福建省廈門市第十八中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.定義運算為：如，則函數的值域為A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B3.如果下面的程序執行后輸出的結果是，那么在程序UNTIL后面的條件應為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個數是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略5.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

6.已知數列{an}的前n項和，則的值為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：C試題分析：，．故選C．7.若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．參考答案：B8.已知等差數列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略9.設，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦公式可把題設條件轉化為，從而得到，再依據得到，從而.【詳解】因為，故即，故，因為，故，所以，又，故，從而，所以，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.計算：的值等于

參考答案：13.設函數,則的值為

▲

．參考答案：略14.已知數列滿足，，則

.參考答案：略15.函數y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域為

參考答案：[2

9/4]略16.已知函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”.在下列三個函數中：（1）；（2）；（3）.“理想函數”有

．（只填序號）參考答案：（3）∵函數f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意，當時,恒有,則稱函數f(x)為“理想函數”，∴“理想函數”既是奇函數，又是減函數，在(1)中,是奇函數,但不是增函數,故(1)不是“理想函數”；在(2)中,,是偶函數,且在(?∞,0)內是減函數,在(0,+∞)內是增函數,故(2)不是“理想函數”；在(3)中,是奇函數,且是減函數,故(3)能被稱為“理想函數”。故答案為：(3).

17.已知集合，，且，則實數的值為

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設函數，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數在上的最小值為1，求實數的值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的對稱軸方程為，在上單調遞增，10分時，，12分解得．．

14分略19.在中，，，分別為內角，，所對的邊，為的面積，且.（1）求角的大小；（2）若，，為的中點，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點中點，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.20.(本題滿分12分)已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數列是等比數列，∴公比，∴數列的通項公式為（2）由（1）知，，∴數列的前項和.

21.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分22.設函數f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當x∈（1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數對（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區間[1,5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數對（a，b）；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）分離參數得到，結合基本不等式的性質得到a的范圍即可；（2）根據二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當x=1時，恒成立；當x∈（1，2]時，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7綜上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在區間[1