2021-2022學年九年級上學期數學同步單元雙基雙測AB卷（滬教版）

12月月考（提升篇）模擬測試B卷

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.如圖，在AABC中，NACB=90°，CD±AB,垂足為D，下列結論不正確的是

（）

A

A./ACD=4B.CDAB=ACBD

C.CD2=BDADD.CB2=BDAB

2.如圖，在AABC中，M是AC的中點，P,。為BC邊上的點，且BP=PQ=CQ,BM與

AP,AQ分別交于D,E點、,則BD：DE：等于

3.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測燈塔A

位于南偏東75。方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60。

方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里.

4.如圖，。。的直徑AB=10,CD是。O的弦，CDXAB,垂足為E,且BE：AE=1：

4,則CD的長為（）

C.8D.9

5.在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式

是（）.

A.y=（x+2）2B.y=（x-2>C.y-x2+2D.y-x2-2

6.下列命題中，真命題的個數為（）

①同+\b\=眄+可Qd9方向相同②㈤+\b\=|五一司oa與加方向相反

@|a+h|=|a-b|<=>&與各有相等的模?\a\-\b\=\a-b\^石崗方向相同

A.0B.1C.2D.3

第H卷（非選擇題）

二、填空題

7.如圖，AABC中，點D為邊BC的中點，連接AD,將AADC沿直線AD翻折至AABC

所在平面內，得AADC',連接CC',分別與邊AB交于點E,與AD交于點0.若

AE=BE,BC=2,則AD的長為.

8.如圖，在AA5c中，BC="+J5，ZC=45°,AB=，則AC的長為

9.如圖，HMABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,點。在邊AC上運動（與

點A、。不重合），以。為圓心，DA長為半徑的。。與AB相交于點E,線段班的

中垂線交于點F,則。w長的最小值等于.

D

10.在比例尺為1:600000的地圖上，甲乙兩地的距離是3cm,則甲乙兩地的實際距離

是一千米

11.二次函數y=x2+x-6的圖象與y軸的交點坐標是—，與x軸交點的坐標是—.

12.等腰三角形的一腰長為6c",底邊長為6出cm,則其頂角為一.

13.請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開口向下；②與y軸的交點坐標為

(0,3).此二次函數的解析式可以是

1一

14.計算：5(4a+6Z?)—4a=.

15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點A作EALCA交DB的

Ar

延長線于點E,若AB=3,BC=4,則——的值為.

AE

16.如圖，某堤壩的壩高為16米.如果迎水坡的坡度為1:0.75,那么該大壩迎水坡A5

的長度為米.

17.據有關測試，當氣溫與人體正常體溫的比為黃金比值時，人體感到最舒適.因此夏

天使用空調時溫度調到℃時最舒適.(人體正常體溫按37℃計算，結果保留

整數)

18.已知拋物線丁=2爐+法+。的頂點坐標為(2,-3),那么》=,c=.

三、解答題

19.如圖已知。。經過A、B兩點，AB=6,C是AB的中點，聯結OC交弦43于點。，

C￡>=1.

（1）求圓。。的半徑；

（2）過點8、點。分別作AO、AB的平行線，交于點G,E是。。上一點，聯結EG交

。。于點R當EF=AB,求sin/OGE的值.

20.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AO=8,P,E分別是線段AC、上的點,

且四邊形阻D為矩形.若AP=6,求Cb的長.

21.求拋物線y=2N-8x+ll關于坐標原點對稱的拋物線的解析式.

22.如圖，已知二次函數＞="2一4依+3a（a〉0）的圖象與％軸交于A,3兩點（點

A在點3的左側），與y軸交于點c,橫坐標分別為加，“（相＜〃）的。、E兩點

在線段上（不與3、C重合），過。、E兩點作X軸的垂線分別交拋物線于點尸、

G,連接FG.

（1）求線段A3的值.

（2）若四邊形。EGF是平行四邊形；

①點。、E橫坐標之和是否為定值，若是定值，請求出；若不是，請說明理由.

4

②當。=一時，平行四邊形DEGb能否為菱形；若能，求出菱形的周長：若不能，請

3

說明理由.

23.如圖，直線li：y=-0.5x+b分另(］與x軸、y軸交于A.B兩點，與直線b：y=kx-6交

(2)在線段BC上有一點E,過點E作y軸的平行線交直線12于點F,設點E的橫坐標

為m,當m為何值時，四邊形OBEF是平行四邊形.

24.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,于E,BC=mAC=nDC,D為BC

圖1圖2

(1)當機=2時，直接寫出七C三F=,—AF=.

BE------BE------

3

(2)如圖1,當m=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于尸，求證：EF=-DE.

3m

(3)如圖2,連AD交CE于G,當A￡>=6D且CG=—AE時，求一的值.

2n

25.為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度.一天，我兩艘

海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停

在C處海域.如圖所示，AB=60（、①+應）海里，在B處測得C在北偏東45。的方向

上，A處測得C在北偏西30。的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120

海里.

（1）分別求出A與C及B與C的距離AC,BC（結果保留根號）

（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤

查，途中有無觸礁的危險?

（參考數據：形=1.41,73=1.73,76=2.45）

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

在AABC中，NACB=90。，CDXAB,因而△ACDs/^CBDs^ABC,根據相似三角形的

對應邊的比相等，就可以證明各個選項.

【詳解】

解：-.?ZACB=90°,CD1AB,垂足為D

AACD^ACBD^AABC

:.A、ZACD=ZB,故A選項正確；

B、應為CD?AB=AC?BC,故B選項錯誤；

C、D是射影定理，故C、D選項正確；

故答案選：B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質；射影定理；直角三角形的性質，直角三角形斜

邊上的高，把這個三角形分成的兩個三角形與原三角形相似.

2.C

【分析】

過A作AF〃:BC交BM延長線于F,設BC=3。，則BP=PQ=QC=。；根據平行線間的線段

對應成比例的性質分別求出BD、BE、BM的長度，再來求BD,DE,EM三條線段的長度，

即可求得答案.

【詳解】

過A作AF〃:BC交BM延長線于F,設5c=3。，

則BP=PQ=QC=a；

'：AM=CM,AF//BC,

AFAM,

BCCM'

AF=BC=3a，

AF//BP,

BDBPa\

DE—Ab―3a-3'

BF

BD騁4

AF//BQ,

BE_BQ_la2

，

EFAF3a3

g里，即g也

35

AF//BC,

BMBC3a

------........=----=11,

MFAF3a

BF

BM=MF，即

2

ALCLnc2BFBF3BFcclBF2BFBF

DE=BE-BD=-------------=,EM=BM—BE=----

54202510

BF3BFBF

BD:DE:EM=—:——:T—=：

42010

故選：c.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質，正確作出輔助線是關鍵.

3.D

【解析】

試題分析：根據題意，Zl=Z2=30°,VZACD=60o,AZACB=30°+60°=90°,.,.ZCBA=75°

-30°=45°,

ZA=45°,，AB=AC.：BC=50><0.5=25,；.AC=BC=25（海里）.故選D.

考點：1等腰直角三角形；2方位角.

4.C

【分析】

連接OC,設BE=x,AE=4x,根據AB=10可求出x的值，從而可得到OC,OB,BE的值,

根據勾股定理可求出CE,根據垂徑定理求出CD即可.

【詳解】

解：連接OC,

VBE:AE=1:4,設BE=x,AE=4x

AAB=BE+AE=5x,

VAB=10,

A5x=10,

即x=2,

VOC=OB=5,

.,.OE=OB-BE=5-2=3,

在RtAOCE中，CE2=OC2-OE2，

CE=-\/52—32=4，

；.CD=2CE=8.

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，勾股定理.掌握“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩

條弧”是解題的關鍵.

5.B

【解析】

試題解析：將拋物線丁=/向右平移2個單位，

得到的拋物線的解析式是y=(%-2)2.

故選B.

點睛：二次函數圖像的平移規律：左加右減，上加下減.

6.C

【解析】

【分析】

直接利用向量共線的基本性質逐一核對四個命題得答案.

【詳解】

解：對于①，若|用+同=|五+同Q1與石，則石與石方向相同，①正確；

對于②，若|五|+同=|五-同=五與3,貝囁與加方向相反，②正確；

對于③，若怔+同=眄一30］與譏則五與3方向相反，但五與B的模不一定，③錯誤；

對于④，若|a|—聞=|a—b|=G與9,則|a|-|b|=\a-b|能推出G與液的方向相同,但五與

B的方向相同,得到||a|—|訓=|a-b|④錯誤.

所以正確命題的個數是2個，故選:C.

【點睛】

本題考查命題的真假判斷與應用，考查了向量共線的基本性質，是基礎題.

7.3

【分析】

利用翻折的性質可得OC'=OC,推出0D是ACCB的中位線，得出0￡>=1,再利用

得出A。的長度，即可求出的長度.

【詳解】

由翻折可知OC'=OC,

??.0是CC的中點，

:點。為邊BC的中點，。是CC'的中點，

.?.0。是ACCB的中位線，

：.OD=-BC'=1,OD//BC',

2

.AOAE

,?BC「BE'

?/AE=BE,

.?』1,

BE

.?.01,

BC

：.AO^BC'=2,

AD=AO+OD=2+1=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了翻折的性質，三角形的中位線的判定和性質，以及平行線分線段成比例的性質，

掌握三角形的中位線的判定和性質，以及平行線分線段成比例的性質是解題的關鍵.

8.2

【分析】

過A點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據勾股定理和正余弦公式，求AC的長.

【詳解】

過A作4），3c于。點，設=，則AB=2x,因為NC=45°,所以AD=CD=x,

則由勾股定理得BD=[AB。-A》=，因為3。=述+、歷，所以

BC=6x+x=^+也,則了=也.則AC=2.

【點睛】

本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.

9.2

【分析】

連接。E,FE,結合線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質求得NFE￡?==90。，從而證

明國為。。在點E的切線，設的長為x,結合等邊三角形的判定和性質以及銳角三角函

數求得5=石（2+”,然后根據勾股定理列出D尸關于x的函數關系式，利用二次函數

3

的性質求其最值

【詳解】

解：如圖所示，連接。E,FE,

BMA------G

?.?點A、E在。。上，

：.DE=DA,

：.ZDEA^ZDAE（等邊對等角），

又線段BE的垂直平分線FW與線段BC交于點F,與線段BE的交點為M,

：.BF=EF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

ZFBE=ZFEB（等邊對等角），

ZFED=18。。-/FEB-ZDEA=1800-ZFBE-ZDAE=ZC=90°,

又DE為為半徑，

為。。在點E的切線，

設的長為x,

則CD=AC-AO=2-無，

DE=AD=x,

又/8=30°,ZC=90°,

ZCAB=180°-ZC-ZB=60°,

.?.△DEA為等邊三角形，

.".AE=AD=x,

AC_2

：.AB=sinZBj_=4,

2

AC=^=2A/3

BC=tanZB,

T

：.BE=AB-AE=4-x,

又M尸為線段BE的垂直平分線，

BM2~2X73(4-x)

?*.BF=------=--j=~=---‘

cosZByj33

T

.A/3(2+x)

..CF=BC-BF=-----------L,

3

在放△(7￡甲中，根據勾股定理，D^CD^+CF2

。產=(2-x)2+g(2+x)2

4

。產=一(x-1)2+4,

3

當x=l時，。尸取得最小值為4,

/的最小值為2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，二次函數的性質及解直角三角形，綜合性較強，掌握相關性質定理

正確推理計算是解題關鍵.

10.18

【分析】

這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距離小比例尺=實際距離列式求得

實際距離，即可解答.

【詳解】

解:根據題意，設實際距離為xcm,則

13

600000x

x=l8OOOOOC〃2=18km；

故答案為：18.

【點睛】

此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺=圖上距離+實際

距離，靈活變形列式解決問題.

H.(0,-6),(-3,0),(2,0).

【分析】

令x=0,求出y的值即可得與y軸交點的坐標；令y=0,解一元二次方程即可得與x軸交點

的坐標.

【詳解】

由圖象與y軸相交則x=0,代入得：y=-6,

二與y軸交點坐標是(0,-6)；

由圖象與x軸相交則y=0,代入得：x2+x-6=0,

解方程得x=-3或x=2,

.,.與x軸交點的坐標是(-3,0)、(2,0).

故答案為(1).(0,-6)；(2).(-3,0)；(2,0),

【點睛】

考查了圖象與坐標軸相交的特點及一元二次方程的解，二次函數與x軸的交點就是一元二

次方程的解，熟練掌握二次函數圖像與坐標軸的特點是解題關鍵.

12.120°.

【解析】

【分析】

過C作COLAB,由等腰三角形的性質可知然后根據三角函數的定義和

特殊角的三角函數值求解.

【詳解】

過C作C￡)_LAB,

二,等腰三角形的一腰長為6CMJ,底邊長為

:.AD=BD=3班,

???等腰三角形的高為：小62-(36)2=3,

AZCAD=30°,

其頂角為：120°,

故答案為120。.

c

【點睛】

此題的關鍵是作底邊上的高，構造直角三角形，運用三角函數的定義問題就迎刃而解.這是

解決等腰三角形問題時常作的輔助線.

13.y=—2x~+3,

【分析】

根據二次函數圖像和性質得a<0,c=3,即可設出解析式.

【詳解】

解：根據題意可知a<0,c=3,

故二次函數解析式可以是y=-2X2+3,

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.

14.3b-2a

【解析】

試題解析：-(4a+6b]-4a=2a+3b-4a

=3b-2a-

【詳解】

作BHLOA于H,如圖

???四邊形ABCD為矩形,

.\OA=OC=OB,ZABC=90°,

在RtAABC中，AC=/+42=5,

5

AAO=OB=-,

2

11

V—BH-AC=—AB-BC,

22

在RQOBH中，OH=JOB?_而232_（U>=2_,

、V2510

VEAXCA,

；.BH〃AE,

AOBH^AOEA,

.BHOH

"^E~~OA'

7

QM。汨W

一7

--一-

AEB汨

15224

AC_7

~AE~n

7

故答案為不.

12

16.20

【分析】

根據坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，再根據勾股定理即可求出該大壩迎水坡的

長度.

【詳解】

解：如圖，過點8作2C垂直于水平面于點C,可知BC=16米，

VBC：AC=1：0.75,

.*.16：AC=1：0.75,

：.AC=12（米），

AB=JBC2+AC2=2°(米)，

答：該大壩迎水坡AB的長度為20米.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解決本題的關鍵是掌握坡度坡角定義.

17.23

【分析】

直接利用黃金分割的定義列方程解答即可.

【詳解】

Y

解：設調到x℃時最舒適，則一=0.618,解得XU23.

37

故答案為23.

【點睛】

本題考查了黃金分割比例的定義，根據定義列出一元一次方程是解答本題的關鍵.

18.-85

【分析】

b—b2

根據二次函數的頂點公式：x=-一，y=CC求出b、c的值即可.

2a-4a

【詳解】

解：根據頂點公式:x=--2,

2a2x2

解得：b=-8,

4ac-b24x2c-(-8『_8c-64_

則有y=------------------=----------=-3

4-a4x28

解得：c=5,

故答案為-8,5.

【點睛】

此題主要考查了根據二次函數的頂點公式求值，熟記二次函數頂點公式是解題關鍵.

19.(1)。。的半徑為5；(2)sinZOGH=—

3

【分析】

(1)根據題意和垂徑定理，可知NOD4=90°,AO=3,設。4=r,則。。=〃-1,然后根

據勾股定理即可得到廠的長；

(2)根據A8=E代可知。。=0”,然后平行四邊形的判定和性質，可以得到OG的長，

從而可以求得sinZOGE的值.

【詳解】

解：(1)VAB=6,。是A5的中點，CZ)=1,

0C1.AB且OC平分AB,

.\AD=3fZODA=90°,

設O4=r,則OD=「1,

.\^=32+(r-1)2,

解得，〃=5,

即圓。。的半徑為5；

(2)作OHLEb于點H,

u

：AB=EFfOD=r-1=4,

：.OH=OD=4,NOHG=90°,

U

：OA//BG9OG//AB,

???四邊形0A8G是平行四邊形，

OG^AB,

,.,A8=6,

：.OG=6,

【點睛】

本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關系、勾股定理、垂徑定理，解答本題的關鍵

是明確題意，利用數形結合的思想解答.

20.CF=^^.

4

【分析】

根據勾股定理求出AC=10,過點P作。ML于點M并反向延長交于點N,推出

PN//CD得到翳=器，從而求出ND=8—苧=|(1O-V2)，PM=|(10-V2),

證明得到一PD=——ND=_4,從而推出得到

PEPM3

APAD4

一,即可求出答案.

CFCD3

【詳解】

?..四邊形ABCD是矩形，

；.BC=AD=8,ZB=90°,

在RMABC中，AC=762+82=10-

如解圖，過點尸作PM，BC于點M并反向延長交AD于點、N,

：.NPND=90°.

：.PNHCD,

.ANAP

"AD-AC'

?AN_垃

,,守一正‘

5

；?ND=8—^^=1(10—碼，

同理：PAf=-(10-V2),

NPA?=90°,

ZDPN+ZPDN=90°,

:四邊形？￡")是矩形，

/.NOPE=90。，

二ZDPN+ZEPM=90°,

NPDN=/EPM,

<?,ZPDN=ZEMP=90°,

二NPNDsAEMP,

PDND_4

PE—~PM—3，

DF=PE.

DP_4

DF-3；

..AD4

'CD~3'

.DPAD

"~DF~^D'

同理：ZADP=ZCDF,

：.AADP^ACDF,

.APAD_4

"CF-CD-3

:AP=夜，

/.CE=逑.

4

【點睛】

此題考查了矩形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定及性質，解題

中掌握各性質及判定定理，并熟練運用解題是關鍵.

21.y=-2(x+2)2-3.

【解析】試題分析：先求出原拋物線的頂點，從而利用關于原點對稱求出新拋物線的頂點，

再根據關于原點對稱后拋物線的開口方向改變，根據頂點式即可得.

試題解析：因為y=2x2-8x+ll=2(x-2)2+3,所以拋物線的頂點坐標為(2,3),

因為點(2,3)關于原點對稱的對應點的坐標為(-2,-3),

所以原拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式為y=-2(x+2)2-3.

22.(1)2；(2)①是定值，定值為3；②能為菱形，菱形的周長為一府一5°.

3

【分析】

(1)解方程雙2—4依+3。=0求出點A,3的坐標，由此即可得；

(2)①先根據點RE的橫坐標、二次函數的解析式可求出點￡G的坐標，再利用待定系

數法求出直線的解析式，從而可得點。,石的坐標，然后根據平行四邊形的性質可得

DF=EG,由此建立等式化簡即可得；②先根據兩點之間的距離公式分別求出廠的

值，再根據菱形的性質可得

DE=DF，結合①的結論，進行求解即可得.

【詳解】

解：(1)當y=。時，ax2-4ax+3a=0，即%2一4%+3=0，

解得x=1或1=3,

/.A(1,O),B(3,O),

/.AB=3—1=2；

(2)①由題意得：點R的橫坐標為加，點G的橫坐標為〃，

.-.F(m,am2-4am+3a),G(n,an~-4an+3a),

對于二次函數=ax2-4ax+3a,

當X=O時，y=3a,即C(0,3a),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

3k-|-/?—Qk=-Q

將點5(3,0),C(0,3〃)代入得：<一一，解得<一個，

b-3a[b=3a

則直線BC的解析式為y=-ax+3a,

D(m,—am+3a),E(n.—an+3a),

/.DF=—am+3a—(am2—4am+3a)=3am—am2,

EG=—an+3a—(an2—Aan+3a)=3an—an1,

,??四邊形DEGb是平行四邊形，

/.DF—EG,即3am—an^=3an—an1,

整理得：a(jn-ri)(jn+n-3)=0,

m<n,a>Q,

/.m+n—3=0,

解得加+〃=3,

即點。、石橫坐標之和為定值，這個定值為3；

②??,D、片兩點在線段5C上（不與5、。重合）,

:.0<m<n<3

?/D(m,-am+3a),EQi,-an+3d),

DE=yj(m—ri)2+(—am+3a+an—3a)2=y/l+a2(ji—ni)，

將加+〃=3,即〃=3-相代入得：DE=+a2

由(2)①知，DF=3am—am2，

,4

當a=一時,

3

則DE=Jl+(g)2(3—2加)=；(3—2m)=5—gm,

nz7a442/4

Dr=3x—m—m=4mm2,

333

v平行四邊形Q￡G廠為菱形，

104

；,DE=DF，即5---m=4m—m2,

33

解得3千或(不符題意，舍去),

“u1011-V615屈-25

DE=5---x-------=---------,

346

則菱形的周長為4DE=4X5廂-25=10屈-50,

63

即平行四邊形DEGb能為菱形，菱形的周長為1°而一5°.

3

【點睛】

本題考查了二次函數的幾何應用、菱形的性質等知識點，熟練掌握二次函數的性質是解題關

鍵.

23.(1)8,0,0,4；(2)當m為2.4時，四邊形OBEF是平行四邊形.

【分析】

(1)由點C的坐標，利用待定系數法可求出直線h的解析式，再利用一次函數圖象上點的

坐標特征可求出點A,B的坐標；

(2)由點C的坐標，利用待定系數法可求出直線12的解析式，利用一次函數圖象上點的坐

標特征可得出點E,F的坐標，進而可得出EF的長，再利用平行四邊形的性質即可得出關

于m的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

解：(1)將C(4,2)代入y=-0.5x+b,得：

-2+b=2,解得：b=4,

直線h的解析式為y=-0.5x+4.

當x=0時，y=-0.5x+4=4,

.??點B的坐標為(0,4)；

解得：x=8,

...點A的坐標為(8,0).

故答案為：(8,0)；(0,4).

(2)將C(4,2)代入y=kx-6,得，2=4%—6,解得：k=2,

直線4的解析式為y=2x-6.

?.?點E的橫坐標為機(0〈機〈4),則其縱坐標為—0.5m+4,點F的橫坐標為m,其縱坐

標為2m—6,

06=4,

若四邊形OBEF是平行四邊形，

則EF=4,

?*.EF--0.5m+4—2m+6=10—2.5m=4

解得：m=2.4>

...當m為2.4時，四邊形OBEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及平行四邊形的

性質，解題的關鍵是：(1)根據點的坐標，利用待定系數法求出直線h的解析式；(2)利用

一次函數圖象上點的坐標特征及平行四邊形的性質，找出關于m的一元一次方程.

11m3

24.(1)—,—；(2)證明見解析；(3)—=—.

24n4

【分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEsAGlEsAaK?,列出比例式即可求出結論;

(2)作ZW//CF交AB于"，設AE=a,則3E=4a,根據平行線分線段成比例定理列出

比例式即可求出AH和EH,然后根據平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；

(3)作于H，根據相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得

AE2=EG.EC，設CG=3a,AE=2a,EG=x,即可求出x的值，根據平行線分線段

成比例定理求出BD：BC=￡>":CE=5:8,設3D=AD=5b,BC=8b,CD=3b,然后根

據勾股定理求出AC,即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1中，當m=2時，BC=2AC.

圖1

-.CELAB,ZACB=90°,

^BCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE]

一EB~BC^EC~2'

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_1

"~EB~4'

故答案為：一，一.

24

(2)如圖1-1中，作DHHCF交AB千H.

圖1?1

,;m=2,n=3,

CEAC1AE

tanZB=----=------=—，tanZACE=tanZB=-----=

BC2