2022年遼寧省營口市開發區中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，故選B.考點：兩角差的正切函數.2.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略3.已知函數是R上的增函數，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。4.若函數的圖象（部分）如右圖所示，則的取值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．6.對于任意實數a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B7.下列四組函數中表示同一個函數的是（

）A．與B．與

C．與

D．與參考答案：A略8.的值為(

)A．

B．1

C．－

D．參考答案：A略9.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略10.在數列中，，，則等于

（

） A．2 B． C． D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的定義域為，求的定義域

.參考答案：略12.已知,則=_____________.參考答案：13.若是奇函數，且=在（0，+￥）內有最大值12，

則

在（—￥，0）內的最小值是

參考答案：-214.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實數m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，求出?RA，再根據B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實數m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．15.__________________參考答案：16.函數f（x）=的定義域為．參考答案：（0，2）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】要使f（x）有意義，則≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意義，則≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函數的定義域為（0，2），故答案為：（0，2）．17.設函數，則的值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖（6），在四棱錐V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小為60°.（1）求證：VB⊥AC；（2）求四棱錐V-ABC的體積.參考答案：

∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB為等邊三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,

--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角，∴∠VDB=60°，-----8分∵∠AVC=∠ABC=90°，VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,∴△VDB為等邊三角形，---------------------------------------------------------9分取DB的中點E，連結VE，則VE⊥DB,∵平面VDB,∴VE⊥平面ABC，--------------------------------------------------------------10分19.命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請給予證明，如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。參考答案：不是全稱命題，補充條件：（答案不惟一）當時,，20.已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區間公式求解單調區間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.21.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】函數單調性的性質．【分析】根據題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．22.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J1：圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數a的取值范圍．（Ⅲ）設符合條件的實數a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導出存在實數使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+