2024年云南省楚雄彝族自治州《高等數學（一）》（專升本）全真模擬試卷一、單選題(每題4分)1、2、

3、

A.-2B.-1C.1D.24、設函數f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）可導，f'（x）>0，f（a）／f（b）<0，則f（x）在（a，b）內零點的個數為【】A.3B.2C.1D.05、6、設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值7、設函數z=x3+xy2+3，則

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy8、設函數f（x）=（1+x）ex，則函數f（x）A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值9、

A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸10、

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關二、填空題(每題4分)11、微分方程y''+y=0的通解是______.12、13、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解為.14、15、設Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1確定的函數，求dz16、17、18、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．24、25、用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小．26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了導數的原函數的知識點．2、【正確答案】：A

【試題解析】：

3、【正確答案】：D

【試題解析】：由于積分區間為對稱區間，sin5x為奇函數，因此，由于3x2為偶函數，因此4、【正確答案】：C

【試題解析】：由零點存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零點，且函數是單調函數，故其在（a，b）上只有一個零點．5、【正確答案】：B6、【正確答案】：A

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了函數極值的知識點.【應試指導】

7、【正確答案】：B

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：C

【試題解析】：將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點撥】本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點.【應試指導】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程14、【正確答案】：

【試題解析】：由所給積分次序的積分限可以得出區域D的不等式表達式區域D如圖5-1所示，因此D又可以表示為0≤y≤1，y≤x≤

1．15、【正確答案】：

【試題解析】：利用隱函數求偏導數公式，記16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．19、【正確答案】：發散

【試題解析】：本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

發散，所以原級數發散.20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解