2023北京石景山高一（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．sin330=331212B.?C.?D.A.222．已知正四棱錐的底面邊長為2，高為6，則它的體積為A.43．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限4．在單位圓中，200的圓心角所對(duì)的弧長為B.8C.12D.24?C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7π10πA.B.C.9πD.10π95．已知函數(shù)f(x)=2x?sinx，則2ππππA.f(x)在(?,?)上單調(diào)遞減B.f(x)在(?,)上單調(diào)遞增26412ππ7πC.f(x)在(0,)上單調(diào)遞減D.f(x)在(,)上單調(diào)遞增4123aa=(2,0)b=1a+2b6．平面向量與b的夾角為，,，則等于D.12)的圖象A.B.233C.4π7．要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)ysin(2x?==3ππA.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位33ππC.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位668．在ABC中，內(nèi)角ABC滿足2sincosC=sinA，則ABC的形狀為A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形A+sinB=1”的9．在△中，“tanAtanB=1”是“sinA.充分不必要條件22B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．扇形AOB的半徑為1，=120，點(diǎn)C在弧上運(yùn)動(dòng)，OC=xOA+yOB，下列說法錯(cuò)誤的是A.x+y的最小值是1B.x+y的最大值是21C.CACB的取值范圍為[,0]?D.的取值范圍為[2第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。a=(2,k)b=2)，a⊥b，則實(shí)數(shù)k=__________.11．已知平面向量，且1?12．若復(fù)數(shù)z=，則=_________，z=______________.z1+i13．已知一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的全面積之比為14．函數(shù)f(x)=2x+sinx的值域是..15.水車在古代是進(jìn)行灌溉的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個(gè)半徑為6米的水車逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水輪圓心O距離水面3米.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)0)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t秒后，水車旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn).給出下列結(jié)論：①在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)的高度在水面3米以上的持續(xù)時(shí)間為30秒；P②當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)距水面的最大距離為6米；P③當(dāng)t=10秒時(shí)，0=6；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．(本小題滿分8分)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)525P(?,.)55（Ⅰ）求sin，cos(π?)；13（Ⅱ）若角滿足?)=，求?)的值.178分）已知向量=(2,，=?2)，=(6?,?3?mA,B,Cm共線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅰ）若點(diǎn)m（Ⅱ）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．18．（本小題滿分8(2a?c)cosB=bcosC在△中，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=7，a+c=4，求△的面積．19(本小題滿分8分)ππ已知函數(shù)f(x)sin(2x=+)+cos2x()，?f(x)是的一個(gè)零點(diǎn).2（Ⅰ）求的值；ππx?[,]時(shí)，若曲線63y=f(x)y=mm有2個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)與直線20(本小題滿分8分)π如圖，在四邊形ABCD中，=BAC=DAC，CD=2=4.，4再從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解決下列問題．（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求ADC的大小.①△面積△ABC2；=10②sinACB=.10注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．題號(hào)答案12345678910DBABCBCBAD二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．題號(hào)答案121314159①③123102?3?+[]i,228三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共40分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本小題滿分8分)552)，解:（Ⅰ）因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn)P(?,555()522=+，所以O(shè)P(255y255x5sin==,cos==?所以，………2分OPOP55所以cos(πcos).………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：5sincostan==2，(tan=n以)ta?)ta=?=1?2+32=?11+3………8分17(本小題滿分8分)解：=?=?，AC=OC?OA=(4?m,?4?m)，=?=?m,1?m).（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C共線，所以AB//AC，?m)=1(4?m)m=2；，解得………2分（Ⅱ）①若A為直角則ABAC，⊥4?m++m)=0=?8；………4B為直角則，解得mAB⊥BC，3?m++m)=0=?3；，解得m………6分③若C為直角則AC⊥BC，(4?m?m)+(4+m+m)=0方程無解.，綜上，當(dāng)m=?8或m=?3時(shí)，為直角三角形.………8分18．(本小題滿分8分)ABC中，)cosB=bcosC，結(jié)合正弦定理得(2sinA?sinC)B=sinBC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sinA，)，sinA0，1cosB=，B=.………4分………8分23（Ⅱ）若b=7，=aa+c=4，22+c2?2acB得，ac3，=………6分由余弦定理b1334S=acsinB=.219．(本小題滿分8分)πππf(?)=sin(?+)+cos(?)=0．1266π3所以?)=?．62ππ2πππ因?yàn)?，所以??．………2分………4分22363ππ所以?=?．63π所以=?．6π（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)=sin(2x?)+2x631=sin2x+cos2x22π=sin(2x+)．………5分6ππππ5π因?yàn)?≤x≤，所以?≤2x+≤．63666πππ于是，當(dāng)且僅當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f(x)取得最大值1；626πππ12當(dāng)且僅當(dāng)2x+=?，即x=?時(shí)，f(x)取得最小值?．666πππ1又2x+=，即x=時(shí)，f()=sin=．………7分………8分6633621所以m的取值范圍是[．220．(本小題滿分8分)解：選①（Ⅰ）S△ABC12BCsin=2=22………1分………2分得又.222?得25.=212S△ABCsin=25所以sin=.………4分55=（Ⅱ）因?yàn)椋詓insin==.5CD1在△ADC中=解得sin=.………6分sinsin所以滿足這樣的三角形有兩解.5π2又因?yàn)閟in2π所以=或.………8分6610310，所以cos=選②（Ⅰ）在△中sin=1010πsinsin(πsin()?=B)423