吉安八中2023-2024學年第二學期第二次階段性數學練習卷一、選擇題：（共6小題，每小題3分）．1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．點先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點坐標是（）A． B． C． D．4．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，一次函數和的圖象相交于點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，已知：，點、、在射線上，點、、在射線上，、、均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空題（共6小題，每小題3分）．7．若分式有意義，的取值范圍是______．8．如圖，在中，厘米，，分別是和的角平分線，且，，則的周長為______厘米．9．若，則的值為______．10．若，，則______．11．在實數范圍內規定新運算“▲”，其規則是：▲．已知關于的不等式▲的解集在數軸上如圖表示，則的值是______．12．如圖，在等腰三角形中，，，為的中點，點在上，，若點是等腰三角形的腰上的一點，則當是以為頂角的等腰三角形時，的度數______．三、解答題（共5小題，每小題6分）．13．（1）解不等式．．（2）分解因式：14．先化簡，再從不等式組中選擇一個適當的整數，代入求值．15．如圖，，，點在邊上，．求證：．16．關于的方程．（1）若，則解這個分式方程；（2）若這個關于的方程無解，求出的值．17．（6分）僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形．圖甲圖乙（1）如圖甲，在射線上已截取，．試過點作射線，使得將平分；（2）如圖乙，在射線上已截取，（其中在同一根直線上）．試過點作一對射線，使得．四、解答題（共3小題，每小題8分）．18．已知關于，的方程組的解是非負數．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．19．一次函數的圖象經過點和．（1）求，的值；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成三角形的面積；（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．20．某商店購進兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買商品的總費用不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？五、解答題（共2小題，每小題9分）．21．如圖，已知中，，于點，的平分線分別交，于點．（1）試說明是等腰三角形；（2）若點恰好在線段的垂直平分線上，猜想：線段與線段的數量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．22．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解例如：．根據以上材料，解答下列問題．（1）分解因式（利用公式法）：；（2）求多項式的最小值；（3）已知，，是的三邊長，且滿足，求的周長．六、解答題（共1小題，每小題12分）．23．【閱讀理解】（1）如圖1，等邊內有一點，若，，，求的度數．將繞頂點旋轉至處，得，可以利用旋轉變換，將三條線段，，轉化到一個三角形中，從而求出的度數．請你寫出完整的解題過程．【基本運用】（2）請你利用第（1）題的解答方法，解答問題：如圖2，中，，，，為上的點，且，，，求的長．【能力提升】（3）如圖3，在中，，，，點為內一點，連接，，，則的最小值是______．圖1圖2圖3

吉安八中2023-2024學年第二學期第二次階段性數學答案一、選擇題：1．C 2．D 3．D 4．A5．C 6．C二、填空題7． 8． 9．0.5 10．1911． 12．或或三、解答題13．（1） （2）14．解：原式，由題意得：，，和2，在中，的整數解為，0，1，2，當時，原式，當時，原式．15．證明：和相交于點，．在和中，，．又，，．在和中，，．16．解：（1）把代入方程，得，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解是；（2），方程兩邊都橫，得，整理得：，，①當時，分式方程無解，解得：，②要使分式方程有增根（此時方程無解），，即，所以，解得：，所以當或2時，分式方程無解．17．圖甲圖乙四、解答題（每題8分）18．解：（1），①②得：，即③，將③代入②得：，則原方程組的解為：；原方程組的解均為非負數，，解得：．（2）．19．解：（1）將點和代入，得，解得，，；（2）由（1）可知一次函數為，設一次函數與軸的交點為，與軸的交點為，令，則求得，令，則，，，，，的圖象與兩坐標軸所圍成三角形的面積為：；（3）根據圖象可知，關于的不等式的解集為．20．解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設購買商品個，則購買商品個，依題意，得：解得：．為整數，或16．商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個．五、解答題（每題9分）21．解：（1），，，，，是的平分線，與是對頂角，，，，，是等腰三角形；（2），如圖，過作，由題意可知垂直平分，，，是的角平分線，，在直角三角形中，，，；（3）由（2）得中，，，，，，，在中，，垂直平分，；，，，．22．解：（1）；（2）設，，，多項式的最小值是．（3），即，，，，，，的周長為．六、解答題（每題12分）23．解：（1）由旋轉的性質可知，，，，，為等邊三角形，，，，是直角三角形，；（2）如圖2所示，把繞點逆時針旋轉得到，