基本初等函數2021/5/91基本初等函數——反比例函數2021/5/92反比例函數1、定義域

2、值域4、圖象k>0k<03、單調性2021/5/93基本初等函數——二次函數2021/5/94二次函數的定義圖象與性質1.二次函數的解析式

①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②頂點式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質2021/5/95二次函數1、定義域

2、值域3、單調性4、圖象a>0a<02021/5/96二次方程F(X)=AX2+BX+C=0的根的分布問題．一般情況下，需要從三個方面考慮：①判別式；②區間端點函數值的正負；③對稱軸X=-B/2A

與區間端點的關系一般地對于含有字母的一元二次方程的實數根的分布問題,有如下結論：令

(不妨設A＞0)2021/5/97①若兩根都小于實數m，則有②若兩根都大于實數m，則有

③若兩根在區間(m，n)內，則有2021/5/98④若一根小于m，另一根大于n，則有⑤若兩根中只有一根在區間(m，n)內,則有其它情況可仿上進行討論2021/5/99特別注意2.二次函數、一元二次不等式和一元二次方程是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的關系，運用函數方程的思想方法將它們進行相互轉化，才是準確迅速答題的關鍵.1.在討論方程根的分布情況時，要寫出它的等價條件，注意觀察方程對應的函數圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法.2021/5/910基本初等函數——指數和對數函數2021/5/911整數指數冪有理指數冪無理指數冪指數對數定義運算性質指數函數對數函數定義圖象與性質定義圖象與性質2021/5/912指數函數與對數函數函數y=ax(a＞0且a≠1)y=log

ax(a＞0且a≠1)圖象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性質定義域定義域值域值域定點定點xy01xy011xyo1xyo在R上是增函數在R上是減函數在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數(1,0)(0,1)對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數，y=logax的圖象與y=ax的圖象關于直線y=x對稱.2021/5/913A2021/5/9142021/5/9152021/5/9162021/5/917知識要點1.根式

一般地，如果一個數的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．2021/5/9182.根式的性質

(1)當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時，a的n次方根用符號

表示.(2)當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數，這時，正數的正的n次方根用符號

表示，負的n次方根用符號表示.正負兩個n次方根可以合寫為(a＞0)(3)(4)當n為奇數時，；當n為偶數時，

(5)負數沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零2021/5/9193.分數指數冪的意義

4.有理數指數冪的運算性質

(1)ar·as=ar+s

(a＞0，r,s∈Q)；

(2)ar÷as=ar-s

(a＞0，r,s∈Q)；

(3)(ar)s=ars

(a＞0，r,s∈Q)；

(4)(ab)r=arbr

(a＞0，b＞0，r∈Q)

一般地，當a>0且是一個無理數時,也是一個確定的實數,故以上運算律對實數指數冪同樣適用.2021/5/9202021/5/9212021/5/9222021/5/9232021/5/9242021/5/9252021/5/9262021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9302021/5/9312021/5/9325.對數

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是

ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數，式子logaN叫做對數式.常用對數通常將log10N的對數叫做常用對數，為了簡便，N的常用對數記作lgN自然對數通常將使用以無理數e=2.71828…為底的對數叫做自然對數，為了簡便，N的自然對數logeN簡記作lnN.

6.對數恒等式叫做對數恒等式7.對數的性質

(1)負數和零沒有對數；(2)1的對數是零，即loga1=0；(3)底的對數等于1，即logaa=12021/5/933D2021/5/9342021/5/935A2021/5/9368.對數的運算法則如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么2021/5/937B2021/5/9382021/5/9399.換底公式

注意換底公式在對數運算中的作用：①公式順用和逆用；②由公式和運算性質推得的結論的作用.2021/5/9402021/5/9412021/5/9422021/5/943D2021/5/944C2021/5/945C2021/5/9462021/5/9472021/5/948特別注意2.要充分利用指數函數和對數函數的概念、圖象、性質討論一些復合函數的性質，并進行總結回顧.如求y＝log2(x2-2x)的單調增區間可轉化為求y＝x2-2x的正值單調增區間，從而總結一般規律.1.研究指數、對數問題時盡量要為同底，另外，對數問題中要重視定義域的限制.2021/5/9492021/5/9502021/5/9512021/5/9522021/5/953D2021/5/9542021/5/955B2021/5/956B2021/5/957A2021/5/958D2021/5/9592021/5/960基本初等函數——冪函數函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.2021/5/961在同一平面直角坐標系內作出冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：2021/5/962

函數性質

y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調性公共點冪函數的性質RRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)減(-∞，0]減(-∞，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)2021/5/9632021/5/9642021/5/9652021/5/9662021/5/9672021/5/9682021/5/9692021/5/9702021/5/971C2021/5/972B2021/5/973函數的應用2021/5/974函數思想與方程思想是密切相關的.函數問題(例如求函數的值域等)可以轉化為方程問題來解決；方程問題也可以轉化為函數問題加以解決.如解方程F(X)＝0，就是求函數Y＝F(X)的零點；解不等式F(X)＞0(或F(X)＜0)，就是求函數Y＝F(X)的圖像的問題.1.函數與方程思想2021/5/9752．請回顧二分法求方程近似解的一般步驟.

給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下：1.確定區間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；2.求區間(a,b)的中點c；3.計算f(c)；2021/5/976

4.判斷：(1)若f(c)=0，則c就是函數的零點；(2)若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時零點x0∈(a,c)）；(3)若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時零點x0∈(c,b)）.5.判斷：區間長度是否達到精確度ε？即若|a-b|<ε，則得到零點近似值；否則重復2——5.2021/5/977B2021/5/978C2021/5/979A2021/5/98012021/5/98142021/5/982A2021/5/983

函數模型解決問題的基本過程即一般步驟是：（1）分析問題，作假設.為簡化問題一般要對有關陳述作假設，使問題明確，分析問題包括變量設置、單位的選用等；（2）建立函數模型或者確定已知函數模型；（3）求解函數模型（包括畫圖、列表、證明、制作軟件）；（4）討論驗證和修正模型.2021/5/984二.應用舉例例1.某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0