山西省呂梁市第一中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則、、的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：比較大小【方法點睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結論．(3)函數的單調性法：將要比較的兩個數作為一個函數的兩個函數值，根據函數的單調性得出大小關系．(4)借助第三量比較法2.設集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列集合到集合的對應是映射的是

(

)（A）：中的數平方；（B）：中的數開方；（C）：中的數取倒數；（D）：中的數取絕對值；參考答案：A4.定義在R上的奇函數f(x)滿足：任意，都有，設，則a，b，c的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數的零點所在的區間為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為()

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列四組函數,兩個函數相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D略9.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C10.在中，，則的解的個數是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{}滿足且則的值為

.參考答案：102略12.若函數f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應的x值后，代入函數的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣113.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交CD于點F，兩條對角線AC與BD的長度分別是5和4，兩條對角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則．【點睛】此題考查向量的運算，一般通過兩個方面表示同一個向量求解未知數，屬于一般性題目。14.若函數為奇函數，則________．參考答案：－15根據題意，當時，為奇函數，，則故答案為.15.函數f(x)=的定義域是

.參考答案：{x|x≥-1,x≠3};16.若函數在上是奇函數,則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即17.已知數列是等差數列，且，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

……5分（2）①，即時，，成立；

………9分②，即時，，得，

………11分綜上所述，的取值范圍為．

…12分19.（本題滿分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實數的取值范圍.參考答案：20.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在區間[﹣1，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根據對應項的系數相等可分別求a，b，c．（2）對函數進行配方，結合二次函數在[﹣1，1]上的單調性可分別求解函數的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由題意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]單調遞減，在[，1]單調遞增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【點評】本題主要考查了利用待定系數法求解二次函數的解析式，及二次函數在閉區間上的最值的求解，要注意函數在所給區間上的單調性，一定不能直接把區間的端點值代入當作函數的最值．21.已知函數（為常數，且）.（1）當時，求函數的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令

……………1分當即時，

……………4分當即時，………………7分綜上：．

………………8分（2）解法一：假設存在，則由已知得，等價于在區間上有兩個不同的實根………………11分令，則在上有兩個不同的零點．………………15分解法2：假設存在，則由已知得等價于在區間上有兩個