2022學年第一學期環大羅山聯盟期中聯考高二年級數學學科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.2.空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是（）A. B. C. D.3.已知，則點O到平面ABC的距離是（）A. B. C. D.4.“m<1”是“點P（1，1）在圓C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.正四面體的棱長為2，點D是的重心，則的值為（）A. B. C. D.6.橢圓（）的左、右焦點分別為，，若橢圓上存在點P滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.7.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頎《古從軍行》這首詩的開頭兩句．詩中隱含著一個數學問題——“將軍飲馬”：即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，那么“將軍飲馬”的最短總路程為（）A.10 B.9 C.8 D.78.若，則的最小值為（）A. B.3 C. D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對得的2分，有選錯的得0分．9.已知曲線，則（）A.存在m，使C表示圓B.當時，則C的漸近線方程為C.當C表示雙曲線時，則或D.當時，則C的焦點是10若兩直線與互相平行，則（）A.BC.與之間的距離為D.與、距離相等的點的軌跡方程為11.如圖，長方體中，是側面的中心，是底面的中心，點在線段上運動．以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則（）A.是平面的一個法向量B.直線∥平面C.異面直線與垂直D.存在點，使得直線與平面所成的角為12.年月，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓都包含，點組成的“曲圓”半圓的圓心在坐標原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸長等于半圓的直徑，如圖，在平面直角坐標系中，下半圓與軸交于點若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則（）A.橢圓的離心率為 B.的周長為C.面積的最大值是 D.線段長度的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則a的值為______．14.已知圓心在直線上的圓C與x軸的正半軸相切，且C截y軸所得弦的弦長為，則圓C的標準方程為______．15.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，P，Q分別是它們的在第一象限和第三象限的交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于______．16.如圖，平行六面體中，底面ABCD和側面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1與平面D1EB的夾角的余弦值為，則線段D1E的長度為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.陜西歷史博物館收藏國寶——唐·金筐寶鈿團花紋金杯，杯身曲線內收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細作中的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線的右支與y軸及直線圍成的曲邊四邊形繞y軸旋轉一周得到的幾何體，如圖，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，（1）求杯身最細之處的周長（杯的厚度忽略不計）：（2）求此雙曲線C的離心率與漸近線方程.18.已知圓C：．（1）過點作圓C的切線l，求切線l的方程；（2）過點的直線m與圓C交于A，B兩點，，求直線m的方程．19.如圖，已知三棱錐A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是邊長為2正三角形，點E，F分別是AB，CD的中點．（1）求證：AB⊥CD；（2）記用表示；（3）求異面直線AF和CE所成角的余弦值．20.已知直線（）交軸正半軸于，交軸正半軸于．（1）為坐標原點，求的面積最小時直線的方程；（2）設點是直線經過的定點，求的值最小時直線的方程．21.如圖，已知四棱錐中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，點Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．（1）求證：平面QBD；（2）求PC與平面PAB所成