2022-2023學年廣東省廣州市市天河中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果為各項都大于零的等差數列，公差，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：由知道C不對，舉例2.對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0，使函數f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數逐一判定．【解答】解：根據題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．故選：D．【點評】本題主要考察函數單調性的判斷，屬于基礎題．3.已知函數的周期為T，在一個周期內的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.計算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】5.設｛an｝是由正數組成的等比數列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C6.若直線l∥平面，直線，則與的位置關系是（

）A、l∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D7.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B8.函數（>0且≠1）的圖象必經過點（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)參考答案：A略9.已知函數，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略10.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 圖表型．分析： 根據題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內；②不在集合P內；③不在集合N內．再根據集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．解答： 根據圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點評： 本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）12.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．13.若函數f(x)=logax（a>0且a≠1）在區間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或14.已知下列命題：①函數的單調增區間是.②要得到函數的圖象，需把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數，當時，函數的最小值為．④在[0,1]上至少出現了100次最小值，則.⑤函數的定義域是其中正確命題的序號是___________________．(將所有正確命題的序號都填上)參考答案：略15.（5分）若=2﹣b，則實數b的取值范圍是 ．參考答案：（﹣∞，2]考點： 根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 根據絕對值的意義得到b﹣2≤0，從而求出b的范圍．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案為：（﹣∞，2]．點評： 本題考查了根式的化簡，考查了絕對值的意義，是一道基礎題．16.函數

的圖象必經過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D17.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數關系式為

;參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形是平行四邊形，點，，分別為線段，，的中點．（）證明平面．（）證明平面平面．（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由．參考答案：（）證明見解析．（）證明見解析．（）所找的點為與的交點．（）證明：∵、分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：∵、分別是、中點，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，點，，平面，∴平面平面．（）設，與分別交于，兩點，易知，分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面，即點為所找的點．19.已知函數，其中．(1)當a=2時，把函數寫成分段函數的形式；(2)當a=2時，求在區間[1，3]上的最值；(3)設a≠0，函數在開區間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時，（2）結合圖像，，，所以函數在區間上最大值為18，最小值為4.

（3）①當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區間內，函數值為時，所以；，而在區間內函數值為時，所以②當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內函數值為時，所以，，在區間內，函數值為時，，所以綜上所述，時，，；時，，ks5u略20.（本小題滿分14分）設滿足不等式組求點表示的平面區域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點表示的平面區域的面積是8.21.已知圓C的圓心在x軸上，且經過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的