2024年吉木薩爾縣《高等數學（一）》（專升本）全真模擬試卷一、單選題(每題4分)1、

2、設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=（）3、

A.1/3B.1C.2D.34、在空間直角坐標系中，方程x2+z2=z的圖形是（）A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面5、6、當x→0時，下列變量是無窮小量的為（）A. B.2xC.sinxD.ln(x+e)7、下列命題中正確的為（）A.若xo為f(x)的極值點，則必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，則點xo必為f(x)的極值點C.若f'(xo)≠0，則點xo必定不為f(x)的極值點D.若f(x)在點xo處可導，且點xo為f(x)的極值點，則必有f'(xo)=08、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋轉拋物面C.圓錐面D.拋物面9、

A.e-2B.e-1C.eD.e210、

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件二、填空題(每題4分)11、12、求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．13、14、用洛必達法則求極限：15、16、17、設y=y（x）是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=____．18、設曲線及x=0所圍成的平面圖形為D.(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉一周生成的旋轉體體積V19、求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．20、用洛必達法則求極限：三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、設二元函數z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的極值．26、用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小．27、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A2、【正確答案】：A

【試題解析】：由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A.3、【正確答案】：D

【試題解析】：解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D.解法2故選D.4、【正確答案】：A

【試題解析】：

線為圓、母線平行于y軸的圓柱面．5、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了導數的原函數的知識點．6、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了無窮小量的知識點．7、【正確答案】：D

【試題解析】：由極值的必要條件知D正確．Y=|x|在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確．y=x3在xo=0處導數為0，但Xo=0不為它的極值點，可知B不正確．因此選D.8、【正確答案】：C

【試題解析】：對照標準二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面，故選C.【評析】識別二次曲面只需熟記二次曲面的標準方程．注意所有一次方程的圖形都為平面．9、【正確答案】：D

【試題解析】：由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D.10、【正確答案】：D

【試題解析】：

內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：函數的定義域為

注意

【評析】判定f(x)的極值，如果x0為f（x)的駐點或不可導的點，可以考慮利用極值的第一充分條件判定．但是當駐點處二階導數易求時，可以考慮利用極值的第二充分條件判定．13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：0

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)19、【正確答案】：

【試題解析】：

列表：

說明

【評析】拐點(x0fx0))的坐標如果寫成單一值x0或寫為單一值fx0)都是錯誤的．20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：

25、【試題解析】：