云南省大理市白族自治州人嘩職業中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=﹣（x+1）0的定義域為（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數y的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故選：C．2.函數的圖像可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D（方法一）當時，函數為增函數，且在軸上的截距為，而，排除，；當時，函數為減函數，且在軸上的截距為，而，排除，故選．（方法二）對于，當時，，即的圖像過點，可知選．3.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案： B由題得，∴，∴.

4.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內與直線a垂直的直線（）A．只有一條 B．無數條C．是平面α內的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內與直線a垂直的直線的條數，能夠得到結果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當直線a∥平面α時，在平面α內有無數條直線與直線a是異面垂直直線；當直線a?平面α時，在平面α內有無數條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內有無數條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內與直線a垂直的直線有無數條．故選B．5.下列選項中，錯誤的是…………（

）（A）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根據弧度的定義，度一定等于弧度；（D）不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關．參考答案：D略6.設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D7.設是定義在上的函數．①若存在，，使成立，則函數在上單調遞增；②若存在，，使成立，則函數在上不可能單調遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數在上單調遞減．則以上真命題的個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.已知，則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

參考答案：D10.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關系，其中不正確的有（

）A.1個B.2個

C.3個D.4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標為

．

參考答案：或略12.奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是

．參考答案：13.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：14.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8015.設函數若，則

．參考答案：-9

略16.定義在上的函數滿足，則的值為_____.參考答案：略17.已知函數在上為增函數,則實數的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角終邊上,

且求：的值。參考答案：由于，故，解得.-------------3分當時,----------9分當------------15分19.計算（1）

（2）

（3）解不等式：參考答案：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式可化為：

1.；

2.；

3.略20.（本小題滿分12分）學數學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數學題目是：老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案。根據以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構成等差數列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數列前n項和公式:……………9分化簡得：又當……11分答：當時總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪。……………12分略21.已知函數.（1）用函數單調性的定義證明：在(0,+∞)上是增函數；（2）若在上的值域是，求a的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據單調性的定義，設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由單調性列