2022年內蒙古自治區赤峰市克什克騰旗上頭地鄉中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數在閉區間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．3.若函數y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數y=sinx的圖象則y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據題意以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，平移函數y=sinx的圖象可得y=f（x）的圖象．【解答】解：根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得，把函數y=sinx的圖象向上平移1個單位，可得函數y=sinx+1的圖象；再將整個圖象沿x軸向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）+1的圖象；再把圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的圖象，故函數f（x）=sin（2x﹣）+1，故選B．4.在數列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數列的公差，且數列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數列的公差，由，得，則數列的前10項大于0，自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．【點睛】本題主要考查了數列遞推式，以及數列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5.設全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略6.函數f(x)=lg(3x+1)的定義域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；參考答案：C略7.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先求得當x＞0時的x的范圍，再利用奇函數的性質求得當x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．8.（4分）過點（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0參考答案：A考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；直線與圓．分析： 確定圓心坐標，可得過（2，1）的直徑的斜率，即可求出被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標為（1，﹣2）[來源:Z&xx&k.Com]故過（2，1）的直徑的斜率為k=3，因此被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是y﹣1=3（x﹣2），即為3x﹣y﹣5=0．故選：A．點評： 本題考查直線與圓相交的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．9.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計算公式．10.為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（

）A、銳角三角形

B、等腰直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進而求得表達式的值.【詳解】當時，當時，，當時上式也符合，故.故數列的是首項為，公差為的等差數列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎題.12.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：13.在?ABC中，設且，則∠C=

。參考答案：略14.已知函數,則方程的解為

．參考答案：15.若函數的反函數的圖像經過點（，1），則=________參考答案：216.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F為線段AA1上的一動點，則當最小時，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開成平面連接BC1，與AA1的交點即為滿足最小時的點F，由于，，，再結合棱柱的性質，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質，可得BF=2，FC1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

17.我國古代數學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數分別為x、y、z，則當時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點睛】實際問題數學化，利用所學的知識將陌生的性質轉化為我們熟悉的性質，是解決這類問題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的面積是30，內角所對邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.如圖，四邊形ABCD為菱形，，面ABCD，，，M為BC的中點．（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點，當三棱錐的體積為時，求的值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）設，連結，，推導出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據三棱錐的體積求得GH長度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設，連結．因為分別是的中點，因為//，且，因為//，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因為平面，平面，所以∥平面．（2）解：過作的平行線交于．由已知平面，所以平面．所以為三棱錐的高．因為三棱錐的體積為，所以三棱錐體積:．．，.【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．20.某市居民生活用水收費標準如下：用水量（噸）每噸收費標準（元）不超過噸部分超過噸不超過噸部分3超過噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費為元；二月份用水量為噸，繳納的水費為元．設某用戶月用水量為噸，交納的水費為元．（1）寫出關于的函數關系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當時，；當時，；當時，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11噸水。21.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）當∥時，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用平面向量平行的運算法則建立∥關系，化簡，找到sinx與cosx的關系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值為．22.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且