第16講平面直角坐標系六種題型（核心考點講與練）題型一：根據點的坐標求點的位置1．（2021春?靜安區校級期末）點A（﹣1，25）在第二象限．【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征判斷即可．【解答】解：∵點A（﹣1，25）的橫坐標小于零，縱坐標大于零，∴點A（﹣1，25）在第二象限．故答案為：二．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2021春?靜安區校級期末）如果點A（2，t）在x軸上，那么點B（t﹣2，t+1）在第二象限．【分析】由題意t＝0，從而得到點B的坐標，再根據各象限內點的坐標的符號特征判斷即可．【解答】解：因為點A（2，t）在x軸上，所以t＝0，則點B為（﹣2，1），所以點B在第二象限．故答案為：二．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．題型二：根據點的位置求點的坐標一．選擇題（共1小題）1．（2018春?虹口區期末）如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），那么棋子“炮”的坐標為（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【解答】解：根據棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3）可得：棋子“炮”的坐標為（3，2）．故選：C．【點評】本題考查坐標確定位置，本題解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．二．填空題2．（2021春?嘉定區期末）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P為頂點的三角形與△ABC全等（點P與點C不重合），請寫出一個符合條件的點P的坐標為（2，3）（答案不唯一）．【分析】分兩種情況：當△ABC≌△ABP，當△ABC≌△BAP，分別根據全等三角形的特點畫出圖形即可解答．【解答】解：如圖：分兩種情況：當△ABC≌△ABP，點P的坐標為（2，3），當△ABC≌△BAP，點P的坐標為（5，3）或（5，﹣5），∴如果以A、B、P為頂點的三角形與△ABC全等（點P與點C不重合），寫出一個符合條件的點P的坐標為：（2，3）答案不唯一，故答案為：（2，3）答案不唯一．【點評】本題考查了全等三角形的判定，坐標與圖形的性質，根據題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數學思想．題型三：對稱點的坐標一．選擇題（共1小題）1．（2009?閘北區二模）點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數；這樣就可以求出A的對稱點的坐標，從而可以確定所在象限．【解答】解：∵點P（1，﹣2）關于y軸對稱，∴點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．二．填空題（共1小題）2．（2021春?嘉定區期末）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（3，﹣2）．【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【解答】解：點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（3，﹣2）．故答案是：（3，﹣2）．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三．解答題（共1小題）3．（2021春?靜安區校級期末）如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標是（0，4）．（1）圖中B點的坐標是（﹣2，3）．（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是（2，﹣3）；點A關于x軸對稱的點D的坐標是（0，﹣4）．（3）△ABC的面積是8．（4）如果點E在x軸上，且S△ADE＝S△ABC，那么點E的坐標是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根據點B在平面直角坐標系的位置，即可解答；（2）根據關于原點對稱，關于x軸對稱點的點的坐標特征即可解答；（3）利用大矩形面積減去三個三角形的面積進行計算即可解答；（4）先求出AD的長，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：圖中B點的坐標是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）；（2）∵B與C關于原點對稱，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A與D關于x軸對稱，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案為：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如圖：S△ABC＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵S△ADE∴12∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【點評】本題考查了關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱點的點的坐標，三角形的面積，熟練掌握關于原點對稱，關于x軸、y軸對稱點的點的坐標特征是解題的關鍵題型四：坐標方法的簡單應用一、單選題1．（2019·上海·七年級課時練習）某市公安局接到群眾報警，—搶劫殺人犯在某地作案，則在下列報警信息中，能確定罪犯位置的是(

)．A．光明新村3號樓 B．光明新村頂樓C．光明新村3號樓201室 D．3號樓201室【答案】C【分析】根據各個選項中的語句可以得到哪個選項可以確定罪犯的位置，哪個選項不可以確定罪犯的位置，本題得以解決．【詳解】A.光明新村3號樓；B.光明新村頂樓；D.3號樓201室；這三個選項無法確定罪犯的位置；光明新村3號樓201室可以確定罪犯的位置，

故選C．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，可以判斷選項中的語句是否可以確定罪犯的位置．二、填空題2．（2021·上海·華東理工大學附屬中學七年級期末）如圖，已知雷達探測器在一次探測中發現了兩個目標，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示為______．【答案】【分析】按已知可得，表示一個點，距離是自內向外的環數，角度是所在列的度數，據此進行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度，A的位置可以表示成（60°，6），∴B可以表示為(150°，4)．故答案為：(150°，4)

．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解決本題的關鍵根據A的位置可以表示方法確定：距離是自內向外的環數，角度是所在列的度數．3．（2019·上海·七年級課時練習）用(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，那么(-50，-30)表示的意義是________．【答案】向西行駛50米，再向南行駛30米；【分析】根據正數和負數表示相反意義的量進行求解即可．【詳解】∵(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，∴(-50，-30)表示的意義是向西行駛50米，再向南行駛30米.故答案是：向西行駛50米，再向南行駛30米.【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．4．（2019·上海·七年級課時練習）小明從家里出發向正北方向走200m就到了學校，如果以小明家為原點，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學校的位置可表示為_______；如果以學校為原點，那么小明家的位置可表示為_____．【答案】

(0，200)，

(0，-200),【分析】由題意可知，小明家在學校正南200米，以小明家為原點，建立平面直角坐標系，即可確定學校的坐標；以學校為原點，建立平面直角坐標系，即可確定小明家的坐標.【詳解】小明家為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標系，所以，學校的位置可表示為(0，200)；學校為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標系，所以，小明家的位置可以表示為（0，-200）.故答案為（0，200），（0，-200）.【點睛】主要考查了直角坐標系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．5．（2019·上海·七年級課時練習）如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據A的位置確定B的位置嗎?____(填“能”或“不能”)【答案】能；【分析】建立平面直角坐標系即可解決問題.【詳解】如圖所示，以B為坐標原點，建立平面直角坐標系，由于建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，所以，建筑物B在建筑物A的南偏西30°，且相距50km處.故答案為能.【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的建立和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．三、解答題6．（2019·上海市民辦新竹園中學七年級期中）在平面直角坐標系中，已知點A（-4，3），點B（-4，0）,OA=5,以點O為直角頂點，點C在第一象限內，作等腰直角△AOC．（1）直接寫出點C坐標：（2）直接寫出四邊形ABOC的面積：（3）在y軸找一點P,使得△BOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請直接寫出點P坐標：【答案】（1）（3,4）；（2）；（3）(0,),(,)【分析】（1）根據點繞原點順時針旋轉90°后坐標變化規律直接寫出即可：點（m，n）繞原點順時針旋轉90°后坐標為（n，﹣m）（2）四邊形ABOC面積=△AOC面積＋△ABO面積（3）根據（2）的四邊形面積去尋找△BOP以OB為底的合適的高即可【詳解】（1）∵點（m，n）繞原點順時針旋轉90°后坐標為（n，﹣m）∴C坐標為（3,4）（2）四邊形ABOC面積==（3）由題設P距原點的距離為x則：解得所以P的坐標為(0,),(,)【點睛】本題主要考查了點在直角坐標系中的旋轉規律，掌握其規律是關鍵7．（2019·上海·七年級課時練習）如圖，一條船從點O向北偏東37°方向航行2小時，走了50海里到達點A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進3小時，則船在什么位置?【答案】船行進3小時后的位置是(105，40)【分析】先求出速度，再求出向東行駛的路程，則可表示出船的位置.【詳解】OA的長為：（海里）船3小時后距A點為×3＝75(海里)，故A′(30+75，40)，即A′(105，40)．所以船行進3小時后的位置是(105，40)．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構造直角三角形并借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．8．（2019·上海·七年級課時練習）建立適當的坐標系表示圖中各景點的位置．【分析】以猴山為原點的位置，可得平面直角坐標系，根據點在坐標系中的位置，可得答案．【詳解】建立如圖所示的以猴山為原點的平面直角坐標系，則猴山、鳥語林、蝴蝶館、蛇山、熊貓館的坐標分別為(0，0)、(1，1)、(3，2)、(4，3)、(4，-1)．【點睛】本題考查了坐標確定位置，選擇原點建立平面直角坐標系是解題關鍵．9．（2019·上海·八年級課時練習）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系；（2）寫出市場、超市的坐標；（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，然后將此三角形向下平移4個單位長度，再畫出平移后的；（4）根據坐標情況，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）市場，超市；（3）見解析；（4）=7.【分析】（1）直接建立坐標系即可；（2）根據坐標系可標出坐標；（3）根據平移的規律找到出平移后的對應點的坐標，順次連接即可；（4）根據格點三角形的特點求面積即可．（長方形的面積減去周圍的小三角形的面積）【詳解】解：以火車站為原點建立平面直角坐標系，如下圖；由上圖可知市場、超市的坐標為：市場，超市下圖為平移后的的面積為．【點睛】本題通過圖象的平移，感受平移在生活中的應用，體會數學與生活的緊密聯系，考查學生的動手能力．注意平移關鍵是先確定幾個關健點，接著把這幾個點分別移動，再連成圖形便可．格點三角形的面積可直接用分割法或補全法求得面積．題型五：坐標與圖形綜合一、解答題1．（2021·上海市西南模范中學七年級期末）如圖，在直角坐標平面內，已知點A（－5，0）與點B（－2，4），將點A向右平移6個單位，再向下平移3個單位，得點C，順次聯結點A、B、C．(1)寫出點C坐標______．(2)的面積為______．【答案】(1)（1，－3）(2)【分析】（1）直接根據方格查出坐標并寫出即可．（2）通過割補法求出三角形的面積即可．(1)如圖所示，即為所求，由圖可知：C點坐標（1，－3）．(2)．2．（2021·上海靜安·七年級期末）如圖，在直角坐標平面內有點、、．（1）的形狀是否是等腰直角三角形？為什么？（2）課文閱讀材料告訴我們，古希臘的希帕斯經過探索，發現了如此情況下的長是一個無理數，請你（不用勾股定理等后面所學習的方法）求出的長，以此向古代先賢致敬；（3）點在軸上，如果是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）是等腰直角三角形，見解析；（2）；（3）、、、【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，可得結論；（2）由面積法可求AB的長；（3）分三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】.解：（1）為直角等腰三角形∵、、，∴∵∴同理，∴為直角三角形∵，∴為等腰直角三角形；（2）∵根據題意的面積將，，代入，有∴（舍去）（3）若PB=PA，則點P與點O重合，即點P坐標為（0，0）；若BA=BP=2，且OA⊥OB，∴OA=OP=2，∴點P（0，-2），若AB=AP=2，且點A（0，2），∴點P（0，2+2）或（0，2-2），綜上所述：點P的坐標為（0，0）或（0，-2）或（0，2+2）或（0，2-2）．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．3．（2021·上海金山·七年級期末）如圖，已知在平面直角坐標系中xOy中，點A（﹣4，0），點B（2n﹣10，m+2），當點A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點B重合．(1)求點B的坐標；(2)將點B向右平移3個單位后得到的點記為點C，點C恰好在直線x＝b上，點D在直線x＝b上，當△BCD是等腰三角形時，求點D的坐標．【答案】(1)B的坐標（-2，4）(2)D的坐標（1，7）或（1，1）【分析】（1）向右平移m（m＞0）個單位，橫坐標加m，向上平移n（n＞0）個單位，縱坐標加n，根據點B（2n-10，m+2），列出二元一次方程組，得到m、n的值，即可得到點B的坐標；（2）先求出點C的坐標和直線x＝b中b的值，設點D（1，x），根據，列出方程，求解即可得到D的坐標．(1)解：∵點A（-4，0），當點A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點B重合，∴點B（-4+m，0+n），又∵點B（2n-10，m+2），∴，解得，∴點B（-2，4）．(2)解：∵點B（-2，4），點B向右平移3個單位后得到的點記為點C，∴點C（1，4），∵點C恰好在直線x＝b上，∴b＝1，直線x＝1，∵點D在直線x＝1上，∴，設點D（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴，∴，解得或，∴D的坐標（1，7）或（1，1）．【點睛】本題考查點的平移引起的點的坐標變化規律．點左右平移只影響橫坐標的變化，點上下平移只影響縱坐標的變化．具體如下：設一個點的坐標為（m，n），①若把這個點向左平移k（k>0）個單位后，坐標變為（m-k，n）；若把這個點向右平移k個單位后，坐標則變為（m+k，n）．②若把這個點向上平移k（k>0）個單位后,坐標變為（m，n+k）；若把這個點向下平移k個單位后,坐標則變為（m，n-k）．4．（2021·上海松江·七年級期末）如圖，在直角坐標平面中，已知點，將點B向上平移6個單位，再向左平移2個單位，得到點C．(1)求點A、B之間的距離．(2)寫出點C的坐標．(3)求四邊形的面積．【答案】(1)8(2)(3)27【分析】（1）由點坐標可知軸，進而可知距離為，計算求解即可；（2）根據點平移時，橫坐標左減右加，縱坐標上加下減求解即可；（3）設與軸的交點為F，過點C作軸于點G，則四邊形的面積為，計算求解即可．(1)解：由點坐標可知軸∴距離為．∴點A、B之間的距離為8．(2)解：將B點向上平移6個單位，點坐標為；再向左平移2個單位，得到點C坐標為；∴點C的坐標為．(3)解：如圖所示，四邊形即為所述圖形．設與軸的交點為F，過點C作軸于點G，則四邊形的面積為∴四邊形的面積為27．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩點距離，點的平移，不規則四邊形的面積等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．5．（2021·上海市西南模范中學七年級期末）如圖，在平面直角坐標系內，已知點A的坐標是（－2，3），直線軸，與y軸于點M，點B在點M右側，BM＝n，點C與點B關于x軸對稱，連接AC、BC，得等腰直角，AC與x軸交于點D．(1)直接寫出n的值：n＝_______．(2)求點D的坐標．(3)若點P在x軸的下方，且滿足是等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)4(2)點D的坐標為（1，0）(3)點P的坐標為（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）【分析】（1）由B點縱坐標結合對稱性求出BC的長度，再求n；（2）由對稱性和等腰直角三角形的性質求出OD的長度；（3）分三種情況討論，由等腰直角三角形的性質可求解；(1)解：∵點A（－2，3），軸，BM＝n，∴點B的坐標為（n，3），∴AB＝n＋2，∵點B，C關于x軸對稱，∴點C坐標為（n，－3），∴BC＝3－（－3）＝6，又∵是等腰直角三角形，∴AB＝BC，即n＋2＝6，∴n＝4．(2)解：∵是等腰直角三角形，∴，∵點B，C關于x軸對稱，∴DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴，∴，即，∴BE＝DE，∵由（1）知點B坐標為（4，3），∴BE＝DE＝3，OE＝4，∴OD＝OE－DE＝4－3＝1，∴點D的坐標為（1，0）．(3)解：分情況討論：①若，即點P位于點處，則四邊形ABCP為正方形，∵點A（－2，3），B（4，3），C（4，－3），∴點的坐標為（－2，－3），②若，即點P位于點處，過點A作，由①可知，∵，∴，∴點的坐標為（－2－6，－3），即（－8，－3），③若，即點P位于點處，同理作，∵，∴，∴點的坐標為（－2，－3－6），即（－2，－9），綜上所述，點P的坐標為（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，軸對稱的性質，分三種情況討論等腰直角三角形是解題關鍵．6．（2021·上海普陀·七年級期末）如圖，在直角坐標平面內，點A、B、C都是格點(1)寫出圖中點A、B、C的坐標是：A____________，B____________，C____________．(2)的面積是____________(3)如果點P在x軸的正半軸上，且，那么點P的坐標是____________．【答案】(1)，，(2)；(3)【分析】（1）直接根據點在平面直角坐標系中的位置寫出A，B，C的坐標；（2）運用分割法求出的面積即可；（3）根據三角形面積公式求解即可(1)如圖所示，，，故答案為：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)==(3)∴∴∵在軸正半軸，A（-2，0）∴∴∴【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，熟記三角形的面積公式是解題的關鍵．7．（2021·上海普陀·七年級期末）在直角坐標平面內，已知點A(0，6)、B(8，0)，直線BC//y軸，如圖所示，P為x軸正半軸上的一點，射線PQ⊥AP交直線BC于點Q．(1)當點P在線段OB上時：①試說明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出點Q的坐標．(2)是否存在點Q，使以B、P、Q為頂點的三角形與△AOP全等，如存在，試直接寫出點Q的坐標；如不存在，試說明理由．【答案】(1)①證明見解析；②Q點坐標為(8，2)(2)Q點坐標為(8，2)或(8，?14)【分析】（1）①∠PBQ=∠AOP=90°，∠APQ=90°，利用同角的余角相等即可證明∠OAP=∠QPB；②如果△BPQ是等腰三角形，那么則△OAP為等腰直角三角形，據此即可求出點Q的坐標．（2）分點P在線段OB上和點P在線段OB的延長線上兩種情況討論即可求解．(1)解：①∵直線BC//y軸，∴∠PBQ=∠AOP=90°，∴∠BPQ+∠BQP=90°，∠OAP+∠APO=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°，∴∠OAP=∠QPB；②∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，∴△BPQ為等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ，又∠OAP=∠PQB，∴∠OAP=45°，則△OAP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∵A(0，6)，B(8，0)，∴OP=OA=6，OB=8，∴BQ=PB=OB?OP=8?6=2，∴Q點坐標為(8，2)；(2)解：

①當點P在線段OB上時，由（1）可知∠OAP=∠QPB，∠AOP=∠PBQ=90°，以點B，P，Q為頂點的三角形與△AOP全等時，PB=OA=6，BQ=OP=OB?PB=2，所以Q點坐標為(8，2)；②當點P在線段OB的延長線上時，∵直線BC//y軸，∴∠PBQ=∠PBC=∠AOP=90°，∴∠BQP+∠BPQ=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠OPA+∠BPQ=90°，∴∠OPA=∠BQP，又以點B，P，Q為頂點的三角形與△AOP全等，∴BP=OA=6，OP=BQ，∵OB=8，∴OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，∴Q點坐標為(8，?14)，綜上所述：以點B，P，Q為頂點的三角形與△AOP全等時Q點坐標為(8，2)或(8，?14)．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．8．（2021·上海閔行·七年級期末）在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）的面積為______；（2）已知點，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數學家皮克發現了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內的格點數，n表示格點多邊形邊上的格點數，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數量關系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內格點數m邊界格點數n格點多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補法求解；（3）設S=am+bn+c，其中a，b，c為常數，根據表中數據列方程組求出a，b，c，然后根據公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內格點數m邊界格點數n格點多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設S=am+bn+c，其中a，b為常數，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形的面積，三元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9．（2019·上海普陀·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標是（－2，3），BM4，點C與點B關于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標：B，C；（2）聯結AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標；（3）在坐標平面內，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．【答案】（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三