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文檔簡介
2022-2023學年廣東省廣州市市天河中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果為各項都大于零的等差數列,公差,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:由知道C不對,舉例2.對于定義域為R的函數f(x),若存在非零實數x0,使函數f(x)在(﹣∞,x0)和(x0,+∞)上與x軸均有交點,則稱x0為函數f(x)的一個“界點”.則下列四個函數中,不存在“界點”的是()A.f(x)=x2+bx﹣2(b∈R) B.f(x)=|x2﹣3|C.f(x)=1﹣|x﹣2| D.f(x)=x3+x參考答案:D【考點】函數的最值及其幾何意義.【分析】理解題意,明確界點的含義,對于各個函數逐一判定.【解答】解:根據題意,A.f(x)=x2+bx﹣2(b∈R),判別式恒大于0,有“界點”.B.f(x)=|x2﹣3|于x=,x=﹣相等,因此可知存在“界點”成立,C.f(x)=1﹣|x﹣2|=0,解得x=3或x=1,因此可知存在“界點”成立D.f(x)=x3+x=0,解得x=0,或x=1,故不存在“界點.故選:D.【點評】本題主要考察函數單調性的判斷,屬于基礎題.3.已知函數的周期為T,在一個周期內的圖像如圖所示,則正確的結論是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C略4.計算下列各式的值⑴
;⑵.參考答案:(1)(2)原式=解(1)原式=
=
=
=
------7分
(2)原式=ks5u=
=
-------7分【解析】5.設{an}是由正數組成的等比數列,且a5a6=81,log3a1+log3a2+…+log3a10的值是(
)A.5
B.10;
C.20
D.2或4參考答案:C6.若直線l∥平面,直線,則與的位置關系是(
)A、l∥a
B、與異面
C、與相交
D、與沒有公共點參考答案:D7.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④參考答案:B8.函數(>0且≠1)的圖象必經過點(
)A.(3,4)B.(3,3)
C.(1,0)
D.(2,4)參考答案:A略9.已知函數,則(
)A.0
B.
C.1
D.0或1參考答案:C略10.(5分)集合U,M,N,P如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是() A. M∩(N∪P) B. M∩?U(N∪P) C. M∪?U(N∩P) D. M∪?U(N∪P)參考答案:考點: Venn圖表達集合的關系及運算.專題: 圖表型.分析: 根據題目所給的圖形得到以下幾個條件:①在集合M內;②不在集合P內;③不在集合N內.再根據集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案.解答: 根據圖形得,陰影部分含在M集合對應的橢圓內,應該是M的子集,而且陰影部分不含集合P的元素,也不含集合N的元素,應該是在集合P∪N的補集中,即在CU(P∪N)中,因此陰影部分所表示的集合為M∩CU(P∪N),故選B.點評: 本題著重考查了用Venn圖表達集合的關系及集合的三種運算:交集、并集、補集的相關知識,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角的大小是______.參考答案:(或)12.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數a的值為.參考答案:﹣4【考點】直線與圓的位置關系.【分析】把圓的方程化為標準形式,求出弦心距,再由條件根據弦長公式求得a的值.【解答】解:圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即(x+1)2+(y﹣1)2=2﹣a,故弦心距d=.再由弦長公式可得2﹣a=2+4,∴a=﹣4;故答案為:﹣4.13.若函數f(x)=logax(a>0且a≠1)在區間[a,3a]上的最大值比最小值大,則a=
。參考答案:9或14.已知下列命題:①函數的單調增區間是.②要得到函數的圖象,需把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數,當時,函數的最小值為.④在[0,1]上至少出現了100次最小值,則.⑤函數的定義域是其中正確命題的序號是___________________.(將所有正確命題的序號都填上)參考答案:略15.(5分)若=2﹣b,則實數b的取值范圍是 .參考答案:(﹣∞,2]考點: 根式與分數指數冪的互化及其化簡運算.專題: 計算題.分析: 根據絕對值的意義得到b﹣2≤0,從而求出b的范圍.解答: ∵=|b﹣2|=2﹣b,∴b﹣2≤0,∴b≤2,故答案為:(﹣∞,2].點評: 本題考查了根式的化簡,考查了絕對值的意義,是一道基礎題.16.函數
的圖象必經過點(
)
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(2,1)
D.(2,2)參考答案:D17.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐(底面是正方形,從頂點向底面作垂線,垂足是底面中心得四棱錐)形容器,則容器的容積V與x的函數關系式為
;參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,四邊形是平行四邊形,點,,分別為線段,,的中點.()證明平面.()證明平面平面.()在線段上找一點,使得平面,并說明理由.參考答案:()證明見解析.()證明見解析.()所找的點為與的交點.()證明:∵、分別是,中點,∴,∵平面,平面,∴平面.()證明:∵、分別是、中點,∴,∵平面,平面,∴平面,又∵,平面,平面,∴平面,點,,平面,∴平面平面.()設,與分別交于,兩點,易知,分別是,中點,∴,∵平面,平面,∴平面,即點為所找的點.19.已知函數,其中.(1)當a=2時,把函數寫成分段函數的形式;(2)當a=2時,求在區間[1,3]上的最值;(3)設a≠0,函數在開區間(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).參考答案:解:(1)時,(2)結合圖像,,,所以函數在區間上最大值為18,最小值為4.
(3)①當時,函數的圖像如右,要使得在開區間有最大值又有最小值,則最小值一定在處取得,最大值在處取得;,在區間內,函數值為時,所以;,而在區間內函數值為時,所以②當時,函數的圖像如右,要使得在開區間有最大值又有最小值,則最大值一定在處取得,最小值在處取得,,在內函數值為時,所以,,在區間內,函數值為時,,所以綜上所述,時,,;時,,ks5u略20.(本小題滿分14分)設滿足不等式組求點表示的平面區域的面積.
參考答案:令且得作出可行域如右圖所示,得于是,因此,點表示的平面區域的面積是8.21.已知圓C的圓心在x軸上,且經過兩點,.(1)求圓C的方程;(2)若點P在圓C上,求點P到直線的距離的最小值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)設圓心在軸上的方程是,代入兩點求圓的方程;(2)利用數形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解:(1)由于圓C的圓心在x軸上,故可設圓心為,半徑為,又過點,,故解得故圓C的方程.(2)由于圓C的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,又點P在圓C上,故點P到直線的距離的最小值為.【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題,屬于簡單題型,當直線和圓相離時,圓上的
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