2022-2023學年廣東省東莞市沙田鎮沙田中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一枚硬幣連擲3次,只有一次出現正面的概率是(

)A. B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.3.三個數，，的大小關系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A4.若sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的變形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，則cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故選：C．5.已知銳角三角形的邊長分別為1、3、，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數列，B=30°，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為(

)A．

B.

-

C.

D.參考答案：A9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略10.已知直線和平面，下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則參考答案：B【分析】通過正方體可以找到選項的反例，從而得到正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：，面，此時面，可知錯誤；面，，，此時面，可知錯誤；，，此時，可知錯誤；根據一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，必垂直于另一條，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____________．參考答案：12.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．13.函數（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：14.已知，是方程的兩個根，則____________.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點睛】本題主要考查一元二次方程的韋達定理的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.16.（4分）比較大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點： 三角函數線．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由誘導公式化簡為同名函數后，根據正弦函數的單調性質即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數在是單調遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點評： 本題主要考查了誘導公式的應用，正弦函數的單調性質，屬于基礎題．17.若為一個平方數，則正整數

.參考答案：10.解析：，設有，于是有故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，點M滿足.若存在實數使得成立，則

參考答案：3略19.如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數的定義域為（0，）.20.（本題滿分10分）已知函數（1）設是函數圖像的一條對稱軸，求的值；（2）求函數的單調遞增區間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當為偶數時，；當為奇數時，。（2）

=，當即時函數是增函數，所以，函數的單調遞增區間是21.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

【答案】22.在凸四邊形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四邊形ABCD的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構造出關于的方程，結合和為銳角可求得；根據化簡求值可得到結果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：

，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又