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文檔簡介
2022年遼寧省營口市開發區中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,,那么的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:由題意得,故選B.考點:兩角差的正切函數.2.已知直線的傾斜角為,且在軸上的截距為-1,則直線的方程為()A.
B.C.D.參考答案:C略3.已知函數是R上的增函數,則實數的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D。4.若函數的圖象(部分)如右圖所示,則的取值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.若向量與的夾角為60°,||=4,(+2)?(﹣3)=﹣72,則向量的模為()A.2 B.4 C.6 D.12參考答案:C【考點】平面向量數量積的運算.【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算(+2)?(﹣3)=﹣72,即可求出的模長.【解答】解:向量與的夾角為60°,||=4,且(+2)?(﹣3)=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72,∴||2﹣2||﹣24=0,即(||﹣6)?(||+4)=0;解得||=6,∴向量的模為6.故選:C.6.對于任意實數a,b,c,d,以下四個命題中①ac2>bc2,則a>b;
②若a>b,c>d,則a+c>b+d;③若a>b,c>d,則ac>bd;
④a>b,則>.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【考點】R3:不等式的基本性質.【分析】由不等式的性質,逐個選項驗證可得.【解答】解:選項①ac2>bc2,則a>b正確,由不等式的性質可得;
選項②若a>b,c>d,則a+c>b+d正確,由不等式的可加性可得;選項③若a>b,c>d,則ac>bd錯誤,需滿足abcd均為正數才可以;
選項④a>b,則>錯誤,比如﹣1>﹣2,但<.故選:B7.下列四組函數中表示同一個函數的是(
)A.與B.與
C.與
D.與參考答案:A略8.的值為(
)A.
B.1
C.-
D.參考答案:A略9.如右圖程序,如果輸入x的值是-2,則運行結果是
(
)A.3+
B.3-
C.-5
D.--5
參考答案:B略10.在數列中,,,則等于
(
) A.2 B. C. D.1參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的定義域為,求的定義域
.參考答案:略12.已知,則=_____________.參考答案:13.若是奇函數,且=在(0,+¥)內有最大值12,
則
在(—¥,0)內的最小值是
參考答案:-214.已知集合A={x|(x+2)(x﹣5)>0},B={x|m≤x<m+1},且B?(?RA),則實數m的取值范圍是.參考答案:﹣2≤m≤4【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】化簡集合A,求出?RA,再根據B?(?RA)求出m的取值范圍.【解答】解:集合A={x|(x+2)(x﹣5)>0}={x|x<﹣2或x>5},∴?RA={x|﹣2≤x≤5},∵集合B={x|m≤x<m+1},且B?(?RA),∴,解得﹣2≤m≤4,∴實數m的取值范圍是﹣2≤m≤4.故答案為:﹣2≤m≤4.15.__________________參考答案:16.函數f(x)=的定義域為.參考答案:(0,2)【考點】函數的定義域及其求法.【分析】要使f(x)有意義,則≥0,即或,解得即可.【解答】解:要使f(x)有意義,則≥0,即或,即或,解得1≤x<2或0<x<1,即0<x<2,故函數的定義域為(0,2),故答案為:(0,2).17.設函數,則的值為
▲
.參考答案:3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖(6),在四棱錐V-ABC中,VA=VC=AB=BC=1,∠AVC=∠ABC=90°,二面角V-AC-B的大小為60°.(1)求證:VB⊥AC;(2)求四棱錐V-ABC的體積.參考答案:
∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB為等邊三角形,∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2:由(1)知AC⊥平面VDB,且平面∴平面ABC⊥平面VDB,
--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由(1)知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角,∴∠VDB=60°,-----8分∵∠AVC=∠ABC=90°,VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,∴△VDB為等邊三角形,---------------------------------------------------------9分取DB的中點E,連結VE,則VE⊥DB,∵平面VDB,∴VE⊥平面ABC,--------------------------------------------------------------10分19.命題是全稱命題嗎?如果是全稱命題,請給予證明,如果不是全稱命題,請補充必要的條件,使之成為全稱命題。參考答案:不是全稱命題,補充條件:(答案不惟一)當時,,20.已知函數(1)求函數的單調遞減區間;(2)在銳角△ABC中,若角,求的值域.參考答案:(1),;(2)【分析】(1)利用二倍角、輔助角公式化簡,然后利用單調區間公式求解單調區間;(2)根據條件求解出的范圍,然后再求解的值域.【詳解】(1),令,解得:,所以單調減區間為:,;(2)由銳角三角形可知:,所以,則,又,所以,,則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題,難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候,要注意到隱含條件的使用.21.已知是(﹣∞,+∞)上的減函數,則a的取值范圍是.參考答案:[,)【考點】函數單調性的性質.【分析】根據題意可得,從而可求得a的取值范圍.【解答】解:∵f(x)=是(﹣∞,+∞)上的減函數,∴解得≤a<.故答案為:[,).22.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線4x+3y﹣29=0相切.(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設直線ax﹣y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點,求實數a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數a,使得弦AB的垂直平分線l過點P(﹣2,4),若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】JE:直線和圓的方程的應用;J1:圓的標準方程.【分析】(Ⅰ)設圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切,且半徑為5,所以,由此能求了圓的方程.(Ⅱ)把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程,得(a2+1)x2+2(5a﹣1)x+1=0,由于直線ax﹣y+5=0交圓于A,B兩點,故△=4(5a﹣1)2﹣4(a2+1)>0,由此能求出實數a的取值范圍.(Ⅲ)設符合條件的實數a存在,則直線l的斜率為,l的方程為,由于l垂直平分弦AB,故圓心M(1,0)必在l上,由此推導出存在實數使得過點P(﹣2,4)的直線l垂直平分弦AB.【解答】(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)設圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切,且半徑為5,所以,即|4m﹣29|=25.因為m為整數,故m=1.故所求圓的方程為(x﹣1)2+y2=25.…(Ⅱ)把直線ax﹣y+5=0,即y=ax+5,代入圓的方程,消去y,整理,得(a2+1)x2+2(5a﹣1)x+1=0,由于直線ax﹣y+
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