【學生版】

【滬教版2020】高中數學新高一摸底測試練習卷【3】

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共21題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答；

2.解答題必須寫在試卷題號對應的區域相應位置，并寫出解題的主要步驟；

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生應在答題紙相應編

號的空格內直接填寫結果.

1、計算：（1）^1^（3）2020=.

【提示】

【答案】

【解析】

【說明】

2、式子正包有意義的x的取值范圍是

x

【提示】

【答案】

【解析】

【說明】

]

3、設a="\/7,b—2+A/3則a,b,c從小到大的順序是

V3-V2

h

4、如圖，數軸上A,8兩點對應的數分別是。和6,對于以下四個式子：①2a->；②a+6；③|勿-|。|：,

a

其中值為負數的是

B,,A

-FoF>

5、如圖，傳送帶的一個轉動輪的半徑為18。小轉動輪轉廢，傳送帶上的物品A被傳送12面山，則〃=.

6、圖（1）是一個長為2a,寬為2bQa>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀

和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是

7、隨著某地公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站票，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車

費用，新版站牌每一個站名上方都有一個相應的數字，將上下車站站名稱對應數字相減取絕對值就是乘車路程，

再按照其所在計價區段，參考票制規則計算票價，具體來說：

乘車路程計價區段0-1011-1516-20—

對應票價(元)234—

另外，一卡通刷卡實行5折優惠，小明用一卡通乘車上車時站名上對應的數字是5,下車時站名上對應的數字

是22,那么小明乘車的費用是元

8、某快餐店銷售A、2兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數分別為40份、80份.該店為了

增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發現，在一定范圍內，每份A

種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數

不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

9、小淇將(2021尤+2022)2展開后得到《一+3+9，小堯將(2022x-2021)2展開后得到々f+Hx+c2,若兩人計

算過程無誤，則的值為

10、古希臘數學家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數叫做三角形數，因為它的規律性可以用如圖表示.根據

圖形，若把第一個圖形表示的三角形數記為勾=1,第二個圖形表示的三角形數記為02=3,…，則第w個圖形

表示的三角形數a,產_____________________________.（用含”的式子表達）

??

??

??????

?????

(1)(2)(3）（4）

11、如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2；

以點C為圓心，C8長為半徑畫弧，

分別交AC,AB于點。，E,

則圖中陰影部分的面積為________________（結果保留兀）.K

B

12、我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數寧家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》

一書中，用下圖的三角形解釋二項和(〃+”'的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.

(a+6)°…①

(a+，…①①

(a+6)2…①②①

(a+?3…①③③①

(a+4…①④⑥④①

(a+6)5…①⑤⑩⑩⑤①

根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應

位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13、當0<a<l時，a\a\后之間的大小關系是()

a

A.a2<<—B.<一<C.a?<<—D.cc*<S/G<ci~<一

aaaa

14、二十四節氣，是我國古人根據地球在黃道(即地球繞太陽公轉的軌道)上的位置變化而制定的，每一個節氣

分別相對應于地球在黃道上每運轉15。所到達的一定位置，反映了太陽對地球產生的影響.它凝聚著中華文明的

歷史文化精華，在國際氣象界，二十四節氣被譽為“中國的第五大發明”.如圖是地球繞太陽公轉的軌道圖，若將

其近似看作圓形，其半徑為RAw,則從每年的立春到立夏，地球繞太陽公轉的路程是()

C.—kmD.鄴~km

412

15

為了了解三中九年級840名學生的體重情況，從中抽取100名學生的體重進行分析.在這項調查中，樣本是指

（）

A.840名學生

B.被抽取的100名學生

C.840名學生的體重

D.被抽取的100名學生的體重

16、如圖是一個無理數生成器的工作流程圖，根據該流程圖，下面說法：

①當輸出值y為后時，輸入值x為3或9；

②當輸入值x為16時，輸出值y為應；

③對于任意的正無理數y,都存在正整數x,使得輸入x后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數x,輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值.其中錯誤的是（）

輸入x

取七平型艮

場出y

A.①②B.②④C.①④D.①③

三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

17.（本題滿分14分）

—7^7-1-6

（1）若分式------的值是負整數，求：整數加的值；

m—5

（2）設〃＞匕＞0,c^+b2-4ab=0,求值：

b-a

18.（本題滿分14分）

如圖，點A的坐標為（0,2）,點8是無軸正半軸上的一點,

將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60。得到線段AC；

若點C的坐標為,3）,求相的值；

19.（本題滿分14分）

如圖，A8是。。的弦，48=2日，點C是。。上的一個動點,

且NACB=60°,若點M,N分別是A2,BC的中點,

求圖中陰影部分面積的最大值；

20.(本題滿分16分)

如圖，在△ABC中，BA=BC,。在邊C8上，且。B=ZM=AC.

(1)如圖1,填空/8=0,ZC=0；

(2)若M為線段BC上的點，過M作直線于X,分別交直線A3、AC與點N、E,如圖2

①求證：△ANE是等腰三角形；

②試寫出線段BN、CE、C￡＞之間的數量關系，并加以證明.

21.（本題滿分18分）

觀察以下等式：

第1個等式：（x-l）(x+1)=f-1；

第2