?金師教育內部講義

高考數學之

立體、解析幾何篇

教師：陳志剛

金師教育理科教研組編制

愛護環境,從我做起,提倡使用電子講義

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第1講空間幾何體

求實學習目標

2.

3.

求精知識要點

如果只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個

幾何體。

一、構成空間幾何體的基本元素

1、（構成）空間幾何（體）的基本元素一一點、線、面

2、從運動的觀點來初步認識點、線、面、體之間的生成關系和位置關系從靜態和動態兩方面對長方

體進行觀察。

二、棱柱、棱錐和棱臺的結構特征

1、相關概念2、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征（請參考教材自己填寫）

多面體柱體錐體臺體

棱柱直棱柱正棱柱棱錐正棱錐棱臺正棱臺

定義

側棱

側面

底面

平行于底

性面的截面

高

對角面、

特征三棱

錐（臺）

質

表面上兩

點間最短

距離

側面積

全面積

體積

三、圓柱、圓錐、圓臺、球

1、旋轉成體2、球：

四、直觀圖與三視圖

1、中心投影與平行投影：

(1)中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變

化。立體幾何中很少利用中心投影原理畫圖。

(2)平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

相關概念：平行投影、投射面、投射線。

(3)(當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，)平行投影的具有的性質。

2、直觀圖的斜二測畫法斜二測畫法規則：

(1)建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX,0Y,建立直角坐標系；

(2)畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應的O'X',0'Y',使/X'O'Y'=450(或

1350),它們確定的平面表示水平平面；

(3)畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X'軸，且長度保持不

變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變為原來的一半；擦去輔助線，圖

畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線(虛線)。

3、三視圖

(1)正投影及其性質

(2)三視圖：正視圖:光線從兒何體的前面向后面的正投影；側視圖：光線從兒何體的左側面向右面側的

正投影；俯視圖：光線從幾何體的上底面向下底面的正投影。

(3)結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)

三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。一正視圖、側視圖、俯視圖。

(4)三視圖中反映出的位置關系和數量關系

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

一般俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣；左視圖放在主視圖的右邊，高度和主視圖一樣，寬度

和俯視圖一樣。口訣：主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬。

求活例題分析

【例1］判斷下列命題的正誤：

(1)各側面是平行四邊形的幾何體是棱柱；

(2)底面是矩形的平行六面體是長方體；

(3)棱長相等的直四棱柱是正方體；

(4)底面是正方形的棱柱是正棱柱；

(5)每個側面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱；

(6)對角線相等的平行六面體是直平行六面體；

(7)有一條側棱垂直于底面兩邊的棱柱是直棱柱；

(8)有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體：

(9)有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱；

(10)有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；

(11)有兩個相鄰側面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

(12)側面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐。

【例2】長方體ABCD-A1B1C1D1的同一頂點的棱長分別為a,b,c,求對角線的長。

【例3】已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16,一條側棱長為211求棱錐的高和斜高。

［例4］已知正四棱錐V-ABCD的高與斜高分別為8和11,求其側棱長、底面面積。

［例5］設正三棱臺的上底面和下底面的邊長分別為2和5,側棱長為5,求棱臺的高。

【例6］已知地球半徑為R,則北緯60°緯線的長度為

【例7］一個圓錐底面周長為4n,軸和母線的夾角為30°,則圓錐軸截面的面積為

［例8］已知圓臺的上下底面面積之比為1:9,圓臺的高為10,求截得圓臺的圓錐的高。

【例9］已知球的兩個平行截面的面積分別為49「、400IT,且兩個截面之間的距離為9,求球的表面積。

【例10】設地球的半徑為R,點A和點B分別在北緯45°西經40°和北緯45°東經50°處。

(1)求A,B兩點間緯線的長度；(2)求A,B兩點的球面距離。

【例H】一個正方體和一個圓柱等高，并且側面積相等，求這個正方體和圓柱的體積之比。

【例12】求側棱長和底面邊長都為1的正三棱柱的體積。

【例13】求正三棱柱的內切圓柱和外接圓柱的體積比。

【例14】一個圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，其母線長為3,且側面積為

84n,求圓臺的兩底面的半徑。

第2講

空間點線面關系（1）

----垂直關系

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

一、知識要點

以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空

間中線面垂直的有關性質與判定。

1.線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一

條。三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂

直.三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射

影垂直。注意：（1）三垂線指PA,PO,A0都垂直a內的直線

a。其實質是：斜線和平面內一條直線垂直的判定和性質定理。

（2）要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。

2.線面垂直

定義：如果一條直線1和一個平面a相交，并且和平面a內的任意一條直線都垂直，我們就說直線1

和平面a互相垂直。其中直線1叫做平面的垂線，平面a叫做直線1的垂面，直線與平面的交點叫做垂足。直線

1與平面a垂直記作：lj_a。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平

面。

直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

3.面面垂直定義：二面角一直二面角一兩面垂直

平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直

平面和平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

求活例題分析

1.如果直線1J■平面a,①若直線m_Ll,則mGa；②若m_La,則me1;③若

mea，則mJLl；④若mwl,則mj_a。上述判斷正確的是：（）

A.??③B.②③④C.①③④D.②④

2.點P不在三角形ABC所在的平面內，過P作平面a,使三角形ABC的三個頂點到a

的距離相等，這樣的平面a共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知直線m、n與平面a,B,給出下列三個命題:①若m〃a,n〃a,則m〃n；

②若m〃a,n，a,貝lJn，m;③若m，a,m〃B,則a，6.其中真命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

4.ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是棱AB、BC、DD1的中點，求證：PB_L平面B1MN

5.a,8是兩個不同的平面，"、"是平面a及夕之外的兩條不同直線。給出四個論斷：

?mS.n②0邛③夕?znX(X

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：

6.如圖，在正方形ABCD中，

E、產分別是BC、C￡>的中點，G是E尸的中點，現在沿AE、A尸及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、

。三點重合，重合后的點記為H,那么，在這個空間圖形中必有()

A、AHL/XEFH所在平面B、AOJLZXEFH所在平面C、所在平面D、H￡>_LZ\AEF所在平面

7.平行四邊形ABCD

所在平面。外有一點P,且陰=PB=PC=P￡>,求證：點P與平行四邊形對角線交點0的連線P0垂直于AB、AD.

8.(2006北京)A8CD—A/B/G。/是正四棱柱，求證：BZ)_L平面ACC/A/。

9.已知三棱錐P-A8C中，R\=PB,CB_L平面用8,PM=MC,AN=3N8求證：ABA.MN.

10.如圖，直三棱柱ABC—A|8G中，AC=8C=1,/AC8=90。，44|=2Z)是Ai所中點.

(1)求證CQJ?平面AB；(2)當點尸在上什么位置時，會使得平面GDF?并證明你的結論。

第3講空間點線面關系（2）

一一平行關系

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

一、課標要求：

以立體幾何的定義、公理、定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線、

面平行、垂直的有關性質和判定。

1.空間平行直線

2.直線與平面平行

3.平面與平面的平行

求活例題分析

例1.判定下列命題是否正確（未加說明時，英文大寫字母表示點、小寫字母表示直線、希臘字母表示

平面）

（1）ale,b】c=allb.

(2)alia,b//a=allb.

（3）alia,blla=b//a.

（4）a.bca,a〃6，=a〃￡.

（5）a、b在a內的射影平行oallb.

（6）a上有兩點到a的距離相等=a//a.

（7）a118-a,Q!ly-b,allb=6/.

（8）ala,bca,a〃8=a10.

（9）a、方異面，過a有且只有一個平面與婕直.

（10）a、Z?異面，點P不在a、〃上，則過P有且只有一個平面與a、b平行.

（11）a、b、c兩兩相交=a、b、c共面.

（12）a、人異面，c、d與a、Z?均相交，則c、。異面.

（13）a'是。在a內的射影，mi則必有mLa.

（14）a、力異面，ala,blB,a工6="?=a、。的公垂線〃加.

（15）a,b異面，則a、方在平面a上的射影為兩條相交直線..

例2.選擇題

（1）空間三個平面兩兩相交，它們交線的條數為（）

（A）一條（B）兩條（C）三條（D）一條或三條

（2）a力是兩條異面直線，直線cd分別與。力都相交，且它們的交點都不重合，直線c,d的位置關系為（）

（A）相交（B）平行（C）異面（D）不能確定

（3）a、8是異面直線aU平面a,8C平面￡,aI。=c,直線c與a"（）

（A）都相交（B）至少一條相交（C）至多一條相交（D）都不相交

（4）平面外一點A和平面內一點B的連線與平面內任意一條直線的位置關系（）

（A）異面（B）相交（C）異面或相交（D）不能確定

（5）一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，且方向都相反，則這兩個角（）

（A）相等（B）互補（C）相等或互補（D）不能確定

（6）若直線a平行于平面覆，則a平行于a內的（）

（A）任意的一條直線（B）直線。（C）所有的直線（D）無窮多條直線

（7）直線a,b,c,若allbile,則經過a的所有平面中（）

（A）必有一個平面同時經過、c（B）必有一個平面經過b而不經過c

（C）必有一個平面經過b而不一定經過c（D）不存在同時經過b、c的平面

（8）正方體12條棱中，異面直線的對數為（）

（A）12（B）24（C）36（D）48

例3.已知:空間四邊形ABCZ）中,E、F、G、H分別為邊A&BC、CD、D4的中點.求證:E、尸、G、”點共面。

例4.已知:三個平面兩兩相交，有三條交線，求證：這三條交線平行或共點。

例5.已知：直線a、/,平面a、8,且a〃a,a//H,-I,求證：allI.

例6.已知：正方體ABC。-ABC2中，M、N分別為％8、AC上的點，且AM:MB=AN:NC,求證:

MNH平面BBgC。

例7.已知：以為公共邊的正方形ABCD和ABEF不共面，M是BD上一點，N是AE上一點，DM=AN

求證：MN〃平面BCE?

第4講曲線與方程

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

在建立了直角坐標系之后，平面內的點和有序實數對（x,y）

之間就建立了一一對應關系，那么曲線呢？應該是對應于符合某種條件的一切點，它的橫縱坐標之間應受到某

種條件的約束，而這種約束就是方程/'（x,y）=O。曲線C上的點集方程/（x,y）=O的解集

1.曲線與方程的定義：（求曲線方程的一般步驟）

（1）在曲線C上任何一點的坐標（x,y）是方程〃x,y）=O的解；（在合）

（2）以方程/（x,y）=0的解為坐標的點都在曲線上C.（合在）那么，方程/（x,y）=0叫做曲線C

的方程，這條曲線叫做方程/（x,＞）=0的曲線.

2.曲線的交點（曲線的關系與方程組的解）

求活例題分析

【例題分析】

例1.寫出下面曲線的方程.

例2.畫出下列方程所表示的曲線.

(1)^=22log2X(2)y2=x4(3)(x2-yXY+-1)=0

(4)，-y2)2+(Y+y2-1)2=0

例3.證明以原點為圓心，半徑為5的圓的方程是V+y2=25,并判斷M(3,—4),N(-25,2)是

否在圓上？(引申：圓內、圓外)

例4.動點P到定點A的距離是到定點B的距離的2倍，且AB=2,求點P的軌跡方程.

22

例5.求曲線C,：y^x,C2：x+y=2x的交點坐標。

例6.判斷兩條曲線G：y=&x+i與。2：*=^的關系.

例7..求平面上到兩個定點耳，F2的距離和等于常數2a(|3|<2a)的點的軌跡方程;

注：滲透、理解橢圓標準方程的推導，為第8講提前說明幾件事：

第5講直線與直線方程

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

數軸上任意三點的位置關系

兩點間的距離公式

定比分點公式

四.直線的傾斜角、斜率

五.直線的方程的幾種形式

求活例題分析

直線方程例題分析

例題1:(傾斜角和斜率關系)

(1)直線心人的斜率分別是6和-1，求兩條直線的傾角；

(2)直線的傾角0=30".,4J_/2,求直線4的斜率；

(3)己知直線/的傾斜角的正弦值為0.6,求直線的斜率和傾斜角。

例題2：(傾斜角和斜率關系、倍角及同角關系公式)

已知點C(3,5),D(0,-9),直線AB的傾斜角是直線CD傾斜角的2倍，直線EF的傾斜角是直線CD傾斜

角的一半，求直線AB和CD的斜率。

例題3：(數形結合)

已知直線/過點P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段AB相交，求直線/斜率的取值范圍。

例題4：(直線方程的局限、數形結合、分類思想)

求分別滿足下列條件的直線方程

(1)過(1,2)點；

(2)原點到直線與y軸交點的距離為5：

(3)過(1,1)、(a,b)兩點；

(4)過點A(1,2)且在x、y軸上的截距相同；(截距概念)

例題5：(數形結合、運動觀點)

已知直線L:y=kx-2k-l分別滿足下列條件，求k的取值范圍？

(1)與直線y=2x+4在第二象限有交點；

(2)與直線y=x在第一象限有交點；

(3)與點集A={(x,y)||x|+|y||=l}有公共點。

例題6：(待定系數)

已知直線L過P(2,4)點，與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B點，0為坐標原點，求當三角形ABO的面積

最小時直線L的方程。

例題7：(待定系數)

直線L過點P(0,1),與直線LI：2x-y+4=0,L2:x+2y-4=0分別交于點A、B,且點P為線段AB的中點，求直

線L的方程。

例題8：求經過點(1,3)且與原點距離為1的直線方程。說明：距離公式的應用，討論斜率。

例題9：求與直線LI：3x-2y-6=0,L2:6x-4y-3=0等距離的直線的方程。說明：平行線的距離

例題10：已知直線L經過點P(2,4)且與點A(1,1),B(2,5)距離相等，求直線L的方程。說明分類討論。

第6講圓與圓的方程

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

圓的標準方程，圓心（a,b）,半徑為R

二.圓的一般方程

三.直線與圓的關系

四.圓的切線方程:

（1）過點Po（a，b）

(2)斜率為K

五.圓與圓的關系(幾何)

求活例題分析

例題分析：

例題1：(求圓的方程)根據下列條件寫出圓的方程：

(1)過點A(2,3),B(-2,-5)且圓心在直線x-2y-3=0上;

(2)與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=O截得的弦長為

例題2：(1)求過A(2,2),B(5,3),C(3,-1)的圓的方程，并求該圓的半徑與圓心坐標。

(2)求經過點A(-2,-4)且與直線x+3y-26=0相切于點(8,6)的圓的方程。

例題3：a為何值時，直線L：x+y-a=O與圓C：x2+y2=2：(1)相交；(2)相切；(3)相離？

例題4：過點P(7,1)作圓Y+y225的切線，求切線的方程。

例題5：求與圓，+,2+8*+63；=0相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。

22

例題6：已知圓Cl：x+J=4,圓C2：，+/一2ax-4ay+5a2-1=0。當a為何值時，圓C1與圓C2

相離，外切，相交，內切，內含？

例題7：已知直線L：kx-y-4k+3=0與曲線C：/+/一6為一8丁+21=0

(1)求證：不論K為何值時，直線L與曲線C恒有兩個交點；

(2)求當直線L被曲線C所截得線段最短時此線段所在的直線的方程。

例題8：已知圓Cl：x2+y2-6y=Q,圓C2：(X-2A/3)2+(^-1)2=1

(1)求證：圓Cl與圓C2外切，x軸是它們的一條外公切線；

(2)求切點間的兩弧與x軸所圍成的圖形的面積。

第7講直線和圓的綜合

求活考點精練

【直線與圓的方程】

例1、直線x+my=2m+2與直線mx+y=m+1平行的充要條件是()

(A)m=-(B)m=--(C)m=1(D)m=-1

22

例2、直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，垂足為(1,p),則m-n+p=()

(A)-4(B)0(C)20(D)24

例3、若三條直線li：x-y=O,l2：x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0圍成三角形，貝實數k的取值范圍是（）

(A)keR(B)kGR且kN±l,kwO

(C)keR且kw±5,kHl(D)kGR且kH±5,kW-10

例4、兩條平行線Ax+By+Ci=0與2Ax+2By+C2=0間的距離為（）

|C,-C||2C,-C|（）黑？

(A)2(B)2D

A2+52

例5、過P（1,2）引直線I,使它與兩點A（2,3）,B（4,-5）的距離相等，則I的方程為（）

(A)4x+y-6=0(B)x+4y-6=0

(C)3x+2y-7=0或4x+y-6=0

(D)2x+3y-7=0或x+4y-6=0

例6、點P(a,b)關于直線x-y+l=O的對稱點坐標為()

(A)(b,a)(B)(b-1,a+1)(C)(a+1,b-1)(D)(a+1,b)

例7、已知A(-3,3),B(5,1),P為x軸上一點，若使|AP|-|PB|最大，貝!JP點坐標為()

(A)(3,0)(B)(0,3)(C)(0,0)(D)(9,0)

例8、(x-1)2+(y-l)241是|x-l|+|y-l|41的()條件

(A)必要不充分(B)充分不必要(C)充要(D)既不充分也不必要

例9、已知直線l:ax+by+c=0和圓0y+y2=1,那么a?+b?>c2是直線I和圓相交的()條件

(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)既非充分也非必要

例10、圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-ll=0的距離等于1的點有()個.

(A)1(B)2(C)3(D)4

11、與方程蟲-1=0所表示的曲線相同的方程為()

例

y

xIxI

(A)|x|-y=0(B)x-|y|=0(C)—-1=0(D)」-l=0

\y\y

例12、方程IxI-1=——表示的曲線是()

(A)半個圓(B)兩個圓(C)兩個半圓(D)兩條相交直線

例13、方程x2+y2+4ax-2y+5a=0表示圓，則有()

(D)a,或a=1

(A)—<a<1(B)a<—或a>l(C)aeR

444

例14、以A(-1,3),B(3,1)為直徑端點的圓與兩坐標軸的交點個數為()

(A)1(B)2(C)3(D)4

例15、若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點，貝!J()

(A)D=E=F=0(B)D=F=0,E#0

(C)D聲0,E=F=O(D)D=E=O,FwO

例16、直線y=x+k與曲線y=l-x2有兩個不同的交點，則k的取值范圍是()

(A)|k|<V2(B)|k|>V2(C)1<k<VI(D)1<k<72

例17、將直線2x-y+入=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，

則實數人的值為()

(A)-3或7(B)-2或8(C)0或10(D)1或11例

18、過圓x2+y2=1和圓x2+y2-2x-2y+1=0的交點的直線方程是()

(A)2x+2y-l=0(B)x+y+1=0

(C)x+y-1=0(D)2x+2y+l=0

例19、直線I的傾斜角是連接點A(3,-5),B(0,-9)的直線的傾斜角的兩倍，I的斜率為()

824724

(A)-(B)—(C)(D)--

325257

例20、(1)直線xsin8-Gy+1=0的傾斜角的范圍為.

例21、過兩條直線x+3y-10=0與3x-y=0的交點且與原點距離為1的直線方程為.

例22、若一動圓過定點(0,-3)且與直線y-3=0相切，則動圓圓心的軌跡方程是.

例23、從圓C:x2+y2-4x-6y+12=0外一點P向圓C弓|切線，切點為M,O為原點，且滿足

|PM|=|PO|,則動點P的軌跡方程是<,

例24、圓x2+y2+6x-2y-15=0上的點到原點距離的最大值是.

例25、圓心在點O(2,-1),且在直線x-y-l=0上截得的弦長為2垃的圓的方程是.

例26、過點P(-1,2)的直線I與圓x2+y2-2y-3=0交于A、B兩點，若使|AB|最小，則直線I

的方程是.

例27、直線I過點A(0,2)且與半圓C:(x-l)2+y2=1(y20)有兩個不同的交點，則直線I的斜率的范圍

是.

例28、已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點，且|AB|=G廁OAOB=

例29、等腰直角三角形一條直角邊所在直線方程為y=2x,斜邊中點坐標為(4,2),求另兩條邊所在直線方程.

例30、直線1:2mx-y-8m-3=0,圓C:x2+y2-6x+12y+20=0

(1)證明m￡R,I與C恒相交；

2

(2)m取何值，I被C截得的弦最短，求此弦長。

【直線與圓的位置關系】

求活考點精練

例L求與直線x-y-2=0關于直線3x-y+3=0對稱的直線方程.

例2、AABC的一個頂點為A(-4,2),兩條中線所在直線方程為3x-2y+2=0和x+5y-12=0，求直線BC的方程.

例3、直線I左移2個單位，在向上平移3個單位，恰好與原直線I重合，求I的斜率.

3

例4、原點。和點(1,2)分別在直線3x-y+m=0的兩側，求實數m的取值范圍.

例5、直線y=kx+2k+1與直線y=-1x+2交點恒在第一象限內，求實數k的取值范圍.

例6、已知AABC中，頂點A(4,-1),其兩個內角平分線方程分別為x-y-l=O和x=l,求BC邊所在直線方程.

例7、直線過點P(2,3),被兩平行線3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得線段長為3夜,求此直線方程.

例8、直線過點P(2,1),與X、y軸正半軸交于A、B兩點，0為原點，求滿足下列條件的直線I方程；

(1)MBC面積最小；

(2)|0A|+|0B|最小；

(3)|PA||PB|最小;

(4)|AB|最小.

例9、點A(1,4)發出的光線h射到直線12:x+y-2=0上被反射,反射線恰與圓(x-3)2+(y-l)2=1相切，求k方程.

4

第8講線性規劃

求精知識要點

1.

2.

3.

求活考點精練

\[x>0

4

例1.（2009安徽卷理）若不等式組x+3>>4所表示的平面區域被直線y=kx+§分為面積相等

3x+yK4'

的兩部分，則k的值是（）表示的平面區域.

°3~4?3

A.LB.-C-D.-

3734

x+y-620

A-V-0表示的平面區域

例2.畫出不等式組，

x<5

例3.求不等式|x-l|+|y-l|<2表示的平面區域的面積.

5

例4.畫出以A(3,-IXB(-1,11C(l,3)為頂點的AABC的區域(包括各邊)，寫出該區域所表示的二元一

次不等式組，并求以該區域為可行域的目標函數z=3x-2y的最大值和最小值.

例5.已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站

每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸

和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總

運費最少？

例6.某礦山車隊有4輛載重量為10t的甲型卡車和7輛載重量為6t的乙型卡車，有9名駕駛員.此車隊每天至

少要運360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次.甲型卡車每輛每天的成

本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛,車隊所花成本費最低？

例7.實系數方程f(x)=x2+ax+2b=0的一個根在(0,1)內，另一個根在(1,2)內，求：

h~2

(1)——的取值范圍；(2)(a-1)2+(b-2)2的取值范圍;(3)a+b-3的取值范圍.

a-1

l<x+j<4

例8.設實數x、v滿足不等式組“

^+2>|2%-3|

6

（1）求點（x,y）所在的平面區域；（2）設a>-l,在（1）所求的區域內，求函數f（x,y）=y-ax的最值.

練習題

1.（2009四川卷文）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品

要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產

周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業可獲得最大利潤是（）

A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元

|[2x+”4

2.（2009寧夏海南卷理）設x,y滿足卜-”-1,則2=*+丫（）

x-2y<2

A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無最大值

C.有最大值3,無最小值D.既無最小值，也無最大值

3.（2009湖南卷理）已知D是由不等式組'—~0,所確定的平面區域，則圓x2+y2=4在區域

x+3y>0

D內的弧長為（)

71n3%3萬

A.—B.-C.——D.—

4242

7

第9講橢圓與橢圓方程

求實學習目標

1.

2.

3.

求精知識要點

1.給出橢圓的標準方程后說明幾點

2.橢圓的幾何性質

3.橢圓的代數性質

4.能根據條件確定橢圓的標準方程

求活例題分析

例1.已知橢圓過兩點(1,jV5).(2,,求橢圓的標準方程。

例2.求焦點為(0,4)和(0,-4)且過點(石,-3百)的橢圓方程。

例3.求焦距為2后且過點(3,-2)的橢圓標準方程。

例4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在Y軸上的橢圓，求實數k的取值范圍。

??第2頁

2

例5.已知AABC的一邊BC長為6,周長為16,求頂點A的軌跡圖形。

2

例6.橢圓x亳+1y=1上有一點P,它到左準線的距離為5|,求其到右焦點的距離.

例7.已知橢圓的對稱軸為坐標軸,離心率為，兩條準線間距離為4,求此橢圓方程.

例8.求經過定點Md,2),以Y軸為準線,離心率為:的橢圓的左頂點的軌跡方程。

例9.已知橢圓的焦點為Fi(0,-2行),工(0,2V2),長軸長為6,過焦點的弦長等于短軸長，求焦點弦的傾斜角.

~第3頁

3

小_*5劃優質教育回報家

A

例10.在4ABC中，點A(-l,0),C(1,0),三邊a,b,c成等差數列，求頂點B的軌跡方程.

第10講雙曲線與雙曲線方程

求實學習目標

1.

2.

3.

泰江金師教育教育咨詢熱線：023-85896325023-85896395金師專用盜版必究2

小_粒劃_色質教機回孤家

A

求精知識要點

1.雙曲線的概念

2.雙曲線的性質

求活例題分析

例1.根據下列條件，求雙曲線的標準方程：

(1)焦點為Fi(5,0),F2(-5,0),雙曲線上的一點P到Fi,F2的距離差的絕對值等于6;

22

(2)與橢圓三+《=1共焦點且過點(3加,V2);

255

(3)焦點在v軸上，經過點Pi⑶-4N/2),P2(g,5);

4

(4)一個頂點的坐標為(3,0)，且焦距與虛軸長之比為5:4。

例2.雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線為3x+5y=0。

(1)求離心率；(2)若雙曲線過點(5G,3x/2)，求雙曲線方程

例3.已知雙曲線=l(a>0,b>0)的離心率e=2回,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點間距離為由,求

a-b232

雙曲線的方程。

22