廣東東莞智升學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度A5,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。少保持水平,

并且邊OE與點(diǎn)3在同一直線(xiàn)上.已知紙板的兩條直角邊OE=4（km,EF=20cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB是（）

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

2x-4..O

2.已知關(guān)于x的不等式組，無(wú)解，則a的取值范圍是（）

l+x<a

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，四人的平均成績(jī)均是9.4環(huán)，方差分別是0.43,1.13,0.90,

1.68,則在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.某同學(xué)一周中每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35,40,45,40,55,40,1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

A.35B.40C.45D.55

5.如圖，直線(xiàn)直線(xiàn)"分別交直線(xiàn)k、％、b于點(diǎn)4、B、C,直線(xiàn)DF分別交直線(xiàn)i%、b于點(diǎn)D、E、F,直

線(xiàn)4C、。尸交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AAB_DEBPA_PD

*BC=EF*PC=PF

CPA_PED/J

*PB=PF

6.已知AABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足八-4+J2c-6=10a-片一25,則AABC的面積為（）

A.12B.6C.15D.10

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,AD=23C,則4為（）

li

CDA

A.30°B.25°C.20°D.15°

8.將分式當(dāng)中的a,b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A.不變B.也擴(kuò)大2倍C.縮小二分之一D.不能確定

9.下列命題中，假命題是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.如圖，點(diǎn)O是矩形A3CD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)〃是AD的中點(diǎn).若45=3,3。=4,則四邊形的

周長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.10

11.如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫(huà)兩條相交的直線(xiàn)，把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫(huà)法有

（）

A.1種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種

12.下列說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是（）

A.0的倒數(shù)是0B.3-1=-3C.兀是有理數(shù)D.79=3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，ZMON=ZACB=90°,AC=BC,AB=5,AABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM±,點(diǎn)D是AB邊上的中

點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E、0,連接CE,則CE的長(zhǎng)為

15.2x-3>-5的解集是.

16.將直線(xiàn)y=3x-l向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為.

17.如圖，在口N8CO中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)30上一點(diǎn)尸作EF〃5C,GH//AB,5.CG=2BG,SABPG=1,則

18.如圖是兩個(gè)一次函數(shù)與72=七*+岳的圖象，已知兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A（3,2）,當(dāng)心丫+岳>4>+歷時(shí)，x

的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在正方形ABC。和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=2,AE=1.正方形AEFG繞點(diǎn)4按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)戊（0。4a490°）

（1）如圖2,當(dāng)。>0°時(shí)，求證：ADAG^ABAE,

（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)。G于點(diǎn)P.①如果存在某一時(shí)刻使得班'=8。，請(qǐng)求出此時(shí)OP的

長(zhǎng)；②若正方形AE尸G繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

20.（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)尸（不能借助圓規(guī)），使得PC?—畫(huà)出點(diǎn)尸的位置，并說(shuō)明理由.

⑵求出⑴中線(xiàn)段F4的長(zhǎng)度.

22.（10分）如圖，在AABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

F,連接CF.

⑴四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵填空：

①若AB=AC,則四邊形AFCD是形.

②當(dāng)AABC滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形AFCD是正方形.

23.（10分）AF//CD,AB//DE,且NA=120°,NB=80°,求ND和/C的度數(shù).

24.（10分）八年級(jí)（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

月均用水量X（力頻數(shù)（戶(hù)）頻率

0<x<560.12

5V爛10m0.24

10V爛15160.32

15<x<20100.20

20Vx￡254n

25Vxs3020.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的機(jī)、”的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶(hù)數(shù)是多少？

25.（12分）已知：如圖，QA5CZ）的對(duì)角線(xiàn)AC與3。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與AO,5c分別相交于點(diǎn)E,F.

（1）求證：。￡=。歹；

（2）連接3E,DF,求證：BE=DF.

AED

O

2

26.如圖，口ABCD中，AB=2cm,AC=5cm,SDABCD=8cm,E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上向

右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF的形狀是；

(2)t=時(shí)，四邊形AECF是矩形；

(3)求當(dāng)t等于多少時(shí)，四邊形AECF是菱形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明的身高即可求得樹(shù)高AB.

【題目詳解】

解：?.?NDEF=NBCD-90°ZD=ZD

.,.△ADEF-^ADCB

.BCDC

EF~DE

DE=40cm=0.4m,EF-20cm=0.2m,AC-1.5m,CD=8m

BC8

：.——二——解得：BC=4

0.20.4

AB=AC+BC=1.5+4=5.5米

故答案為：5.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型。

2、B

【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的范圍.

【題目詳解】

2X-4..0@

1+%<a?'

解不等式①得x>2.

解不等式②得x<a-2.

?.?不等式組無(wú)解，

/?a-2<2.

/.a<3

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，

大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍.

3、A

【解題分析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩(wěn)定，即成績(jī)最穩(wěn)的是甲同學(xué).

【題目詳解】

?.?甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.43,1.13,0.90,1.68,

...S1<s丙2Vs乙2Vs丁2,

...成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是甲.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用方差，判定穩(wěn)定性，熟練掌握，即可解題.

4、B

【解題分析】

試題分析：???這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；

故選B.

考點(diǎn)：眾數(shù).

5,C

【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，判斷即可.

【題目詳解】

解：?門(mén)1〃12〃13,平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，

：.AB_DE,A正確，不符合題意；

BC~EF

PA_PD,B正確，不符合題意；

PC-PF

PA_PD,C錯(cuò)誤，符合題意；

PB~PE

竺_上=竺，.?.竺二”，D正確，不符合題意；

PE~PF~PDPE-DF

故選擇：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=4,c=3,a=5,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：；"4+j2c-6=10”6-25,

4+J2c-6+4-10a+25=0

即+J2c-6+(a-5)2=0,

.\b=4,c=3,a=5,

/.b2+c2=a2,

/.△ABC是直角三角形，

/.AABC的面積=Lx3x4=l.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

連接BD,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以證明AABD是等腰三角形，在直角ABCD中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半求出NBDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

連接BD,

B

；DE垂直平分AB于E,

/.AD=BD=2BC,

:.BC=-BD

2

,:4=90°

ZBDC=30°,

XVBD=DA,

ZA=/DBA=-ZBDC=15°.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得NBDC的度數(shù)是關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b,利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

分別用2a和2b去代換原分式中的a和b,原式=3丁：產(chǎn)=能去g

可見(jiàn)新分式的值是原分式的2倍.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真

命題，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題.

【題目詳解】

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的

四邊形可能是等腰梯形或箏形.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解.

【題目詳解】

VAB=3,BC=4,

AAC=732+42=5?點(diǎn)為AC中點(diǎn)，/.BO=|AC=2.5,

又M是AD中點(diǎn)，，MO是AACD的中位線(xiàn)，故OM=2CD=L5,

2

/.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線(xiàn)定理的性質(zhì).

11、D

【解題分析】

利用平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線(xiàn)可把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)1沒(méi)有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義對(duì)3進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平

方根的定義對(duì)。進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.1沒(méi)有倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3-1=；,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.兀是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.耶=3,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為L(zhǎng)也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以

及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、—^2.

2

【解題分析】

如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,由ODWOE+DE,可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最

大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線(xiàn)定理及直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可求得OD的最大值.

【題目詳解】

如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,

「ODWOE+DE,

...當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大,

VZACB=90°,AC=BC,AB=5,

.\AC=BC=-V2

2

,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

，DE為AABC的中位線(xiàn)，

.\DE=-BC=^I;

24

在RtaABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

.?.OE」AC=迪;

24

，OD的最大值為：OD+OE=*應(yīng).

2

故答案為：—^2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵.

14、2.5

【解題分析】

；EO是AC的垂直平分線(xiàn)，

/.AE=CE,

設(shè)CE=x,貝!]ED=AD-AE=4-x,

在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,

即x2=22+(4-x)2,

解得x=2.5,

即CE的長(zhǎng)為2.5,

故答案為2.5.

15、x>-l.

【解題分析】

先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.

【題目詳解】

移項(xiàng)得，2x>-5+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x>-2,

化系數(shù)為1得,x>-l.

故答案為：x>-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

16、y=3x.

【解題分析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

由“上加、下減”的原則可知，

將函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x-l+l=3x.

故答案為j=3x.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.,再利用面積的和差可得出四邊形

AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案.

【題目詳解】

解：VEF/7BC,GH〃AB,

二四邊形HPFD、BEPG,AEPH、CFPG為平行四邊形，

??SAPEB=SABGP>

同理可得SAPHD=SADFP>SAABD=SACDB,

SAABD-SAPEB-SAPHD=SACDB-SABGP-SADFP>

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.

VCG=2BG,SABPG=1,

?".S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1X1=1;

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行O四邊

形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等O四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等O四邊形為平行四邊形，④兩

組對(duì)角分別相等O四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分=四邊形為平行四邊形.

18、x>3

【解題分析】

觀察圖象，找出函數(shù)力=Aix+岳的圖象在戶(hù)=?*+岳的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可得答案.

【題目詳解】

,一次函數(shù)yi=kix+bi與y2=kzx+bi的兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A(3,2),

當(dāng)kix+bi>k2x+bi時(shí)，x的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見(jiàn)詳解;(2)巫」1；3區(qū).

23

【解題分析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB,AG=AE,ZBAD=ZEAG=90°,由NBAE+NEAD=NBAD,ZDAG+ZEAD

=NEAG,推出NBAE=NDAG,由SAS即可證得△DAG^^BAE；

(2)①由AB=2,AE=1,由勾股定理得AF=0AE=J^,易證AABF是等腰三角形，由AE=EF,則直線(xiàn)BE

是AF的垂直平分線(xiàn)，設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AF于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)H,則OE=OA=^=42,由勾股定理得

V22

OB=y/AB'-OA2=,由cosNABO=aC=Y叵，cosNABH="=」一,求得BH=土叵，由勾股定理

2AB4BHBH7

得AH=YJBH2_AB?,貝!JDH=AD-AH=2-,由NDHP=NBHA,ZBAH=ZDPH=90°,證得

A5BH

△BAH^ADPH,得出——=——，即可求得DP；

DPDH

②由△DAG0Z\BAE,得出NABE=NADG,由NBPD=NBAD=90°,則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的人;>,

由正方形的性質(zhì)得出BD=0AB=2&,由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,得出/BAE=60°,

由AB=2AE,得出NBEA=90°,NABE=30°,B、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)，同理D、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)，則P與F重合，得

出/ABP=30°,則AP所對(duì)的圓心角為60°,由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解答：(1)證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD=AB,AG=AE,ZBAD=ZEAG=90°,

■:ZBAE+NEAD=ZBAD,ZDAG+NEAD=ZEAG,

/.ZBAE=ZDAG,

在4DAG和ABAE中，

AD=AB

<ZDAG=ZBAE,

AG=AE

/.△DAG^ABAE(SAS)；

；.BE=DG；

(2)解：①；AB=2AE=2,

，AE=1,

由勾股定理得，AF=V2AE=ah，

VBF=BC=2,

；.AB=BF=2,

CB

3

圖3

/.△ABF是等腰三角形，

；AE=EF,

二直線(xiàn)BE是AF的垂直平分線(xiàn)

,設(shè)BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AF于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)H,如圖3所示:

貝！IOE=OA=,

412

：.OB=y/AB2-0A2=巫，

2

AB2

,/cosZABO=—=cosZABH=——=——，

AB4BHBH

2_^4

BH—4

.RH-4m

7

AH=<BH，—AB。=>

.*.DH=AD-AH=2-^^,

7

；NDHP=NBHA,NBAH=NDPH=90°,

/.△BAH^ADPH,

.ABBH

??二,

DPDH

49

27

即----------產(chǎn)

DP02不

z-

7

App=V14-V2；

2

②

圖4

,/△DAG^ABAE,

,\ZABE=ZADG,

VZBPD=ZBAD=90°,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的AP，

BD=0AB=2女，

,/正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°,

/.ZBAE=60°,

VAB=2AE,

/.ZBEA=90°,ZABE=30°,

AB.E、F三點(diǎn)共線(xiàn)，

同理D、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)，

，P與F重合，

/.ZABP=30o,

所對(duì)的圓心角為60°，

...旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：迎空竺也=2叵

1803

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三

角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，知識(shí)

面廣.

20、（1）y=|x+1；⑵（o，1）

【解題分析】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為'=依+匕，由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再

把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為〉=/^+匕

?.?圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

_2k+b=_2，解得k

I2k+b=4

力=1

???這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3+1；

（2）在曠=%+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y—1

???這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）線(xiàn)段的長(zhǎng)度為

3

【解題分析】

試題分析：

(1)利用方格紙可作出BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理即可

證明此時(shí)：PC2-PA2=AB2；

(2)由圖中信息可得AB=4,AC=6,設(shè)PA=x,貝!]PC=PB=6-x,在R3PAB中，由勾股定理建立方程解出x即可.

試題解析：

⑴如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線(xiàn)，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,則PC=PB.

?.,在ZkAPB中，NA=90。，

PA2+AB2=PB2>即：PB1-P^=AB1，

:.PC2-PA2=AB2.

(2)由圖可得：AC=6,AB=4,設(shè)PA=x,貝!JPB=PC=6—x

?在APAB中，/A=90。，B42+BA2=PB1

955

/.x2+42=(6-x),解得：％=即PA=§.

答：線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度為3.

3

22、(1)平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(2)①矩形，②AB=AC,ZBAC=1.

【解題分析】

(1)由“AAS”可證4AEF絲4DEB,可得AF=BD=CD,由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形;

(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,AD±BC,可證平行四邊形AFCD是正方形.

【題目詳解】

解：⑴平行四邊形

理由如下:；AF〃BC

/.ZAFE=ZDBE,

在AAFE與4DBE中

ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

AAAFE^ADBE

，AF=BD,

又BD=CD

/.AF=CD

又AF〃CD

二四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)①?.?AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)

/.ADIBC,且四邊形AFCD是平行四邊形

二四邊形AFCD是矩形；

②當(dāng)AABC滿(mǎn)足AB=AC,NBAC=1。條件時(shí)，四邊形AFCD是正方形.

理由為：VAB=AC,ZBAC=1°,AD是BC邊上的中線(xiàn)

/.AD=CD=BD,AD±BC

?.?四邊形AFCD是平行四邊形，AD±BC

二四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

二四邊形AFCD是正方形.

故答案為：(1)平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(2)①矩形，②AB=AC,ZBAC=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平

行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

23、ZCDE,NC的度數(shù)分別為120°,160°.

【解題分析】

連接AD,由條件45〃0石=44￡>=/￡04,4尸〃。00/￡4￡)=//1。。，進(jìn)一步可得NCDE==120°,

再在四邊形ABC。中，用四邊形內(nèi)角和是360°求出/C即可.

【題目詳解】

解：連接AZ).

A

'.,AB//DE,

:./BAD=/EDA.

'：AF//CD,

：.ZFAD^ZADC.

ZBAF=120°,

：.ZCDE=ZEDA+ZADC=ZBAD+ZFAD^ZBAF=120°,

ZBAD+ZADC=ZBAD+ZFAD=ZBAF=120°.

在四邊形ABC。中，ZB+ZC=360°-(ZBAD+ZADC)=360°-120°=240°.

VZB=80°,

.*.ZC=160°.

：.ZCDE,NC的度數(shù)分別為120。，160°.

【題目點(diǎn)撥】

本題需要熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是連接40,先將NCDE轉(zhuǎn)化為NfiAF,

再用四邊形內(nèi)角和是360。求解/C,需要注意的是在用四邊形內(nèi)角和求/C時(shí)用到了整體思想.

24、(1)m=12,n=0.08;(2)50；(3)0.68.

【解題分析】

(1)根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為6+0.12=50,即可得出m=12,進(jìn)而求得n=0.08;

補(bǔ)充完整的頻數(shù)直方圖見(jiàn)詳解；

(2)根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為6-0.12=50；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.

【題目詳解】

解：(1)??,頻數(shù)為6,頻率為0.12

二總頻數(shù)為6+0.12=50

m=50-6-16-10-4-2=12

:.n=4-r50=0.08

數(shù)據(jù)求出后，即可將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整，如下圖所示：

頻數(shù)(戶(hù))

答：該班調(diào)查