江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學2023-2024學年中考數學五模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2

1.已知點P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函數丫=—-的圖象上，且aV0<b,則下列結論一定正確的是（）

x

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

2.二次函數y=a（x—4）2—4（a/））的圖象在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，貝!）a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若/DOF=142。，則

ZC的度數為（）

A.38°B.39°C.42°D.48°

4.如圖，半。。的半徑為2,點尸是。。直徑A5延長線上的一點，PT切。。于點T,M是。尸的中點，射線TM與

半。。交于點C.若/P=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

C.2sin20°4-----D.—

93

5.定義：如果一元二次方程ar2+/jx+c=0（分0）滿足a+6+c=0,那么我們稱這個方程為"和諧”方程；如果一元二次方

程+取+c=0（存0）滿足"-"c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

6.如圖，在AABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為（）

7.不等式二二三二一的最小整數解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=（)

交

A.B.1C.

22

9.下列實數中,結果最大的是（)

A.|-3|B.-(-7t)C.J7D.3

10.如圖，已知。是一ABC中的邊上的一點，ZBAD二NC,NABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那

么下列結論中錯誤的是（）

BDC

A.△BAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.△BDF0°ABAE

11.如圖，△ABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,點P是△ABC邊上一動點，沿BTA-C的路徑移動，過點

P作PDLBC于點D,設BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）

BD

每批粒數n100300400600100020003000

發芽的粒數m9628238257094819042850

rn

發芽的頻率竺0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955,所以綠豆發芽的概率是0.955；

②根據上表，估計綠豆發芽的概率是0.95；

③若n為4000,估計綠豆發』芽的粒數大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：8_=-

14.二次根式Jx-3中,x的取值范圍是.

15.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達8點，在5處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

小，S

‘聆7

5,/

3Q0

J'

16.如圖，正△---的邊長為-，點-、-在半徑為=的圓上，點-在圓內，將正------繞點-逆時針針旋轉，當點-第一

次落在圓上時，旋轉角的正切值為

17.如圖，nABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且ACLBD,請你添加一個適當的條件,使ABCD成

為正方形.

18.已知二次函數y=。必+6x+c中，函數y與x的部分對應值如下:

???-10123.??

???105212???

則當V<5時，x的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如

圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.

20.（6分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。。于E,連接CE.

（1）判斷CD與。O的位置關系，并證明你的結論;

（2）若E是AC的中點，。。的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

21.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，3。為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E為AO的中

點，連結3E.

（1）求證：四邊形3CDE為菱形；

（2）連結AC,若AC平分/S4Z）,BC=1,求AC的長.

22.（8分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、

BD交于點F.

（1）當AE平分NBAC時，求證：ZBEF=ZBFE；

（2）當E運動到BC中點時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

23.（8分）為落實黨中央“長江大保護”新發展理念，我市持續推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生

態原貌.某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該

工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工

多少平方米？

24.（10分）嘉淇同學利用業余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經過統計，制成如圖12所示的折線統計圖.這組

成績的眾數是;求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績為整數環），得到這8次射擊成績的中位數恰好

就是原來7次成績的中位數，求第8次的射擊成績的最大環數.

25.(10分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(點A在點B的左側)，拋物線的頂點為C,直線

y=x+3與x軸交于點D.

(1)求拋物線的頂點C的坐標及A,B兩點的坐標；

(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t(t>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點E在ADAC內，求t的取值范圍；

(3)點P(m,n)(-3<m<l)是拋物線y=xZ-6x+9上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m,n

的值.

26.(12分)在正方形A5C。中，動點E,廠分別從O,C兩點同時出發，以相同的速度在直線OC,上移動.

(1)如圖1,當點E在邊OC上自。向C移動，同時點F在邊C3上自C向3移動時，連接AE和。歹交于點P,請

你寫出AE與OF的數量關系和位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,當E,尸分別在邊CO,5C的延長線上移動時，連接AE,DF,(1)中的結論還成立嗎？(請你直接回

答“是”或“否”，不需證明)；連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：的值；

(3)如圖3,當E,尸分別在直線OC,C3上移動時，連接AE和。歹交于點P,由于點E,尸的移動，使得點尸也

隨之運動，請你畫出點尸運動路徑的草圖.若4。=2,試求出線段CP的最大值.

27.(12分)如圖，在AA6C中，AB=AC,ZA=2a,點。是3c的中點，OELA5于點E,ObLAC于點F.

E,

BD

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射線OM與邊48交于點M,射線OM繞點。順時針旋轉180°—21，與AC邊交于點N.

①根據條件補全圖形；

②寫出。M與ON的數量關系并證明；

③用等式表示線段3M、CN與3c之間的數量關系，（用含a的銳角三角函數表示）并寫出解題思路.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據反比例函數的性質，可得答案.

【詳解】

2

,**y=----的k=-2<l,圖象位于二四象限，a<l,

：.P（a,m）在第二象限，

Vb>l,

???Q（b,n）在第四象限，

即m>n,

故D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k<l時，圖象位于二四象限是解題關鍵.

2、A

【解析】

試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在l〈xV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2VxV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x—較一4（存0）

可求出a=l.

故選A

3、A

【解析】

分析：根據翻折的性質得出ZB=ZFOE,進而得出NO。歹=NA+N5,利用三角形內角和解答即可.

詳解：?.,將△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉

化的思想，屬于中考常考題型.

4、A

【解析】

連接OT、OC,可求得/COM=30°,作CH_LAP,垂足為H,則CH=1,于是，S陰影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得結論.

【詳解】

連接OT、OC,

；PT切。O于點T,

/.ZOTP=90o,

VZP=20°,

/.ZPOT=70°,

是OP的中點，

.?.TM=OM=PM,

.\ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

/.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70o=40°,

.\ZCOM=30o,

作CH_LAP,垂足為H,貝!)CH=，OC=l,

2

ueU1cA30"x2271

S陰影AOC+O扇形OCB=-OA?CH+------------=1+—,

23603

故選A.

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊

的關系.

5、C

【解析】

試題分析：根據已知得出方程(存0)有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

解：I?把x=l代入方程ax2+bx+c-0得出：a+b+c=Q,

把x=T代入方程aj^+bx+c=d得出a-b+c=O,

；?方程ax2+/>x+c=0(a#0)有兩個根x=l和x=T,

.\1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

6、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

/.△ADE^AACB

?AE_DE

??-9

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.A__L

??一，

10BC

解得BC=E.

2

故選A.

7、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數即可.

【詳解】

<**52=二一F

??q二一二三一?

??,

n--

，不等式二二2二一:的最小整數解是x=2

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如

果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.

8、D

【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE,根據菱形的性質得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=若，根據

三角函數的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點O,

???將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,

AAB=BE,

???四邊形AEHB為菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

???△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=5

./「AR-BC_y/3

?f?tan^^^CAB-----=，

AB3

.\ZBAC=30°,

AAC±BE,

，C在對角線AH上，

AA,C,H共線，

:.AO=OH=—AB=,

22

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形，

.,.OM=BG=BC=5

HM=OH-OM=

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關

的知識是解題的關鍵.

9、B

【解析】

正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.

【詳解】

根據實數比較大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數是：-(s).

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數大小比較的方法，及判斷無理數的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負

實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

10、C

【解析】

根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷.

【詳解】

VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.△BAC^ABDA.故A正確.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正確.

ZBFA=ZBEC,

/.ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正確.

而不能證明△BDFs^BEC,故c錯誤.

故選c.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角.

11、B

【解析】

解：過A點作A",3c于〃，?.?△45。是等腰直角三角形，；./8=/。=45。，BH=CH=AH=LBC=2,當叱立2時，如

圖1,,:NB=45°,.,.PD-BD-x,.,.y=^*x*x=:：-'；

當2c讓4時，如圖2,VZC=45°,：.PD=CD^4-x,二/與(4-x)?x=-：二；-一，故選B.

**

A

12>D

【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，n=400,數值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利

用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發芽的的概率即可求得綠豆發

芽的粒數，③正確.

【詳解】

①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955,所以綠豆發芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；

②根據上表當每批粒數足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發芽的概率是0.95,此推斷正確；

③若n為4000,估計綠豆發芽的粒數大約為4000x0.950=3800粒，此結論正確.

故選D.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、20

【解析】

試題解析：原式=3/-0=2夜.

故答案為20.

14>x>3.

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使《刀在實數范圍內有意義，必須X-320nx?3.

15、6#）

【解析】

試題分析：過S作A5的垂線，設垂足為C.根據三角形外角的性質，易證S3=A反在RSBSC中，運用正弦函數求

出SC的長.

解：過S作SCJ_A3于C.

Cl……，s北

修）A

B'/

3Q?

/

南

VZSBC=60°,ZA=30°,

ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=30。.

：.SB=AB=1.

Rt2k5CS中，BS=19ZSBC=60°,

.?.SC=SB-sin60°=lx（海里）.

即船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是66海里.

故答案為：6G.

、

162

【解析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進而求出旋轉的角度，即可得出答案.

【詳解】

如圖，分別連接OA、OB、OD；

VOA=OB=r,AB=2,

.,.△OAB是等腰直角三角形,

:.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

.?.NDAB=90°；

VZCAB=60°,

???ZDAC=90°-60°=30°,

???旋轉角的正切值是

故答案為：...

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，點與圓的位置關系，解直角三角形，解題關鍵在于作輔助線.

17、NBAD=90。（不唯一）

【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,SAC1BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當NBAD=90。時，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：ZBAD=90°.

【點睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.

18、0<x<4

【解析】

根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2,結合表格中所給數據可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時,y=5,

所以，產5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的性質，利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍，同學們應熟練掌握.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）詳見解析；（2）這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

（1）根據尺規作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑CO,AB,交AB于點。，設半徑為廠，得出AD、的長，在RtZ\AO￡)中，根據勾股定

理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

⑺如圖，作線段A3的垂直平分線/,與弧A3交于點G作線段AC的垂直平分線，，與直線/交于點O,點。即為所

求作的圓心.

(2)如圖，過圓心。作半徑COLAB,交A3于點，

設半徑為r,則AZ>=%3=4,OD^r-2,

在RQAOZ)中，產=4?+(r—2)2,解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5cm.

【點睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是根據題意畫出圖形，再根據勾股定理進行求解.

20、解：(1)CD與。O相切.理由如下：

,/OA=OC,.*.ZOAC=ZOCA.,/.ZDAC=ZOCA.

/.OC//AD.

VAD1CD,.*.OC±CD.

；OC是。。的半徑，.1CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

；.EB〃CD,F為EB的中點..1OF為△ABE的中位線.

111

，OF=-AE=-,n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=

2

；E是AC的中點，，AE=EC，，AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC?

S陰影=SADEC=-x—x-^1-=.

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據E為弧AC的中點，得到弧AE=MEC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用.

21、(1)證明見解析；(2)AC=A/3;

【解析】

(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

(2)只要證明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點，

.*.DE=BC,

VAD/7BC,

?*.四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

.\BE=DE,

四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示：

B

D

VZADB=30°,ZABD=90°,

/.AD=2AB,

VAD=2BC,

；.AB=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

.,.ZDAC=ZBCA,

.,.ZCAB=ZCAD=30°

.,.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2-CD2=囪.

【點睛】

考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

22、（1）證明見解析；（1）2

【解析】

分析：（1）根據角平分線的定義可得N1=N1,再根據等角的余角相等求出尸=NA尸。，然后根據對頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

（1）根據中點定義求出利用勾股定理列式求出A5即可.

詳解：（1）如圖，TAE平分NR4C,.,.N1=NL

'：BD±AC,ZABC=90°,/.Z1+ZBEF=Z1+ZAFD^9O°,：.ZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD（對頂角相等），:.NBEF=NBFE；

（1）,：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=^AC^-BC1=752-42=2.

點睛：本題考查了直角三角形的性質，勾股定理的應用，等角的余角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關

鍵.

23、1平方米

【解析】

設原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據時間=工作總量+工作效率結合提前11天完

成任務，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論.

【詳解】

解：設原計劃平均每天施工X平方米，則實際平均每天施工1.2X平方米，

根據題意得：33000.,^32￡2=11)

x1.2x

解得：x=500,

經檢驗，x=500是原方程的解，

.,.1.2x=l.

答：實際平均每天施工1平方米.

【點睛】

考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程.

8

24、(1)10；(2)-；(3)9環

7

【解析】

(1)根據眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數，結合統計圖得到答案.

(2)先求這組成績的平均數，再求這組成績的方差；

(3)先求原來7次成績的中位數，再求第8次的射擊成績的最大環數.

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環出現的次數最多，故這組成績的眾數是10；

(2)嘉淇射擊成績的平均數為：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差為：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原來7次成績為7899101010,

原來7次成績的中位數為9,

當第8次射擊成績為10時，得到8次成績的中位數為9.5,

當第8次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數均為9,

因此第8次的射擊成績的最大環數為9環.

【點睛】

本題主要考查了折線統計圖和眾數、中位數、方差等知識.掌握眾數、中位數、方差以及平均數的定義是解題的關鍵.

25、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7",:4口一苗.

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯立拋物線與直線的解析式即可求出4、B的坐標.

(II)由題意可知：新拋物線的頂點坐標為(2-61),然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入

直線AC與AO的解析式中即可求出f的值，從而可知新拋物線的頂點E在AZMC內，求f的取值范圍.

(in)直線A5與y軸交于點凡連接CF,過點尸作尸于點M,PNLx軸于點N,交05于點G,由直

線尸x+2與x軸交于點。，與y軸交于點歹，得。(-2,0),F(0,2),易得C尸△E4B的面積是AABC面

積的2倍，所以PM=2CF=\也,從而可求出PG=3,利用點G在直線y=x+2上，PGn,M),

所以G(帆，m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=機+4,由于P(帆，〃)在拋物線產爐-1工+9上，聯立方程從而可

求出機、n的值.

詳解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,；?頂點坐標為(2,0).

2

聯立口=X-6x+9

y=x+3

x=l[x=6

解得:”或〈c；

y=4〔y=9

(〃)由題意可知：新拋物線的頂點坐標為(2-t,1),設直線AC的解析式為廣丘+8

k+b=4

將C(2,代入尸方中，:.

A(1,4),0)h+3k+b=0'

k=-2

解得：

b=6

???直線AC的解析式為尸-2x+l.

當點E在直線AC上時，-2(2-力+1=1,解得：/=-.

2

當點E在直線AO上時，(2-力+2=1,解得：f=5,

，當點E在△￡UC內時，-<t<5；

2

(/〃)如圖，直線4B與y軸交于點F,連接CF,過點尸作PM_L4B于點M,PN_Lx軸于點N,交05于點G.

由直線y=x+2與x軸交于點O,與y軸交于點尸，

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

VN歹00=90°,:.ZOFD=ZODF=45°.

"：OC=OF=2,ZFOC=9Q°,

ACF=y]0C2+0F2=2V2，ZOFC=ZOCF=45°,

：.ZDFC=ZDFO+ZOFC=45o+45°=90°,：.CFLAB.

VAPAB的面積是小ABC面積的2倍,：.-AB*PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=ly/2.

"N_Lx軸，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,/.ZPGM=45°.

*?PM_PM

在R3PGM中，sinZPGM=——.2就后=也=3

PG

2

?點G在直線y=x+2上，PCm,ra),G(m,m+2).

■:-2<m<l,：.點P在點G的上方,.'.PG=n-(m+2),.\n=m+4.

VPCm,n)在拋物線-lx+9上,

7±V73

/.m2-lm+9=n,m2-lm+9-m+4,解得:m------------

2

??ex?7+173-T-AHF?4+?7—，73.37—J’73

?-2<m<l,..m=-----------不合題意,舍去,..機二--------,..n=m+4=--------------

222

點睛：本題是二次函數綜合題，涉及待定系數法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學生

綜合運用所學知識.

26、(1)AE=DF,AE±DF,理由見解析；(2)成立，CE:CD=后或2；(3)75+1

【解析】

試題分析：(1)根據正方形的性質，由SAS先證得△ADE^^DCF.由全等三角形的性質得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a,由勾股定理求出AC=CE=&a即可；②當AE=AC

時，設正方形的邊長為a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根據正方形的性質知NADC=90。，然后根據等腰三角形的

性質得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的

長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可.

試題解析：(1)