2024年九年級學業水平模擬考試（一）數學試題注意事項：1．答卷前請考生務必在試卷的規定位置將自己的姓名、準考證號等內容填寫準確．2．本試題分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應區域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結束后，由監考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.的倒數是（）A. B. C. D.2.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數是（）A.32° B.48° C.58° D.68°4.如圖的幾何體是一個工件的立體圖，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A. B.C. D.5.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型消潔能，在我國某海域已探明的可燃冰儲存量達立方米，則n的值為（）A.10 B.11 C.12 D.136.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.點M，N在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是m和n．對于以下結論：①，②，③，④．其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.48.在創建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰中，，．在、上分別截取、，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，交于點．若點、分別是線段和線段上的動點，則的最小值為（）A.9.6 B.10 C.12 D.12.810.對某一個函數給出如下定義：對于函數y，若當，函數值y滿足，且滿足，則稱此函數為“k型閉函數”．例如：正比例函數，當時，，則，求得：，所以函數為“3型閉函數”．已知二次函數，當時，y是“k型閉函數”，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共24分）11.分解因式：____．12.一個口袋中有6個黑球和若干個白球，從口袋中隨機摸出一個球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請你估計口袋中大約有________個白球．13.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為______．14.如圖，正六邊形的邊長為4，以對角線為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為___________．15.如圖，已知在平面直角坐標系中，點在軸的負半軸上，點在軸的負半軸上，，以為邊向上作正方形．若圖象經過點的反比例函數的表達式是，則圖象經過點的反比例函數的表達式是______．16.在矩形中，，，點，分別是邊和上的動點，且，連接，過點作，垂足為點，連接，則的最小值為_________________．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計算：．18解不等式組．19.如圖，菱形中，點E，F分別在邊上，，求證：．20.為增強學生體質，某校對學生進行體育綜合素質測評，學校分別從七、八年級隨機抽取了名學生的測評成績（百分制，單位：分），并對數據（測評成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．七年級名學生測評成績的頻數分布直方圖（數據分成組：，，，）如圖所示：．七、八年級名學生測評成績的平均數、中位數和眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級八年級．七年級名學生傳統文化知識測試成績在這一組的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根據以上信息，回答下列問題．（1）表中的值為，補全頻數分布直方圖．（2）八年級菲菲同學的測試成績是分．他認為高于本年級測試成績的平均數，所以自己的成績高于本年級一半學生的成績．你認為他的說法正確嗎請說明理由．（3）若該校七年級共有名學生，測試的成績分及以上為合格，請你估算該校七年級學生測評成績的合格人數．21.資料題研究課題如何設計遮陽篷設計要求遮陽篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內．設計方案如圖：表示直角遮陽篷．遮陽篷水平部分垂直于墻面，表示窗戶．

數據收集通過查閱相關資料和實際測量：夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽篷的夾角最大，最大角；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最小，最小角．問題提出（1）如圖2，若墻面的高為米，要求設計的遮陽篷正好最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，求遮陽篷水平部分的長度．（2）如圖3，當窗戶時，設計的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內．求遮陽篷的長．（參考數據：，，，，，）22.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，垂足為E，連接．（1）求證：平分：（2）若求的半徑．23.隨著時代發展，“直播帶貨”已經成為當前最為強勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業營銷變革的新起點．某企業為開啟網絡直播帶貨的新篇章，購買A，B兩種型號直播設備．已知A型設備價格是B型設備價格的倍，用1800元購買A型設備的數量比用1000元購買B型設備的數量多5臺．（1）求A、B型設備單價分別是多少元；（2）某平臺計劃購買兩種設備共60臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的一半，設購買A型設備a臺，求w與a的函數關系式，并求出最少購買費用．24.問題背景：某農戶要建進一個如圖所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為k千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．（1）設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得：水池底面另一邊長為米，可得y與x的函數關系式為：．（2）若底面造價為1千元，則得y與x函數關系式為．問題初探：某數學興趣小組提出：一次函數的圖像可以由正比例函數的圖像向上（下）平移個單位得到：受此啟發，給定一個函數：為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性質解決實際問題，對進行如下圖象探索：列表如下12343（3）請直接寫出m，n的值：（4）請在平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數的圖象．（5）請結合函數的圖象，寫出當x=，y有最小值為；學以致用根據以上信息，若底面造價為3千元，請回答以下問題：（6）y與x的函數關系式為．（7）當水池底邊長分別為米時，水池總造價的最低費用為千元；（8）若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍?25.如圖1，平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，兩點，交軸于點．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上一動點，過點作．于點，過點作軸的平行線交直線于點，求周長的最大值及此時點的坐標；（3）如圖2，在（2）問的條件下，將該拋物線沿射線的方向平移個單位后得到新拋物線．點為平移后的新拋物線的對稱軸上一點．在平面內確定一點．使得四邊形是菱形，請求出符合條件的點的坐標．26.原題呈現：如圖1：在和中，點為內部一點，射線交直線于點．試探究：，，之間存在怎樣的數量關系某數學探究小組對以上題目采用了有特殊到一般的數學思想方法進行探究，過程如下，請完成以下探究過程．問題探究：（1）先將問題特殊化如圖（2），當點，重合時，直接寫出一個等式，表示，，之間的數量關系；（2）再探究一般情形如圖（1），當點，不重合時（1）中的結論仍然成立．拓展延申：（3）如圖3，若將原題中的條件“”改為（是常數），請寫出一個等式，表示線段，，之間的數量關系．

數學試題答案第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.C解析：解：∵，∴的倒數是.故選C2.D解析：解：A、該圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、該圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3.A解析：解：，，．故選：A．4.C解析：解：根據幾何體可知，從上面看到的平面圖形為：故選：．5.B解析：解：∴．故選：B．6.D解析：解：A選項：，故原計算錯誤，不符合題意；B選項：與不是同類項，不能合并，故原計算錯誤，不符合題意；C選項：，故原計算錯誤，不符合題意；D選項：，故原計算正確，符合題意．故選：D7.C解析：解：∵點M，N在數軸上的位置如上圖所示，其對應的數分別是m和n，∴，∴則①正確；∴則②錯誤；∴則③正確；∴則④正確；綜上所述，其中正確的有：①③④，故答案為：C．8.D解析：解：兩名男生表示為男，男，兩名女生表示為女，女，抽取過程如圖所示，共有種等可能結果，其中抽到一男一女的結果有種，∴抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是．故選：D．9.A解析：解：過點作于點，交于點，由作圖過程可知，為的平分線，，垂直平分，，，．當點與點重合，點于點重合時，，為最小值．在中，由勾股定理得，，，，，的最小值為9.6．故選：A．10.B解析：解：二次函數y=?3x2+6ax+a2+2a的對稱軸為直線x=a，∵當?1?x?1時，y是“k型閉函數”，∴當x=?1時，y=a2?4a?3，當x=1時，y=a2+8a?3，當x=a時，y=4a2+2a，①如圖1，當a??1時，當x=?1時，有ymax=a2?4a?3，當x=1時，有ymin=a2+8a?3∴(a2?4a?3)?(a2+8a?3)=2k，∴k=?6a，∴k?6；②如圖2，當?1<a?0時，當x=a時，有ymax=4a2+2a，當x=1時，有ymin=a2+8a?3，∴(4a2+2a)?(a2+8a?3)=2k，∴，∴；③如圖3，當0<a?1時，當x=a時，有ymax=4a2+2a，當x=?1時，有ymin=a2?4a?3，∴(4a2+2a)?(a2?4a?3)=2k，∴，∴，④如圖4，當a>11時，當x=1時，有ymax=a2+8a?3，當x=?1時，有ymin=a2?4a?3，∴(a2+8a?3)?(a2?4a?3)=2k，∴k=?6a，∴k>6，綜上，k的取值范圍為．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共24分）11.解析：解：，故答案為：．12.14解析：解：設白球有x個，根據題意得，，解得，即口袋中大約有14個白球．故答案為：14．13.解析：解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，，解得．故答案為：．14.解析：解：過點B作于點G，如圖所示：∵六邊形為正六邊形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．15.解析：解：過點作軸，軸，軸，，∵正方形，∴，∴，，∴，同理，∵，∴設則，∴，，∴，∴點C坐標為：，點D坐標為：，∵圖象經過點的反比例函數的表達式是，∴，解得：，∴點D坐標為：，∴圖象經過點的反比例函數的表達式是：，故答案為：．16.##解析：解：連接，交于，∵，，，，，，，，是矩形形的中心，，，，，取中點，連接，，過點作于，則，∴，，，，，，由勾股定理可得，在中，是的中點，則，，當，，三點共線時，最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.1解析：解：18.解析：解：，解①得，，解②得，，不等式組的解集為：19.見解析解析：證明：解法一：∵四邊形是菱形，∴又∵，∴，∴，在△ADE和△CDF中，∴解法二：連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，△ACE和△CAF中，D∴，∴．20.（1），見解析（2）不正確，見解析（3）人小問1解析：解：七年級的中位數為第和第個數據的平均數，∴；第三組的頻數為（人），補全頻數分布直方圖如下故答案為：．小問2解析：解：菲菲的說法不正確，理由：77分雖然高于本年級測試成績的平均數，但低于中位數，所以他的成績低于本年級一半學生的成績；小問3解析：解：（人），答：估算該校七年級學生的總人數有990人．21.（1）；（2）解析：解：（1）如圖1，在中，∵，，∴，∴，∴的長為；（2）如圖2，在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴遮陽篷的長為．22.（1）見解析（2）小問1解析：證明：連接，直線是的切線，切點為C，，又，，，，，，平分；小問2解析：解：連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，中，，，即的半徑為5．23.（1）A型設備的單價為120元，B型設備的單價為100元（2）關系式為，至少購買的費用為6400元小問1解析：解：設型設備的單價是元，則型設備的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：型設備的單價是120元，型設備的單價是100元；小問2解析：根據題意得：，即，購進型設備數量不少于型設備數量的一半，，解得：，與的函數關系式為．，隨的增大而增大，當時，取得最小值，最小值（元．答：與的函數關系式為，最少購買費用是6400元．24.（1），；（2）；（3），；（4）見解析：；（5），；（6）；（7），；（8）解析：解：（1）水池底面一邊長為米，底面積為1平方米，水池的另一邊長米；底面造價為k千元平方米，側面造價為0.5千元平方米，．故答案為：，；（2）底面造