2024年中考數學相似三角形專題訓練-基礎訓練(一)

1.如圖，在△ABC中，。是邊48上一點.

(1)當4CD=時，

①求證：

②若=1,BD=3,求ZC的長;

(2)已知AB=魚4。=2ND,若CD=2,求BC的長.

2.如圖，在4ABC中，AC=5,點吊為AB的中點，N為AC邊上一動點,

CM與BN相交于點D,過點D作DE〃AC,DF〃AB,它們分別與邊BC

交于點E,F.

(1)求證：/kDEFs/iACB；

(2)當DE=1時，求AN的長.

3.如圖，正方形ABCD的邊長為4,將AB繞點A逆時針旋轉至AE,

連接BE、DE,作DF,BE交BE的延長線于點F,連接CF.

圖(2)

(1)求NBED的度數.

(2)求證：△BEDs/\CFD.

(3)如圖(2),連接CE.請直接寫出：當4CEF為直角三角形時

BE的值.

4.如圖，已知菱形ABCD,點E是BC上的點，連接DE,將△CDE沿

DE翻折，點C恰好落在ZB邊上的F點上，連接。尸，延長FE,交DC延

長線于點G.

(1)求證：ADFGskFAD；

(2)若菱形ZBCD的邊長為5,AF=3,求BE的長.

5.如圖，已知在△ABC中，ZB=AC,點。、E分別在邊CB、4c的

延長線上，且4MB=NEBC,EB的延長線交ZD于點F.

(1)求證：ADBFs^EBC；

(2)如果=求證：EC2=DF-DA.

6.如圖，在四邊形ZBCD中，4=/C=90。，過點B作BE〃%。

交CD于點E,點尸為ZD邊上一點，AF=BE,連接EF.

(1)求證：四邊形4BEF為矩形;

(2)若4B=6,BC=3,CE=4,求EQ的長.

7.如圖1,在菱形ZBCD中，對角線AC,BD相交于點。，AB=6,

/ABC=60。，點P為線段B。上的動點(不與點B,。重合)，連接CP

并延長交邊ZB于點G,交D4的延長線于點

(1)當點G恰好為4B的中點時，求證：&AGH三工BGC；

(2)求線段BD的長;

(3)當△ZPH為直角三角形時，求二的值;

(4)如圖2,作線段CG的垂直平分線，交BD于點、N,交CG于點M,

連接NG,在點P的運動過程中，ZCGN的度數是否為定值？如果是,

求出這個定值；如果不是，請說明理由.

8.如圖，在△PAB中，C、。為4B邊上的兩個動點，PC=PD.

(1)若PC=CD,ZAPB=120°,則△ZPC與APB。相彳以嗎？

為什么？

(2)若PC(即C、。重合)，則4PB=。時，△ZPC

sXPBD；

(3)當NCPD和4尸3滿足怎樣的數量關系時，△4PCs△PBD?

請說明理由.

9.如圖，已知矩形4BCD,點E在邊CD上，連接BE,過C作CM1BE

于點M,連接AM,過M作MN_LAM,交BC于點N.

(1)求證：AMABfMNC；

(2)若AB=4,BC=6,且點E為CD的中點，求BN的長;

⑶若案號，且MB平分4MM求焉的值.

10.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE,以BE為

對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H,

連結AF,CG.

(1)寫出AF和CG的數量關系，并證明.

(2)求證：2BG2=BH-BD.

(3)連接DF,若正方形ABCD的邊長為6,求出DF的最小值.

11.如圖，在△ABC和ADEC中，/BCE=/ACD,/B=/CED.

(1)求證：AABC八DEC；

BC

(2)若S“：SADEC=4：9,BC=12,求EC的長.

12.如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，4尸1.DE于點工

(1)求證：AEDCS^DAF；

(2)若AB=3,AD=2,當點E為BC中點時，求線段E尸的長度.

13.如圖，在中，。是對角線BD的中點，4。1BD,AB=5cm,

AD=3cm,動點P從點A出發，以2sn/s的速度沿折線ZB—BC向終

點C運動，連接P。并延長交折線CD于點Q,設點尸的運動時間為

(1)當點P在邊4B上時，求證：ABOP=ADOQ