2022年河南省鶴壁市山城區實驗中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經過點的圓x2+y2=1的切線方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】直接利用圓上的點的切線方程，求出即可．【解答】解：因為是圓x2+y2=1上的點，所以它的切線方程為：x+y=1，即：x+y=2，故選A．2.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B3.若是方程式的解，則屬于區間（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）參考答案：B略4.若函數為奇函數，則它的圖象必經過點

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，函數的圖象經過點、，且該函數的最大值為2，最小值為－2，則該函數的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若實數x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關于x的函數的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由條件可得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），當x＞0時，y=，是減函數，從而得出結論【解答】解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），故排除C、D．再由當x＞0時，y=，是減函數，故排除A，故選B7.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A8.將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數=,則不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（參考答案：A【分析】對x+2≥0,x+2＜0兩種情況分別進行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.【點睛】本題考查了分段函數、不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，關鍵是根據分段函數所劃分的區間，進行分類討論，用函數來構造不等式，進而再解不等式.10.給出一個程序框圖，輸出的結果為s=132，則判斷框中應填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，是其前項和，且，則___參考答案：

12.在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：413.若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．【分析】將函數化為分段函數的形式，進而求出函數的減區間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調遞減區間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤114.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

15.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規律推測，第n個等式為：

．參考答案：（或）

16.若向量,,其中和不共線，與共線，則x=__________參考答案：略17.函數，的單調增區間為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數f（x）在區間﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的對稱性，即可求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據函數奇偶性和單調性的關系，利用數形結合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數的單調遞增區間為﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上單調遞增，（畫出圖象得2分）結合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是（1，3]．19.已知函數f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結合指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，可得f（x）的單調區間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，+∞）上單調遞減，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，+∞）上單調遞增，即函數f（x）的遞增區間是（﹣2，+∞），遞減區間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點評】本題考查的知識點是指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．20.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行,若漁船甲同時從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以漁船甲的速度為14海里/小時.--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）21.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得