2022-2023學年湖北省武漢市湘鄉市第四中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．2.如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D3.定義運算a⊕b=若函數f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結合圖象能求出函數f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數函數的性質和應用，解題時作出圖象，數形結合，事半功倍．4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，表示出三邊長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點評】此題考查了余弦定理，以及比例的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．5.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．6.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.7.在映射中，且則A中的元素(-1,2)對應的Ｂ中的元素為

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案：B8.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D9.直線與圓交于Ｅ、F兩點，則EOF（O為原點）的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程|2x﹣1|=a有唯一實數解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】作函數y=|2x﹣1|的圖象，從而結合圖象討論方程的根的個數即可．【解答】解：作函數y=|2x﹣1|的圖象如下，，結合圖象可知，當a=0時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數解，當0＜a＜1時，方程|2x﹣1|=a有兩個實數解，當a≥1時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數解，故答案為：a≥1或a=0．【點評】本題考查了函數的圖象與方程的根的關系應用及數形結合方法的應用．12.函數f(x)在R上是奇函數，且f(x)=,則當x<0時，f(x)=

.參考答案：13.在等差數列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.奇函數在上的解析式是，則在上的函數析式是_______________.參考答案：略15.設，是不共線的二個向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實數K的取值范圍是

.參考答案：且 略16.已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個數為

．參考答案：3【考點】數列遞推式．【分析】a6=1，可得a5必為偶數，因此=1，解得a5=2．當a4為偶數時，，解得a4=4；當a4為奇數時，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此類推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必為偶數，∴a6==1，解得a5=2．當a4為偶數時，a5=，解得a4=4；當a4為奇數時，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．當a3為偶數時，a4==4，解得a3=8；當a3為奇數時，a4=3a3+1=4，解得a3=1．當a3=8時，當a2為偶數時，a3=，解得a2=16；當a2為奇數時，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．當a3=1時，當a2為偶數時，a3==1，解得a2=2；當a2為奇數時，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．當a2=16時，當a1為偶數時，a2==16，解得a1=32=m；當a1為奇數時，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．當a2=2時，當a1為偶數時，a2==2，解得a1=4=m；當a1為奇數時，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．綜上可得m=4，5，32．故答案為：3．17.已知函數，則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數定義在區間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數.參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數．19.如圖，F為線段BC的中點，CE=2EF，DF=AF，設=a，=b，試用a，b表示，，．參考答案：【分析】根據向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數乘運算即可求出【解答】解：因為，，所以．因為，所以，所以．20.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（2）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.21.已知函數f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區間[﹣1，3]上是單調函數；（2）當0≤x≤2時，函數y=f（x）的最大值是關于a的函數M（a），求M（a）．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題；分類討論；函數的性質及應用．【分析】（1）函數f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，結合二次函數的性質可得或，從而解得．（2）由二次函數的性質知，討論0，2與對稱軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1）函數f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，∵f（x）在閉區間[﹣1，3]上是單調函數，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）當，即a≥﹣2時，由二次函數的性質可得，M（a）=f（2）=7+a，當﹣＞1，即a＜﹣2時，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【點評】本題考查了二次函數的圖象及性質應用，同時考查了分類討論的思想應用．22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實數a的值．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】解一元二次方程求得