云南省牟定縣茅陽中學2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB2．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元3．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝30°，則∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°4．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x＝3時，y＝18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元5．據媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，這個數用科學記數法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1066．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．8338．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣9．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定10．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.12．如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．13．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．14．因式分解：．15．如果反比例函數的圖象經過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.16．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=（k＞0）的圖象經過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．18．（8分）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數據的平均數．（3）用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結果)．19．（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°，“自行車”對應的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學的人數為50人．（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數；拓展：若△ABD的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．21．（8分）試探究：小張在數學實踐活動中，畫了一個△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖1，則AE＝；此時小張發現AE2＝AC?EC，請同學們驗證小張的發現是否正確．拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點E，構造AE＝EF＝FC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度數；（3）求cos∠A的值；應用遷移：利用上面的結論，求半徑為2的圓內接正十邊形的邊長．22．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？23．（12分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的骰子的點數相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數的和是6則小夏獲勝．（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現的結果；（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由．24．解分式方程：x+1x-1-

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.2、C【解析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.3、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解．【詳解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、D【解析】

設y與x之間的函數關系式為y＝kπx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【詳解】解：根據題意設y＝kπx2，∵當x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵．5、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數用科學記數法表示2.04×105，故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．6、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側，∴ab＜0，∵與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．7、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.8、C【解析】

根據絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.9、B【解析】

畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．10、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．12、【解析】【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，．【詳解】直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，弧長的計算，解題的關鍵找出點的坐標的變化規律、運用數形結合思想進行解題.13、1【解析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．15、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：∵反比例函數的圖象經過點A（2，y1）與B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數的圖象上，則是解決本題的關鍵.16、（4，）．【解析】

由于函數y=（x＞0常數k＞0）的圖象經過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），根據三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標．【詳解】∵函數y=（x＞0、常數k＞0）的圖象經過點A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標是，∴點B的坐標是（4，）．故答案為（4，）．【點睛】解答本題的關鍵是根據已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度．根據三角形的面積公式即可解答．三、解答題（共8題，共72分）17、DG∥BC，理由見解析【解析】

由垂線的性質得出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCE是解題關鍵．18、（115）這組數據的中位數為15.116%；（116）這組數據的平均數是11511609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總額為11515167×(115＋15.116%)億元．【解析】試題分析：（115）根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案；（116）根據平均數的定義，求解即可；（15）根據增長率的中位數，可得116016年的銷售額．試題解析：解：（115）數據從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，則嘉興市1160115～116015年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數是15．116%；（116）嘉興市近三年（1160116～116015年）的社會消費品零售總額這組數據的平均數是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（億元）；（15）從增速中位數分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150×（115+15．116%）=16158．116716（億元）．考點：115．折線統計圖；116．條形統計圖；15．算術平均數；16．中位數．．19、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數300×=100人，騎自行車的人數多，多100﹣50=50人；（2）全校騎自行車的人數2400×=800人，800＞600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠．點睛:本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數；拓展：對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）小張的發現正確；（2）詳見解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

嘗試探究：根據勾股定理計算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質即可解決問題；（3）如圖，過點F作FM⊥AC交AC于點M，根據cos∠A＝，求出AM、AF即可；應用遷移：利用（3）中結論即可解決問題；【詳解】解：嘗試探究：﹣1；∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝，∴AD＝AE＝，∵AE2＝（）2＝6﹣2，AC?EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣，∴AE2＝AC?EC，∴小張的發現正確；拓展延伸：（1）∵AE2＝AC?EC，∴∵AE＝FC，∴，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE；（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，又∵EF＝FC，∴∠C＝∠CEF，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如圖，過點F作FM⊥AC交AC于點M，由嘗試探究可知AE＝，EC＝，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝，∴AM＝，∴cos∠A＝；應用遷移：∵正十邊形的中心角等于＝36°，且是半徑為2的圓內接正十邊形，∴如圖，當點A是圓內接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，FC是正十邊形的邊長時，設AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴，∴，∴，∴半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【解析】

（1）根據“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關系列出函數解析