浙江省麗水市學院附屬高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設，，最大

為最大角

本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.2.已知函數f(x)=，則f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．45參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由已知得f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，從而f[f（﹣1）]=f（5），由此能求出結果．【解答】解：∵函數，∴f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，f[f（﹣1）]=f（5）=5（5+4）=45．故選：D．【點評】本題考查函數值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．3.設，則的大小關系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略4.函數的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略5.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°參考答案：C6.下列四個數中數值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】利用進位制轉化，再比較大小即可．【解答】解：對于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，對于C，23（7）=2×7+3×1=17；對于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四個數中數值最大的是18，即30（6）．故選：D．7.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。8.函數的值域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.已知，則△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】由題，利用正弦定理和內角和定理化簡可得，再利用余弦定理可得，可得結果.【詳解】由題，已知，由正弦定理可得：即又因為所以即由余弦定理：即所以所以三角形一定是等腰三角形故選B【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，解題的關鍵是在于正余弦的合理運用，屬于中檔題.10.小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發現借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發現沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.12.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略13.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略14.已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=

參考答案：15.方程的解的個數是

參考答案：略16.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略17.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點C到平面的距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知時不等式恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：【分析】討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當時，恒成立，符合題意（2）當時，不合題意舍去（3）當時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數為0的情況是容易發生的錯誤.19.

已知向量a，b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，若c=2a-b，d=a+2b，求：

(I)c·d；

(Ⅱ)|c+2d|．參考答案：20.(本題滿分10分)已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數列，且，，設公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略21.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.22.已知公差不為零的等差數列{an}滿足，是與的等比中項（I）求數列{an}的通項公式；（II）設，判斷數列{bn}是否為等比數列。如果是，求數列{bn}的前n項和Sn，如果不是，請說明理由.參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出