出BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求的點(diǎn),由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理即可
證明此時(shí):PC2-PA2=AB2;
(2)由圖中信息可得AB=4,AC=6,設(shè)PA=x,貝!]PC=PB=6-x,在R3PAB中,由勾股定理建立方程解出x即可.
試題解析:
⑴如圖,利用方格紙作BC的垂直平分線(xiàn),分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,則PC=PB.
?.,在ZkAPB中,NA=90。,
PA2+AB2=PB2>即:PB1-P^=AB1,
:.PC2-PA2=AB2.
(2)由圖可得:AC=6,AB=4,設(shè)PA=x,貝!JPB=PC=6—x
?在APAB中,/A=90。,B42+BA2=PB1
955
/.x2+42=(6-x),解得:%=即PA=§.
答:線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度為3.
3
22、(1)平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(2)①矩形,②AB=AC,ZBAC=1.
【解題分析】
(1)由“AAS”可證4AEF絲4DEB,可得AF=BD=CD,由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形;
(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,可證平行四邊形AFCD是矩形;
②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,AD±BC,可證平行四邊形AFCD是正方形.
【題目詳解】
解:⑴平行四邊形
理由如下:;AF〃BC
/.ZAFE=ZDBE,
在AAFE與4DBE中
ZAFE=ZDBE
<ZAEF=ZDEB
AE=DE
AAAFE^ADBE
,AF=BD,
又BD=CD
/.AF=CD
又AF〃CD
二四邊形AFCD是平行四邊形;
(2)①?.?AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)
/.ADIBC,且四邊形AFCD是平行四邊形
二四邊形AFCD是矩形;
②當(dāng)AABC滿(mǎn)足AB=AC,NBAC=1。條件時(shí),四邊形AFCD是正方形.
理由為:VAB=AC,ZBAC=1°,AD是BC邊上的中線(xiàn)
/.AD=CD=BD,AD±BC
?.?四邊形AFCD是平行四邊形,AD±BC
二四邊形AFCD是矩形,且AD=CD
二四邊形AFCD是正方形.
故答案為:(1)平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(2)①矩形,②AB=AC,ZBAC=1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查正方形的判定,平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握平
行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.
23、ZCDE,NC的度數(shù)分別為120°,160°.
【解題分析】
連接AD,由條件45〃0石=44£>=/£04,4尸〃。00/£4£)=//1。。,進(jìn)一步可得NCDE==120°,
再在四邊形ABC。中,用四邊形內(nèi)角和是360°求出/C即可.
【題目詳解】
解:連接AZ).
A
'.,AB//DE,
:./BAD=/EDA.
':AF//CD,
:.ZFAD^ZADC.
ZBAF=120°,
:.ZCDE=ZEDA+ZADC=ZBAD+ZFAD^ZBAF=120°,
ZBAD+ZADC=ZBAD+ZFAD=ZBAF=120°.
在四邊形ABC。中,ZB+ZC=360°-(ZBAD+ZADC)=360°-120°=240°.
VZB=80°,
.*.ZC=160°.
:.ZCDE,NC的度數(shù)分別為120。,160°.
【題目點(diǎn)撥】
本題需要熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解,解題的關(guān)鍵是連接40,先將NCDE轉(zhuǎn)化為NfiAF,
再用四邊形內(nèi)角和是360。求解/C,需要注意的是在用四邊形內(nèi)角和求/C時(shí)用到了整體思想.
24、(1)m=12,n=0.08;(2)50;(3)0.68.
【解題分析】
(1)根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù),即總頻數(shù)為6+0.12=50,即可得出m=12,進(jìn)而求得n=0.08;
補(bǔ)充完整的頻數(shù)直方圖見(jiàn)詳解;
(2)根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù),即總頻數(shù)為6-0.12=50;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.
【題目詳解】
解:(1)??,頻數(shù)為6,頻率為0.12
二總頻數(shù)為6+0.12=50
m=50-6-16-10-4-2=12
:.n=4-r50=0.08
數(shù)據(jù)求出后,即可將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整,如下圖所示:
頻數(shù)(戶(hù))
答:該班調(diào)查
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