20222023學(xué)年下學(xué)期高二期中學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.小明和妹妹跟著父母一家四口到游樂(lè)園游玩，購(gòu)票后依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排家長(zhǎng)，則這4個(gè)人的入園順序的種數(shù)是（）A.4 B.6 C.12 D.242.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（時(shí)間單位：s，位移單位：m），當(dāng)時(shí)，該物體的瞬時(shí)速度為，則的值為（）A.2 B.6 C.7 D.83.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B.1 C. D.4.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，若第行中從左至右只有第5個(gè)數(shù)為該行中的最大值，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.105.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C.1 D.26.某公園設(shè)計(jì)了如圖所示的觀賞花壇，現(xiàn)有郁金香、瑪格麗特、小月季、小杜鵑四種不同的花可供采購(gòu)，要求相鄰區(qū)域種不同種類的花，則不同的種植方案?jìng)€(gè)數(shù)為（）A.24 B.36 C.48 D.967.已知點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，，（為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大小關(guān)系是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)和為512 B.不存在常數(shù)項(xiàng)C.含項(xiàng)系數(shù)為45 D.第6項(xiàng)的系數(shù)最大10.已知函數(shù)，則（）A.在處的切線與直線平行B.是上的增函數(shù)C.為極值點(diǎn)D.最小值為11.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“山東書(shū)城”暑期志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)購(gòu)員、收銀員、倉(cāng)庫(kù)管理員四項(xiàng)工作可供選擇，每人至多從事一項(xiàng)工作，下列說(shuō)法正確的是（）A.若5人每人可任選一項(xiàng)工作，則有種不同的選法B.若安排甲和乙分別從事翻譯、收銀工作，其余3人中任選2人分別從事導(dǎo)購(gòu)、倉(cāng)庫(kù)管理工作，則有12種不同的方案C.若倉(cāng)庫(kù)管理工作必須安排2人，其余工作各安排1人，則有60種不同的方案D.若每項(xiàng)工作至少安排1人，每人均需參加一項(xiàng)工作，其中甲、乙不能從事翻譯工作，則有126種不同的方案12.已知函數(shù)，若直線與曲線和分別相交于點(diǎn)，且，，則()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________．14.在的展開(kāi)式中的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）15.現(xiàn)有五張卡片，分別寫有數(shù)字0，1，2，3，6（數(shù)字6倒放也可當(dāng)做數(shù)字9），則用這些卡片擺成的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）求值：；（2）已知，求x的值．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上最值．19.為慶祝黨的二十大勝利閉幕，某校高二級(jí)部組織全體同學(xué)進(jìn)行了主題為“二十大精神進(jìn)校園，培根鑄魂育新人”的二十大知識(shí)競(jìng)賽，并選出了4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者．賽后，7名同學(xué)站成一排，照相留念．（1）女生必須站在一起的站隊(duì)方式有多少種？（2）男生甲不與其他男生相鄰的站隊(duì)方式有多少種？（3）現(xiàn)在要求這7名同學(xué)分成三個(gè)宣講小組分別去給高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的同學(xué)做二十大學(xué)習(xí)成果匯報(bào)，要求每個(gè)小組必須既有男生又有女生，問(wèn)有多少種安排方案？20.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象始終在圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.帕德近似是法國(guó)數(shù)